Punimet me letër nuk janë vetëm kartolina dhe aplikacione të ndryshme të bëra në formën e produkteve të sheshta. Modelet tredimensionale të figurave rezultojnë të jenë shumë origjinale (foto 1). Për shembull, ju mund të dizajnoni Le të shohim disa mënyra për ta bërë atë, duke përdorur diagrame dhe fotografi.

Historia e figurave

Shkenca e lashtë matematikore i ka rrënjët në të kaluarën e largët, gjatë prosperitetit të Romës së Lashtë dhe Greqisë. Atëherë ishte zakon të lidheshin aspektet teknike me ato filozofike. Prandaj, sipas mësimeve të Platonit (një nga mendimtarët e lashtë grekë), secila prej poliedrave, e përbërë nga një numër i caktuar planesh identike, simbolizon një element. Figurat nga trekëndëshat - oktaedri, ikozaedri dhe katërkëndëshi - lidhen përkatësisht me ajrin, ujin dhe zjarrin, dhe mund të shndërrohen në njëra-tjetrën për shkak të uniformitetit të fytyrave, secila prej të cilave ka tre kulme. Toka simbolizohet nga një gjashtëkëndor katrorësh. Dhe dodekahedroni, falë faqeve të tij të veçanta pesëkëndëshe, luan një rol dekorativ dhe është një prototip i harmonisë dhe paqes.

Dihet gjithashtu se një nga matematikanët grekë, Euklidi, vërtetoi në mësimin e tij "Parimet" unike e trupave të ngurtë të përmendur platonike dhe vetinë e tyre të "përshtatjes" në sferë (foto 2). Shumëfaqëshi i paraqitur është bërë nga letra duke palosur njëzet trekëndësha dykëndësh të ndërlidhur. Diagrami tregon qartë modelin e krijimit të figurës. Le të hedhim një vështrim më të afërt në të gjitha fazat e punës për të krijuar një ikozaedron.

Bërja e një njëzet-hedron

Ikozaedri përbëhet nga trekëndësha izoscelorë me madhësi të barabartë. Mund të paloset lehtësisht duke përdorur zhvillimin e treguar në Figurën 2. Merrni një copë letre drejtkëndëshe. Vizatoni mbi të njëzet trekëndësha me të njëjtën madhësi dhe formë, duke i renditur në katër rreshta. Në këtë rast, çdo fytyrë e njërës do të jetë njëkohësisht një anë e tjetrës. Përdorni shabllonin që rezulton për të bërë një bosh. Ai do të ndryshojë nga pajisja e bazës në prani të lejimeve për ngjitjen përgjatë të gjitha linjave të jashtme. Pasi të keni prerë një bosh nga letra, përkuleni atë përgjatë vijave. Kur formoni një poliedron nga letra, mbyllni rreshtat e jashtëm me njëri-tjetrin. Në këtë rast, kulmet e trekëndëshave do të lidhen me një pikë.

Polyedra të rregullta

Të gjitha figurat ndryshojnë nga njëra-tjetra në një numër të ndryshëm fytyrash dhe forma të tyre. Përveç kësaj, disa modele mund të palosen nga një fletë e vetme (siç përshkruhet në shembullin e bërjes së një ikozaedri), të tjerët - vetëm duke mbledhur disa module. Polyedrat e rregullta konsiderohen klasike. Ato janë bërë nga letra, duke iu përmbajtur rregullit kryesor të simetrisë - prania e skajeve plotësisht identike në shabllon. Ekzistojnë pesë lloje kryesore të figurave të tilla. Tabela jep informacion në lidhje me emrat e tyre, numrat dhe format e skajeve:

Shumëllojshmëri figurash

Bazuar në pesë llojet e dhëna më sipër, duke përdorur aftësi dhe imagjinatë, mjeshtrit mund të ndërtojnë lehtësisht shumë modele të ndryshme letre. Një shumëfaqësh mund të jetë krejtësisht i ndryshëm nga pesë figurat e përshkruara më sipër, duke u formuar njëkohësisht nga fytyra të formave të ndryshme, për shembull, nga katrorë dhe trekëndësha. Kështu fitohen trupat e ngurtë të Arkimedit. Dhe nëse kaloni një ose më shumë skaje, ju merrni një figurë të hapur, të dukshme si jashtë ashtu edhe brenda. Për të bërë modele tredimensionale, përdoren modele të veçanta, të prera nga letra mjaft e trashë që mban mirë formën e saj. Ata gjithashtu bëjnë poliedra të veçantë nga letra. Modelet e produkteve të tilla parashikojnë praninë e moduleve shtesë, të zgjatura. Le të shohim mënyrat për të ndërtuar një figurë shumë të bukur duke përdorur si shembull dodekahedron (foto 3).

Si të bëni një poliedron me dymbëdhjetë kulme nga letra: metoda e parë

Kjo shifër quhet gjithashtu një dodekaedron yjor. Secila nga kulmet e saj në bazën e saj është Prandaj, poliedra të tillë bëhen nga letra në dy mënyra. Skemat për prodhim do të ndryshojnë pak nga njëra-tjetra. Në rastin e parë, kjo është një pjesë e vetme (foto 4), si rezultat i palosjes së së cilës merret produkti i përfunduar. Përveç fytyrave kryesore, vizatimi përmban pjesë lidhëse për ngjitje, falë të cilave figura mbyllet në një tërësi të vetme. Për të bërë një poliedron duke përdorur metodën e dytë, duhet të bëni disa shabllone veç e veç. Le të hedhim një vështrim më të afërt në procesin e punës.

Si të bëni një poliedron nga letra: metoda e dytë

Bëni dy shabllone kryesore (foto 5):

- Së pari. Vizatoni një rreth në fletë dhe ndajeni në mënyrë tërthore në dy pjesë. Njëra do të jetë baza për modelin, fshini menjëherë harkun e të dytit për lehtësi. Ndani pjesën në pesë pjesë të barabarta dhe kufizoni të gjitha rrezet në segmente tërthore. Rezultati do të jetë pesë trekëndësha identikë dykëndësh të lidhur së bashku. Vizatoni pranë segmentit të mesëm saktësisht të njëjtin gjysmërreth, vetëm në një imazh pasqyre. Kur paloset, pjesa që rezulton duket si dy kone. Bëni gjithsej gjashtë shabllone të tillë të ngjashëm. Për ngjitjen e tyre përdoret një pjesë e dytë, e cila do të vendoset brenda.

- Së dyti. Ky model është një yll me pesë cepa. Plotësoni të njëjtat dymbëdhjetë boshllëqe. Për të formuar një poliedron, secili prej yjeve me skajet e tyre të përkulura lart vendoset brenda pjesëve në formë koni dhe ngjitet në skajet.

Një montim i plotë i figurës merret duke lidhur blloqe të dyfishta me copa letre shtesë, duke i lëvizur ato nga brenda. Kur modeloni produkte, është mjaft problematike t'i bëni ato të ndryshme në madhësi. Modelet e gatshme të poliedrave të letrës nuk janë aq të lehta për t'u zmadhuar. Për ta bërë këtë, nuk mjafton thjesht të bëhen lejime përgjatë të gjithë kufijve të jashtëm. Ju duhet të shkallëzoni secilën fytyrë veç e veç. Kjo është mënyra e vetme për të marrë një kopje të zmadhuar të modelit origjinal. Duke përdorur metodën e dytë të prodhimit të një poliedri, kjo është shumë më e lehtë për t'u bërë, pasi do të jetë e mjaftueshme për të zmadhuar boshllëqet fillestare, nga të cilat tashmë është bërë numri i kërkuar i pjesëve individuale.

Ju mund të gjeni shumë gjëra interesante për veten tuaj në ato fusha të shkencës që, me sa duket, nuk do të ishin kurrë të dobishme në jetën e zakonshme të një njeriu të thjeshtë në rrugë. Për shembull, gjeometria, të cilën shumica e njerëzve e harrojnë sapo kalojnë pragun e shkollës. Por në një mënyrë të çuditshme, fushat e panjohura të shkencës bëhen shumë magjepsëse kur afroheni me to. Pra, zhvillimi gjeometrik i një poliedri - një gjë krejtësisht e panevojshme në jetën e përditshme - mund të bëhet fillimi i krijimtarisë emocionuese që mund të magjeps si fëmijët ashtu edhe të rriturit.

Gjeometri e bukur

Dekorimi i brendësisë së shtëpisë tuaj duke krijuar gjëra të pazakonta dhe me stil me duart tuaja është një krijimtari emocionuese. Të bësh vetë poliedrone të ndryshme nga letra e trashë do të thotë të krijosh gjëra unike që mund të jenë thjesht një aktivitet për një ose dy ditë, ose mund të kthehen në dekorime të brendshme të stilistëve. Përveç kësaj, me zhvillimin e teknologjisë së aftë për modelimin hapësinor të të gjitha llojeve të gjërave, është bërë e mundur të krijohen modele 3D elegant dhe moderne. Ka mjeshtra që duke ndërtuar modele sipas ligjeve të gjeometrisë, bëjnë modele kafshësh dhe objekte të ndryshme në letër. Por kjo është kreativitet mjaft kompleks matematikor dhe vizatimor. Do të ndihmojë për të filluar punën në një teknologji të tillë

Fytyra të ndryshme - forma të ndryshme

Polyedrat janë një zonë e veçantë e gjeometrisë. Ato mund të jenë të thjeshta - për shembull, blloqet me të cilat fëmijët luajnë që në moshë të re - dhe mund të jenë shumë, shumë komplekse. Ndërtimi konsiderohet zhvillimi i poliedrave për ngjitje një zonë mjaft komplekse e dizajnit dhe krijimtarisë: ju duhet jo vetëm të njihni bazat e vizatimit, tiparet gjeometrike të hapësirës, ​​por edhe të keni imagjinatë hapësinore, e cila ju lejon të vlerësoni korrektësinë e zgjidhjes në fazën e projektimit. Por ju nuk mund të kaloni vetëm me imagjinatën tuaj. Për të bërë Nuk mjafton thjesht të imagjinosh se si duhet të duket vepra në fund. Duhet të jeni në gjendje ta llogaritni saktë, ta dizajnoni dhe gjithashtu ta vizatoni saktë.

Polyedroni i parë - kubi

Me shumë mundësi, çdo person që ndoqi shkollën, madje edhe në shkollën fillore, u përball me punë në mësimet e punës, rezultati i së cilës supozohej të ishte një kub letre. Më shpesh, mësuesi shpërndante boshllëqe -skanime të një poliedri kub në letër të trashë me xhepa të veçantë të krijuar për ngjitjen e fytyrave të modelit në një tërësi të vetme. Nxënësit e shkollave fillore mund të krenoheshin me këtë lloj pune, sepse me ndihmën e letrës, gërshërëve, ngjitësit dhe përpjekjeve të tyre krijuan një zanat interesant - një kub tredimensional.

Aspekte argëtuese

Çuditërisht, shumë njohuri për botën përreth nesh bëhen interesante jo në shkollë, por vetëm kur mund të gjesh në të diçka magjepsëse, të aftë për të dhënë diçka të re dhe të pazakontë në jetën e përditshme. Jo shumë të rritur kujtojnë se të njëjtat poliedra ndahen në një numër të madh llojesh dhe nënspeciesh. Për shembull, ekzistojnë të ashtuquajturat trupa të ngurtë platonike - poliedra konvekse, të përbëra vetëm nga pesë trupa të tillë: tetrahedron, tetëkëndor, gjashtëkëndor (kub), ikozaedron, dodekaedron. Janë figura konvekse pa depresione. Polyedrat e yjeve përbëhen nga këto forma themelore në konfigurime të ndryshme. Kjo është arsyeja pseshpalosja e një poliedri të thjeshtë ju lejon të vizatoni, ose më mirë të vizatoni, dhe më pas të ngjisni një poliedron yll nga letra.

Polyedra yjor të rregullt dhe të parregullt

Duke shtuar trupat e ngurtë platonike së bashku në një rend të caktuar, ju mund të ndërtoni shumë shumëkëndësha yjorë - të bukur, kompleks, me shumë komponentë. Por ato do të quhen "poleedra të parregullta yjore". Ekzistojnë vetëm katër poliedra të rregullt yjor: dodekaedri i vogël yjor, dodekaedri i madh yjor, dodekaedri i madh dhe ikozaedri i madh. Zhvillimet e poliedrave për ngjitje nuk do të jenë vizatime të thjeshta. Ata, si figurat, do të përbëhen nga disa komponentë. Për shembull, një dodekahedron i vogël me yje është ndërtuar nga 12 piramida pesëkëndëshe isosceles, të palosur si një dodekaedron i rregullt. Kjo do të thotë, së pari do t'ju duhet të vizatoni dhe ngjitni 12 pjesë identike të piramidave të rregullta, të përbëra nga 5 fytyra të barabarta. Dhe vetëm atëherë ato mund të bashkohen poliedri yjor. Shpalosja e yllit më të vogël dodekaer është një detyrë e vështirë dhe pothuajse e pamundur. Për ta ndërtuar atë, ju duhet të jeni në gjendje të vendosni 13 skanime të trupave të ndryshëm gjeometrikë volumetrikë të lidhur me njëri-tjetrin në një plan.

Bukuria është në thjeshtësi

Të gjithë trupat vëllimorë të ndërtuar sipas ligjeve të gjeometrisë do të duken magjepsëse, duke përfshirë poliedri yjor. Zhvillimi i çdo elementi të çdo trupi të tillë duhet të kryhet sa më saktë që të jetë e mundur. Dhe madje edhe poliedrat më të thjeshta tre-dimensionale, duke filluar me tetraedrin platonik, janë një bukuri mahnitëse e harmonisë së universit dhe punës njerëzore, të mishëruara në një model letre. Këtu, për shembull, është më i shumanshmi i poliedrit konveks platonik - dodekaedri. Kjo figurë gjeometrike ka 12 fytyra absolutisht identike, 30 skaje dhe 12 kulmeKur zhvilloni poliedra të rregullta për ngjitje, duhet të aplikoni saktësinë dhe kujdesin maksimal. Dhe sa më e madhe të jetë shifra në madhësi, aq më të sakta duhet të jenë të gjitha matjet.

Si të ndërtoni vetë një skanim?

Ndoshta, përveç ngjitjes së një poliedri - qoftë ai në formë ylli apo platonik - është edhe më interesante të ndërtoni vetë një zhvillim të modelit të ardhshëm, duke vlerësuar aftësitë tuaja në vizatim, dizajn dhe imagjinatë hapësinore. Trupat e thjeshta platonike përbëhen nga shumëkëndësha të thjeshtë që janë identikë me njëri-tjetrin në një figurë. Pra, një katërkëndësh është tre trekëndësha izoscelorë. Para se të ndërtoni një rrjetë, duhet të imagjinoni se si të shtoni saktë shumëkëndëshat e sheshtë së bashku për të marrë një shumëkëndësh. Trekëndëshat mund të lidhen me njëri-tjetrin përgjatë skajeve duke vizatuar njëri pranë tjetrit. Për ngjitje Zhvillimet e poliedroneve të diagramit duhet të pajisen me xhepa ose valvola të posaçme që do të lejojnë të gjitha pjesët të lidhen në një tërësi të vetme. Një katërkëndor është figura më e thjeshtë e katër fytyrave. Oktaedri mund të konsiderohet si një katërkëndësh i dyfishtë dhe ka tetë trekëndësha garneis - izosceles. Një heksahedron është një kub që është i njohur për të gjithë që nga fëmijëria. Ikozaedri është një kombinim i 20 trekëndëshave izoscelorë në një shumëkëndësh të rregullt konveks. Dodekaedri është një figurë tredimensionale me 12 fytyra, secila prej të cilave është një pesëkëndësh i rregullt.

Hollësitë e punës

Ndërtimi i një zhvillimi të një poliedri dhe ngjitja e një modeli letre prej tij është një çështje delikate. Sigurisht, mund të bëni një skanim të gatshëm. Ose, me disa përpjekje, mund ta ndërtoni vetë. Por për të bërë një model tre-dimensional të plotë të një poliedri, duhet ta montoni atë. Polyedroni është bërë më së miri nga letra e trashë që e mban mirë formën e saj dhe nuk deformohet nga ngjitësi. Është më mirë të shtypni të gjitha linjat që duhet të përkulen së pari, duke përdorur, për shembull, një stilolaps pa shkrim ose pjesën e pasme të një tehe thike. Kjo nuancë do të ndihmojë në palosjen më të saktë të modelit, duke respektuar përmasat dhe drejtimet e brinjëve.

Nëse bëni poliedra të ndryshëm nga letra me ngjyrë, atëherë modele të tilla mund të përdoren si elementë dekorativë për të dekoruar një dhomë - një dhomë për fëmijë, një zyrë, një dhomë të gjallë. Nga rruga, poliedra mund të quhet një gjetje unike për dekoruesit. Materialet moderne bëjnë të mundur krijimin e sendeve origjinale të brendshme bazuar në forma gjeometrike.

Krijimi i zanateve me duart tuaja është interesant jo vetëm për fëmijët, por edhe për të rriturit. Sidoqoftë, një numër i mjaftueshëm modelesh janë shpikur për të rriturit, të cilat ndryshojnë në kompleksitetin e zbatimit dhe kohën e shpenzuar për krijimin e tyre. Kohët e fundit, të rriturit dhe fëmijët janë interesuar të krijojnë forma komplekse gjeometrike. Ky lloj figure përfshin ikozaedrin, i cili është një shumëkëndësh i rregullt dhe është një nga trupat e ngurtë platonike - poliedra të rregullta. Kjo figurë ka 20 faqe trekëndore (trekëndësha barabrinjës), 30 skaje dhe 12 kulme, të cilat janë bashkimi i 5 skajeve. Montimi i një ikozaedri të saktë nga letra është mjaft i vështirë, por interesant. Nëse jeni të apasionuar pas origami, atëherë bërja e një ikozaedri letre me duart tuaja nuk do të jetë e vështirë për ju. Është bërë nga letra me ngjyrë, të valëzuar, fletë metalike dhe letër ambalazhi lulesh. Duke përdorur një shumëllojshmëri materialesh, ju mund t'i shtoni bukuri dhe efektivitet edhe më të madh ikozaedrit tuaj. Gjithçka varet vetëm nga imagjinata e krijuesit të saj dhe nga materiali i disponueshëm në tryezë.

Ne ju ofrojmë disa opsione për zhvillimet ikozaedron, të cilat mund të printohen, transferohen në letër dhe karton të trashë, të përkulen përgjatë vijave dhe të ngjiten.

Si të bëni një ikozaedron nga letra: diagrami

Për të mbledhur një ikozaedron nga një fletë letre ose kartoni, së pari duhet të përgatisni materialet e mëposhtme:

• faqosja e ikozaedrit;
• zam PVA;
• gërshërë;
• sundimtar.

Kur krijoni një ikozaedron, është e rëndësishme t'i kushtoni vëmendje të veçantë procesit të lakimit të të gjitha pjesëve: për të përkulur letrën në mënyrë të barabartë, mund të përdorni një vizore të rregullt.

Vlen të përmendet se ikozaedri mund të gjendet edhe në jetën e përditshme. Për shembull, një top futbolli është bërë në formën e një ikozaedri të cunguar (një shumëkëndësh i përbërë nga 12 pesëkëndësha dhe 20 gjashtëkëndësha të formës së rregullt). Kjo është veçanërisht e dukshme nëse ngjyrosni ikozaedrin që rezulton në të zezë dhe të bardhë, si vetë topi.

Ju mund ta bëni vetë një top të tillë futbolli duke printuar fillimisht një skanim të një ikozaedri të cunguar në 2 kopje:

Krijimi i një ikozaedri me duart tuaja është një proces interesant që kërkon mendim, durim dhe shumë letër. Sidoqoftë, rezultati përfundimtar do të kënaqë syrin për një kohë të gjatë. Ikozaedroni mund t'i jepet një fëmije për të luajtur nëse ai tashmë ka mbushur moshën tre vjeç. Duke luajtur me një figurë kaq komplekse gjeometrike, ai do të zhvillojë jo vetëm të menduarit imagjinativ dhe aftësitë hapësinore, por edhe do të njihet me botën e gjeometrisë. Nëse një i rritur vendos të krijojë një ikozaedron vetë, atëherë një proces i tillë krijues i ndërtimit të një ikozaedri do t'i lejojë atij të kalojë kohën dhe gjithashtu t'u tregojë të dashurve të tij aftësinë e tij për të krijuar forma komplekse.

Institucioni arsimor komunal Mozharov - Shkolla e Mesme Maidanskaya

Punë edukative dhe kërkimore

mbi temën

"Polyedra e pazakontë

nga letra"

E përfunduar:

Nxënësi i klasës së 9-të A.V

Mbikëqyrësi:

mësuesja e matematikës Pogodina A.A.

Rëndësia e temës së zgjedhur:

Pashë poliedra letre të pazakontë të stilit origami dhe vendosa të bëj disa prej tyre me duart e mia.

Synimi:

zhvillimi i interesit kognitiv për format e pazakonta të poliedrave.

të interesojë të tjerët për poliedra të tillë të pazakontë.

Detyrat:

studioni historinë e poliedrave;

material studimor për të bërë poliedra nga letra në stilin e origami;

provoj vetes se mund ta bëj;

tregoni të tjerëve se si ta bëjnë atë.

Historia e figurave

Shkenca e lashtë matematikore i ka rrënjët në të kaluarën e largët, gjatë prosperitetit të Romës së Lashtë dhe Greqisë. Atëherë ishte zakon të lidheshin aspektet teknike me ato filozofike. Prandaj, sipas mësimeve të Platonit (një nga mendimtarët e lashtë grekë), secila prej poliedrave, e përbërë nga një numër i caktuar planesh identike, simbolizon një element. Figurat nga trekëndëshat - oktaedri, ikozaedri dhe katërkëndëshi - lidhen përkatësisht me ajrin, ujin dhe zjarrin, dhe mund të shndërrohen në njëra-tjetrën për shkak të uniformitetit të fytyrave, secila prej të cilave ka tre kulme. Toka simbolizohet nga një gjashtëkëndor katrorësh. Dhe dodekahedroni, falë faqeve të tij të veçanta pesëkëndëshe, luan një rol dekorativ dhe është një prototip i harmonisë dhe paqes. Dihet gjithashtu se një nga matematikanët grekë, Euklidi, vërtetoi në mësimin e tij "Elementet" unike e trupave të përmendur platonike dhe vetinë e tyre të "përshtatjes" në sferë.

Polyedra të rregullta

Të gjitha figurat ndryshojnë nga njëra-tjetra në numrin e ndryshëm të fytyrave dhe formën e tyre. Përveç kësaj, disa modele mund të palosen nga një fletë e vetme (siç përshkruhet në shembullin e bërjes së një ikozaedri), të tjerët - vetëm duke mbledhur disa module. Polyedrat e rregullt konsiderohen klasike. Ato janë bërë nga letra, duke iu përmbajtur rregullit kryesor të simetrisë - prania e skajeve plotësisht identike në shabllon. Ekzistojnë pesë lloje kryesore të figurave të tilla. Tabela jep informacion në lidhje me emrat e tyre, numrat dhe format e skajeve:

Punimet me letër nuk janë vetëm kartolina dhe aplikacione të ndryshme të bëra në formën e produkteve të sheshta. Modelet tredimensionale të figurave rezultojnë të jenë shumë origjinale (foto 1). Për shembull, mund të ndërtoni një poliedron nga letra. Le të shohim disa mënyra për ta bërë atë duke përdorur diagrame dhe fotografi.

Polyedroni i paraqitur është bërë nga letra duke palosur njëzet trekëndësha dykëndësh të ndërlidhur. Diagrami tregon qartë modelin e krijimit të figurës. Le të hedhim një vështrim më të afërt në të gjitha fazat e punës për të krijuar një ikozaedron. Bërja e një 20-hedroni Ikozaedroni përbëhet nga trekëndësha izoscelorë me madhësi të barabartë. Mund të paloset lehtësisht duke përdorur zhvillimin e treguar në Figurën 2. Merrni një copë letre drejtkëndëshe. Vizatoni mbi të njëzet trekëndësha me të njëjtën madhësi dhe formë, duke i renditur në katër rreshta. Në këtë rast, çdo fytyrë e njërës do të jetë njëkohësisht një anë e tjetrës. Përdorni shabllonin që rezulton për të bërë një bosh. Ai do të ndryshojë nga pajisja e bazës në prani të lejimeve për ngjitjen përgjatë të gjitha linjave të jashtme. Pasi të keni prerë një bosh nga letra, përkuleni atë përgjatë vijave. Kur formoni një poliedron nga letra, mbyllni rreshtat e jashtëm me njëri-tjetrin. Në këtë rast, kulmet e trekëndëshave do të lidhen me një pikë.

Shumëllojshmëri figurash

Bazuar në pesë llojet e dhëna më sipër, duke përdorur aftësi dhe imagjinatë, mjeshtrit mund të ndërtojnë lehtësisht shumë modele të ndryshme letre. Një poliedron mund të jetë krejtësisht i ndryshëm nga pesë figurat e përshkruara më sipër, duke u formuar njëkohësisht nga fytyra të formave të ndryshme, për shembull, nga katrorë dhe trekëndësha. Kështu fitohen trupat e ngurtë të Arkimedit. Dhe nëse kaloni një ose më shumë skaje, ju merrni një figurë të hapur, të dukshme si jashtë ashtu edhe brenda. Për të bërë modele tredimensionale, përdoren modele të veçanta, të prera nga letra mjaft e trashë që mban mirë formën e saj. Ata gjithashtu bëjnë poliedra të veçantë nga letra. Modelet e produkteve të tilla parashikojnë praninë e moduleve shtesë, të zgjatura. Le të shohim mënyrat për të ndërtuar një figurë shumë të bukur duke përdorur si shembull dodekahedron (foto 3).Si të bëni një shumëfaqësh me dymbëdhjetë kulme nga letra: metoda e parë Kjo figurë quhet gjithashtu një dodekahedron yjor. Secila nga kulmet e saj në bazën e saj është një pesëkëndësh i rregullt. Prandaj, poliedra të tillë bëhen nga letra në dy mënyra. Skemat për prodhim do të ndryshojnë pak nga njëra-tjetra. Në rastin e parë, është një pjesë e vetme (foto 3),

si rezultat i palosjes, merret produkti i përfunduar. Përveç fytyrave kryesore, vizatimi përmban pjesë lidhëse për ngjitje, falë të cilave figura mbyllet në një tërësi të vetme. Për të bërë një poliedron duke përdorur metodën e dytë, duhet të bëni disa shabllone veç e veç. Le të hedhim një vështrim më të afërt në procesin e punës. Si të bëni një poliedron nga letra: metoda e dytë Bëni dy shabllone kryesore

Së pari. Vizatoni një rreth në fletë dhe ndajeni në mënyrë tërthore në dy pjesë. Njëra do të jetë baza për modelin, fshini menjëherë harkun e të dytit për lehtësi. Ndani pjesën në pesë pjesë të barabarta dhe kufizoni të gjitha rrezet në segmente tërthore. Rezultati do të jetë pesë trekëndësha identikë dykëndësh të lidhur së bashku. Vizatoni pranë segmentit të mesëm saktësisht të njëjtin gjysmërreth, vetëm në një imazh pasqyre. Kur paloset, pjesa që rezulton duket si dy kone. Bëni gjithsej gjashtë shabllone të tillë të ngjashëm. Për ngjitjen e tyre përdoret një pjesë e dytë, e cila do të vendoset brenda.

Së dyti. Ky shabllon është një yll me pesë cepa. Plotësoni të njëjtat dymbëdhjetë boshllëqe. Për të formuar një poliedron, secili prej yjeve me skajet e tyre të përkulura lart vendoset brenda pjesëve në formë koni dhe ngjitet në skajet. Një montim i plotë i figurës merret duke lidhur blloqe të dyfishta me copa letre shtesë, duke i lëvizur ato nga brenda. Kur modeloni produkte, është mjaft problematike t'i bëni ato të ndryshme në madhësi. Modelet e gatshme të poliedrave të letrës nuk janë aq të lehta për t'u zmadhuar. Për ta bërë këtë, nuk mjafton thjesht të bëhen lejime përgjatë të gjithë kufijve të jashtëm. Ju duhet të shkallëzoni secilën fytyrë veç e veç. Kjo është mënyra e vetme për të marrë një kopje të zmadhuar të modelit origjinal. Duke përdorur metodën e dytë të prodhimit të një poliedri, kjo është shumë më e lehtë për t'u bërë, pasi do të jetë e mjaftueshme për të zmadhuar boshllëqet fillestare, nga të cilat tashmë është bërë numri i kërkuar i pjesëve individuale.

Dodekahedron duke përdorur teknikën e origami

Një modul origami është një bazë e shkëlqyer për një dodekahedron. Do t'ju duhen 30 fletë letre drejtkëndëshe ose katrore. Secila prej gjetheve është palosur në gjysmë, atëherë secila gjysmë duhet të përkulet në drejtim të kundërt - ju merrni një "fizarmonikë" në katër palosje. Ndonjëherë, nëse fleta nuk është katrore, ata bëjnë një "fizarmonikë" në tre palosje. Si rezultat, ju keni një shirit të ngushtë pro-qymyrit në duart tuaja. Pastaj, në secilën anë të drejtkëndëshit përgjatë anës së ngushtë, duhet të përkulni një qoshe. Qoshet palosen në një drejtim - këto janë lidhëse të ardhshme që do të futen në fizarmonikë. Pastaj përkuleni modulin nga brenda diagonalisht nga qoshet e vogla anësore. Kështu, një modul për një dodekaedron origami është tre-dimensionale, ai përfshin dy skajet e figurës dhe qoshet e ardhshme. Kur të gjitha modulet janë gati, montimi mund të fillojë.

Asambleja fillon me një njësi, për të cilën ju duhet të merrni tre module. Në foton më poshtë këto janë modulet e origami blu, rozë dhe të verdhë. Diagramet e montimit janë mjaft të thjeshta, dhe madje edhe fillestarët mund të trajtojnë lehtësisht shifra të tilla (36 boshllëqe).

Çfarë zanate mund të bëhen në bazë të dodekaedrit?

Secila anë e një dodekaedri letre është një pesëkëndësh i sheshtë, i cili në vetvete mund të jetë baza për një shumëllojshmëri të gjerë formash të çuditshme. Për shembull, në foton më poshtë, pesëkëndëshi është zëvendësuar nga një yll me pesë cepa.

Nuk ka brinjë në një figurë të tillë, megjithëse supozohet se. Si të bëni një dodekaedron letre në formë ylli? Në zhvillimin e paraqitur më sipër, zëvendësoni çdo pesëkëndësh me figurën e kërkuar me pesë cepa dhe lidhni ato jo përgjatë skajeve, por në kulme. Kjo foto tregon një dodekaedron yjor. Çdo "rreze" bazohet në të njëjtin pesëkëndësh. Në vend të piramidave pesëkëndore, mund të bëhet çdo figurë tredimensionale.

Polyedron i tetraedroneve.

Ne bëjmë 30 module (boshllëqe)

konkluzioni: Bërja e poliedrave të pazakontë nga letra në stilin e origami zhvillon imagjinatën hapësinore, përmirëson aftësitë motorike të gishtërinjve dhe e bën një person më të qëllimshëm dhe punëtor.

modele letre

Kur ndërtoni modele letre të poliedrave, unë rekomandoj të veproni si më poshtë:

1. Bëni vizatime të skajeve. Nëse dëshironi të ndërtoni një model me madhësi mesatare, thjesht mund të printoni vizatimet e dhëna në faqen e dedikuar për poliedrin përkatës. Nëse dëshironi të ndërtoni një model të një madhësie të ndryshme, duhet ta plotësoni vetë vizatimin. Jini shumë të kujdesshëm, saktësia e vizatimit përcakton se sa mirë do të përshtaten pjesët.

2. Bëni një klishe sipas vizatimit. Për ta bërë këtë, vendosni vizatimin në një fletë kartoni të trashë dhe shponi të dy fletët në kulmet e poligonit me një gjilpërë ose fëndyell të hollë. Duke përdorur një laps të mprehtë, lidhni shpimet që rezultojnë përgjatë një sundimtari. Prisni me kujdes shabllonin me thikë ose gërshërë, duke u larguar nga vija e lapsit me rreth 0,5 cm.

3. Zgjidhni materialin nga i cili do të bëni modelin. Për modelet me madhësi të mesme, letra e trashë vizatimi funksionon mirë. Është gjithashtu mirë të përdorni karton të hollë me shkëlqim. Nëse jeni duke bërë një model të madh, duhet të zgjidhni një material më të dendur në mënyrë që modeli të mos shembet nga pesha e tij. Nëse jeni duke bërë një model me ngjyrë, duhet të përdorni material me ngjyrë ose ta lyeni vetë përpara se të bëni boshllëqet.

4. Duke përdorur shabllonin, bëni numrin e kërkuar të boshllëqeve. Për të bërë një bosh, vendoseni shabllonin në një fletë të materialit që keni zgjedhur për modelin dhe bëni shpime në kulmet e shumëkëndëshit. Tani, duke përdorur një objekt të mprehtë - një gjilpërë ose një fëndyell - vizatoni kufijtë dhe palosni linjat midis shpimeve. Nëse jeni duke përdorur karton mjaft të trashë, mund të përdorni një thikë shumë të mprehtë në vend të një gjilpëre për të prerë me kujdes kartonin një të tretën e rrugës.

5. Pritini pjesët, duke lënë fusha ngjitëse me të cilat do të lidhen pjesët, me madhësi prej 0,3 deri në 0,5 cm. lini ato ngjitëse që kërkohen për teknologjinë që zgjidhni. Pritini qoshet e pjesëve të punës në mënyrë që prerja të kalojë saktësisht përmes shpimit.

6. Përkulni me kujdes pjesët përgjatë vijave që keni vizatuar. Nëse palosja është shumë e gjatë (më shumë se 8 cm), atëherë në mënyrë që të mos rrudhni pjesën e punës, përdorni një vizore, duke shtypur pjesën e punës përgjatë vijës së palosjes me të.

7. Mund ta kaloni këtë hap, por nëse jeni duke bërë një model me një ngjyrë, do të përfitojë shumë nga ky trajtim. Pasi të keni qëruar ngjitësit, lyeni me kujdes brinjët e modelit të ardhshëm me bojë të zezë. Për të shmangur njollosjen e pjesëve të punës, lyeni brinjët një nga një, pa e nisur tjetrën derisa të thahet e para. Është shumë i përshtatshëm për të punuar në një mënyrë "transportues", duke bërë shumë pjesë identike në të njëjtën kohë - ju lyeni një skaj të secilës pjesë dhe kur përpunoni pjesën e fundit, e para thahet plotësisht dhe mund të filloni të lyeni skaji tjetër.

8. Nëse modeli ka qoshe shumëkëndore shumë të mprehta, shkurtoni gjithashtu qoshet e ngjitësve. Kjo nuk duhet të bëhet para kohe, përndryshe do të jetë e vështirë të hiqni me kujdes ngjitësit. Mundohuni të lini sa më shumë hapësirë ​​për ngjitje. Pritini mjaftueshëm në mënyrë që ngjitësit të mos ndërhyjnë me skajet dhe njëra-tjetrën pranë kulmeve të poliedrit.

9. Kur të gjitha pjesët të jenë gati, mund të filloni të ngjitni modelin. Ka katër mënyra për të ngjitur pjesë:

Ngjitëse të dyfishta. Ngjitëset mbahen në çdo skaj të çdo pjese. Ngjitëset janë ngjitur me njëra-tjetrën, duke mbetur brenda modelit; rezultati është brinjë me trashësi të dyfishtë. Këto brinjë e bëjnë modelin shumë të ngurtë dhe të qëndrueshëm.
Ngjitëse të vetme. Ngjitësja lihet vetëm në njërën pjesë dhe ngjitet në tjetrën. Kjo metodë është e keqe sepse ngjitja rezulton të jetë asimetrike dhe modeli është i lëngshëm. Unë nuk rekomandoj përdorimin e kësaj metode. Sidoqoftë, në prodhimin e disa modeleve, kur lidhni pjesë individuale, është e nevojshme të përdoret kjo metodë e veçantë, pasi nuk është e mundur të bëhet një ngjitës i dyfishtë. Të gjitha këto raste janë diskutuar në mënyrë specifike në tekst.
Ngjitje e prapanicës. Metoda kërkon saktësi shumë të madhe. Kur ngjiteni nga fundi në fund, nuk mbeten fare ngjitëse. Pjesët janë të lidhura pa zam, dhe më pas zamja aplikohet trashë në kufirin midis tyre. Pjesët duhet të mbahen derisa zamja të thahet. Kjo metodë duhet të përdoret vetëm kur bëhen modele relativisht të thjeshta (ku pjesët mund të mbahen lehtësisht derisa të thahen) nga një material shumë i dendur. Për më tepër, ndonjëherë pjesë shumë të vogla duhet të ngjiten "nga fundi në fund" - aq të vogla sa është pothuajse e pamundur të bësh një ngjitëse.
Ngjitje me material shtesë. Ngjitëset, ashtu si me ngjitjen e prapanicës, nuk bëhen. Pjesët mbahen së bashku me një rrip letre të hollë (për shembull, letër gjurmuese) të veshur me ngjitës ose shirit. Është e vështirë të bësh një model të saktë në këtë mënyrë.
Zgjedhja e ngjitësit është e rëndësishme. Përpara se të bëni një model, provoni ngjitësin në copa të së njëjtës letër me të cilën do të punoni. Është e nevojshme që ngjitësi, pas tharjes, të mos deformojë letrën ose të lërë njolla mbi të. Për më tepër, ngjitësi duhet të vendoset mjaft shpejt (më pak se një minutë, në mënyrë që të mos keni nevojë t'i mbani pjesët për disa ditë), por jo menjëherë (në mënyrë që të mund të lëvizni pak pjesët tashmë të lidhura për të arritur një rezultat të rregullt ). Kërkesa e fundit por shumë e rëndësishme është që ngjitësi të mos jetë toksik. Nëse do të bëni një model, nuk do të jeni në gjendje të punoni në një kapak tymi dhe do t'ju duhet të merrni frymë në tymrat e ngjitësit tharës.

Nga ngjitësit në dispozicion, është më mirë të përdorni PVA. Ky ngjitës plotëson të gjitha kërkesat. Është pa ngjyrë dhe nuk deformon letrën, ngjitet në 10-20 sekonda dhe është plotësisht jo toksik (lëshon avujt e ujit kur thahet). Përveç kësaj, PVA mund të hollohet me ujë në trashësinë e dëshiruar. Fakti është se ndonjëherë (për shembull, kur ngjitni pjesë të mëdha) është më e përshtatshme të merreni me ngjitës të lëngshëm, i cili ngjitet pak më ngadalë, por në raste të tjera (për pjesë të vogla ose të vështira për t'u arritur) dëshironi që ngjitësi të vendosur më shpejt. Ju, sigurisht, mund të përdorni disa ngjitës të ndryshëm, por përdorimi i një përzierjeje të PVA dhe ujit në proporcionin e duhur është shumë më i përshtatshëm. Hollimi maksimal i rekomanduar është 1:1, por më shpesh përdoret një përzierje e një pjese uji me dy pjesë zam.

Procedura e ngjitjes është mjaft e thjeshtë. Ju aplikoni një shtresë të hollë ngjitëse në të dy ngjitësit dhe i shtypni së bashku. Ju duhet të lëvizni pak pjesët në mënyrë që ngjitësi të shpërndahet në mënyrë të barabartë mbi ngjitësit. Pasi pjesët të jenë në pozicionin e duhur, ato duhet të shtypen fort dhe të presin derisa zamja të thahet. Herë pas here duhet të përdorni piskatore ose, më mirë akoma, pincë kirurgjikale. Këto mjete janë veçanërisht të dobishme në fazat përfundimtare kur duhet të punoni brenda modelit përmes një vrime të vogël. Përveç kësaj, kur ndërtoni modele komplekse, ndonjëherë është e nevojshme të përdorni kapëse të gjera të sheshta për të mbajtur ngjitësit derisa zamja të thahet plotësisht.

Shembuj.

Tetrahedron

Katërkëndëshi i përket familjes së trupave të ngurtë platonike, domethënë shumëfaqëshit të rregullt faqet e tij janë shumëkëndësha të rregullt identikë, të gjithë këndet e tij shumëkëndësh janë të barabartë.

Një katërkëndësh është analog hapësinor i një trekëndëshi të sheshtë barabrinjës sepse ka numrin më të vogël të faqeve që ndajnë një pjesë të hapësirës tredimensionale. Modeli tetrahedron lejon një ngjyrosje me katër ngjyra që plotëson parimin e ngjyrosjes së kartave. Filloni të bëni modelin me katër boshllëqe. Mos harroni të lini ngjitëse në secilën anë. Ngjitni tre boshllëqe në anët e të katërtit. Do të merrni një trekëndësh të madh të përbërë nga katër boshllëqe. Lidhni skajet anësore të pangjitura dhe ngjitni dy prej tyre së bashku. Më pas mbuloni ngjitësit e mbetur me ngjitës dhe ngjitni skajin e fundit, sikur të mbyllni kutinë. Mbajeni modelin nga brinjët për pak kohë për të lejuar që streset e brendshme dhe ngjitësi të përfundojnë punën e tyre.

Emri katërkëndësh
emërtimi 3|2 3
fytyrat 4
brinjët 6
majat 4
fytyra jo konvekse 0
buzë

sasi 4

Dodekahedron

Dodekaedri është një përfaqësues i familjes së trupave të ngurtë platonike, domethënë shumëfaqësh të rregullt konveks. Dodekahedroni ka dymbëdhjetë fytyra pesëkëndëshe, që takohen në treshe në kulmet. Ky poliedron është i shquar për tre format e tij në formë ylli.

Dodekaedri pranon dy ngjyrime interesante. E para është ngjyrosja në katër ngjyra. Sidoqoftë, me këtë ngjyrosje, fytyrat e kundërta të shtrira në plane paralele marrin një ngjyrë të ndryshme. Opsioni i dytë është piktura me gjashtë ngjyra, në të cilën skajet e kundërta janë të ngjyrosura njësoj.

Opsioni i parë i ngjyrosjes - 4 ngjyra

Opsioni i dytë i ngjyrosjes - 6 ngjyra

Ndërtimi i modelit fillon duke ngjitur pesë pesëkëndësha në një pesëkëndësh qendror. Pas kësaj, pesëkëndëshat anësore janë ngjitur së bashku - dhe gjysma e modelit është gati. E tëra që mbetet është të ngjitni skajet e mbetura në të.

Emri dodekahedron
emërtimi 3|2 5
fytyrat 12
brinjët 30
majat 20
fytyra jo konvekse 0
buzë

sasi 12

Ikozaedri

Ikozaedri është një përfaqësues i familjes së trupave të ngurtë platonike, domethënë poliedrave të rregullt konveks. Ikozaedroni ka njëzet faqe trekëndore, që konvergojnë në kulmet e pesë.

Ikozaedroni ka dy ngjyra spektakolare me pesë ngjyra. Së pari, mund të ngjyroset në mënyrë që çdo kulm të ketë të pesë ngjyrat (por skajet e kundërta nuk do të ngjyrosen njësoj). Me një opsion tjetër ngjyrosjeje, skajet e kundërta ngjyrosen njësoj, por në të gjitha kulmet, me përjashtim të dy "poleve" diametralisht të kundërta, njëra prej ngjyrave shfaqet dy herë.

Opsioni i parë i ngjyrosjes

Opsioni i dytë i ngjyrosjes

Ju mund të filloni ndërtimin e modelit duke ngjitur së bashku pesë trekëndësha në një piramidë të ulët pesëkëndore pa bazë. Pesë trekëndëshat e mëposhtëm janë ngjitur në anët e bazës së saj. Midis tyre ngjitni një trekëndësh - pesë fytyra duhet të takohen në secilën kulm. Në fund, për të përfunduar modelin, ngjitni pesë trekëndëshat e fundit.

Emri ikozaedron
emërtimi 5|2 3
fytyrat 20
brinjët 30
majat 12
fytyra jo konvekse 0
buzë

sasi 20

Rombicuboktaedron

Rombikuboktaedri i përket familjes së trupave të ngurtë të Arkimedit, domethënë poliedrave konveks gjysmë të rregullt. Emri i poliedrit shpjegon origjinën e tij - ai është marrë nga shkurtimi rombik i një kuboktaedri. Ngjyra më natyrale e këtij trupi është kur fytyrat e shumta katrore ndahen në dy nëngrupe shumëngjyrëshe - me origjinë kubike dhe rombike, dhe trekëndëshat e trashëguar nga tetëkëndëshi marrin një ngjyrë të tretë.

Rombokuboktaedri është veçanërisht interesant për shkak të lidhjes së tij me pseudorhombokuboktaedrin, një poliedron që gjithashtu i përket familjes së trupave të ngurtë të Arkimedit, por i zbuluar vetëm në shekullin e 20-të.
Kur ndërtoni këtë model, mund të filloni duke ngjitur pesë katrorë në një lloj kryqi. Më pas trekëndëshat ngjiten midis katër katrorëve të kryqit dhe keni një tas me një skaj të sipërm tetëkëndor. Tetë katrorë janë ngjitur në ngjitësit e lirshëm. Pas kësaj, është e lehtë të përfundoni modelin duke i ngjitur pjesët një nga një. Secili nga trekëndëshat është ngjitur i fundit.

Emri rombicuboktaedron
emërtimi 3 4|2
fytyrat 26
brinjët 48
majat 24
fytyra jo konvekse 0
buzë

sasi 8 18

Ikosidodekaedron i cunguar rombik

Ikosidodekaedri i cunguar rombik i përket familjes së trupave të ngurtë të Arkimedit, domethënë poliedrave konveks gjysmë të rregullt. Përftohet nga ikosidodekaedri duke përdorur një version të ndryshëm të prerjes rombike sesa rombikosidodekaedri. Ky poliedron lejon ngjyrosje të thjeshtë - të gjithë dhjetëkëndëshat e mbetur nga dodekaedri janë pikturuar në një ngjyrë, gjashtëkëndëshat e trashëguar nga tetëkëndëshi - në të dytën, katrorët me origjinë rombike - në të tretën.
Për të ndërtuar modelin, rrethoni dhjetëkëndëshin me katrorë dhe gjashtëkëndësha të alternuar. Ngjitni dhjetëkëndëshat pasues, duke i rrethuar me unaza skajesh të dy llojeve të tjera. Si rezultat, çdo dy dhjetëkëndësh do të ndahen nga një unazë e tillë.

Emri ikosidodekaedron i cunguar rombik
emërtimi 2 3 5|
fytyrat 62
brinjët 180
majat 120
fytyra jo konvekse 0
buzë

sasi 30 20 12

Dodekaedron i madh

Dodekaedri i madh i përket familjes së trupave të ngurtë Kepler-Poinsot, domethënë poliedrave të rregullt jo konveks. Fytyrat e dodekaedrit të madh janë pesëkëndësha të kryqëzuara. Kulmet e dodekaedrit të madh përkojnë me kulmet e ikozaedrit të përshkruar.

Dodekahedroni i madh u përshkrua për herë të parë nga Louis Poinsot në 1809.

Modeli i madh i dodekaedronit lejon ngjyrosjen me gjashtë ngjyra, në të cilat fytyrat paralele marrin të njëjtën ngjyrë. Kjo ngjyrosje plotëson parimin e ngjyrosjes së kartave.
Për të bërë modelin, lidhni boshllëqet së bashku për të marrë 20 piramida trekëndore me ngjitësit të kthyer nga jashtë. Pastaj ngjitni piramidat së bashku në një mënyrë që të kujton metodën e ngjitjes së një ikozaedri.
Emri dodekahedron i madh
emërtimi 5/2 2|5
fytyrat 12
brinjët 30
majat 12
fytyra jo konvekse 0
buzë

sasi 12

Oktahemioktaedri

Ky poliedron është një kuboktaedron me faqe. Ndonjëherë quhet edhe një tetërahedron. Katër faqet gjashtëkëndore ekuatoriale të poliedrit ndajnë skajet me tetë faqe trekëndore.

Një formë tjetër me anë të kuboktaedrit është kubohemioktaedri.

Modeli mund të pikturohet në pesë ngjyra, me katër fytyrat gjashtëkëndore ekuatoriale të lyera me katër ngjyra të ndryshme dhe të gjitha fytyrat e jashtme trekëndore marrin një ngjyrë të pestë. Kjo ngjyrosje plotëson parimin e ngjyrosjes së kartave.
Ashtu si kur bëni një model tetrahemihexahedron, ekzistojnë dy mënyra për ta bërë këtë model.

Duke përdorur metodën e parë, bëni tetë katërkëndëshe, duke lënë brazda në disa nga skajet e tyre dhe gjuhë në disa prej tyre. Vendosni vetë se cilat ngjitëse duhet të zhvishen dhe cilat duhet të mbeten brenda. Lidhni pjesët e punës duke futur gjuhët në brazda përkatëse.

Në metodën e dytë, ju bëni gjashtë lojë me birila - piramida pa fund me bazament katror - dhe i lidhni ato me ngjitëse dyfish të trashë. Së fundi, skajet e jashtme trekëndore janë ngjitur.
Emri oktahemioktaedron
emërtimi 3/2 3|3
fytyrat 12
brinjët 24
majat 12
fytyra jo konvekse 0
buzë

sasi 8 4

Ikosidodekaedron i vogël bitrigonal

Ky poliedron përbëhet nga 12 pentagramë në faqet e dodekaedrit dhe 20 trekëndësha në faqet e ikozaedrit. Është e lehtë të vërehet se në çdo kulm fytyrat ndodhin në treshe në rend të alternuar, kjo është arsyeja pse poliedri quhet një ikosidodekaedron bitrigonal.

Pentagramet mund të pikturohen në gjashtë ngjyra në mënyrë që yjet e kundërta të kenë të njëjtën ngjyrë. Për të ruajtur parimin bazë të ngjyrosjes së hartave kur zgjidhni ngjyrat për fytyrat trekëndore, duhet t'i drejtoheni skemës së dytë për ngjyrosjen e ikozaedrit.

Një vizatim dhe përshkrim i prodhimit të një modeli të këtij poliedri nuk janë ende në dispozicion.

Emri ikosidodekaedron i vogël bitrigonal
emërtimi 3|5/2 3
fytyrat 32
brinjët 60
majat 20
fytyra jo konvekse 12
buzë 3 5/2
sasi 20 12