Papirhåndverk er ikke bare forskjellige postkort og applikasjoner laget i form av flate produkter. Tredimensjonale modeller av figurer viser seg å være veldig originale (bilde 1). Du kan for eksempel designe La oss se på noen måter å gjøre det på, ved hjelp av diagrammer og fotografier.

Historie om figurer

Antikkens matematisk vitenskap har sine røtter i den fjerne fortiden, under velstanden i antikkens Roma og Hellas. Da var det vanlig å koble tekniske aspekter med filosofiske. Derfor, i henhold til læren til Platon (en av de gamle greske tenkerne), symboliserer hver av polyedrene, som består av et visst antall identiske plan, ett element. Figurer fra trekanter - oktaeder, ikosaeder og tetraeder - er assosiert med henholdsvis luft, vann og ild, og kan forvandles til hverandre på grunn av ensartetheten til ansiktene, som hver har tre hjørner. Jorden er symbolisert av et sekskant av firkanter. Og dodekaederet, takket være dets spesielle femkantede ansikter, spiller en dekorativ rolle og er en prototype av harmoni og fred.

Det er også kjent at en av de greske matematikerne, Euclid, beviste i sin lære "Principia" det unike ved de nevnte platoniske faste stoffene og deres egenskap til å "passe" inn i sfæren (bilde 2). Polyederet som vises er laget av papir ved å brette tjue likebenede trekanter sammen. Diagrammet viser tydelig mønsteret for å lage figuren. La oss se nærmere på alle stadier av å lage et icosahedron.

Å lage en tjue-hedron

Ikosaederet består av likebenede trekanter av samme størrelse. Den kan enkelt brettes ved hjelp av utviklingen vist i figur 2. Ta et rektangulært stykke papir. Tegn tjue trekanter av samme størrelse og form på den, ordne dem i fire rader. I dette tilfellet vil hver side av den ene samtidig være en side av den andre. Bruk den resulterende malen for å lage en tom. Det vil avvike fra basereamer i nærvær av kvoter for liming langs alle ytre linjer. Etter å ha kuttet ut et emne fra papir, bøy det langs linjene. Når du danner et polyeder fra papir, lukk de ytre radene med hverandre. I dette tilfellet vil hjørnene til trekantene kobles til ett punkt.

Vanlige polyedre

Alle figurer skiller seg fra hverandre i forskjellige antall ansikter og deres form. I tillegg kan noen modeller brettes fra et enkelt ark (som beskrevet i eksemplet med å lage et icosahedron), andre - bare ved å sette sammen flere moduler. Vanlige polyedre regnes som klassiske. De er laget av papir, og holder seg til hovedregelen for symmetri - tilstedeværelsen av helt identiske kanter i malen. Det er fem hovedtyper av slike figurer. Tabellen gir informasjon om navn, tall og form på kanter:

Variasjon av figurer

Basert på de fem typene gitt ovenfor, ved hjelp av dyktighet og fantasi, kan håndverkere enkelt konstruere mange forskjellige papirmodeller. Et polyeder kan være helt forskjellig fra de fem figurene beskrevet ovenfor, og dannes samtidig av ansikter med forskjellige former, for eksempel fra firkanter og trekanter. Dette er hvordan arkimedeiske faste stoffer oppnås. Og hopper du over en eller flere kanter får du en åpen figur, synlig både utvendig og innvendig. For å lage tredimensjonale modeller brukes spesielle mønstre, kuttet av ganske tykt papir som holder formen godt. De lager også spesielle polyedre av papir. Designene til slike produkter sørger for tilstedeværelsen av ytterligere, utstående moduler. La oss se på måter å konstruere en veldig vakker figur ved å bruke dodekaederet som eksempel (bilde 3).

Hvordan lage et polyeder med tolv hjørner av papir: den første metoden

Denne figuren kalles også et stjernedodekaeder. Hver av hjørnene ved basen er Derfor er slike polyedre laget av papir på to måter. Ordninger for produksjon vil avvike litt fra hverandre. I det første tilfellet er dette en enkelt del (bilde 4), som et resultat av bretting som det ferdige produktet oppnås. I tillegg til hovedflatene inneholder tegningen forbindelsesdeler for liming, takket være hvilken figuren lukkes til en enkelt helhet. For å lage et polyeder ved hjelp av den andre metoden, må du lage flere maler separat. La oss se nærmere på arbeidsprosessen.

Hvordan lage et polyeder av papir: den andre metoden

Lag to hovedmaler (bilde 5):

- Først. Tegn en sirkel på arket og del den på tvers i to deler. Den ene vil være grunnlaget for mønsteret, slett buen til den andre umiddelbart for enkelhets skyld. Del delen i fem like deler og begrens alle radier til tverrgående segmenter. Resultatet vil være fem like likebenede trekanter koblet sammen. Tegn ved siden av det midterste segmentet nøyaktig samme halvsirkel, bare i et speilbilde. Når den er brettet, ser den resulterende delen ut som to kjegler. Lag totalt seks slike like maler. For å lime dem sammen, brukes en andre del, som skal plasseres inne.

- Sekund. Dette mønsteret er en femspiss stjerne. Fullfør de samme tolv feltene. For å danne et polyeder, plasseres hver av stjernene med endene bøyd oppover inne i de kjegleformede delene og limes til kantene.

En komplett montering av figuren oppnås ved å koble doble blokker med ekstra papirstykker, flytte dem innover. Når du modellerer produkter, er det ganske problematisk å gjøre dem forskjellige i størrelse. Ferdige modeller av papirpolyeder er ikke så enkle å forstørre. For å gjøre dette er det ikke nok å bare ta hensyn til alle ytre grenser. Du må skalere hvert ansikt separat. Dette er den eneste måten å få en forstørret kopi av originalmodellen. Ved å bruke den andre metoden for å produsere et polyeder, er dette mye lettere å gjøre, siden det vil være nok til å forstørre de innledende emnene, hvorfra det nødvendige antallet individuelle deler allerede er laget.

Du kan finne mange interessante ting for deg selv i disse områdene av vitenskap som, det ser ut til, aldri ville være nyttig i det vanlige livet til en enkel mann på gaten. For eksempel geometri, som de fleste glemmer med en gang de krysser terskelen til skolen. Men på en merkelig måte blir ukjente vitenskapsområder veldig fascinerende når man kommer nærmere dem. Så den geometriske utviklingen av et polyeder - en helt unødvendig ting i hverdagen - kan bli begynnelsen på spennende kreativitet som kan fengsle både barn og voksne.

Vakker geometri

Å dekorere interiøret i hjemmet ditt ved å lage uvanlige, stilige ting med egne hender er en spennende kreativitet. Å lage forskjellige polyeder selv av tykt papir betyr å lage unike ting som bare kan være en aktivitet for en dag eller to, eller kan bli til designerinteriørdekorasjoner. I tillegg, med utviklingen av teknologi som er i stand til romlig modellering av alle slags ting, har det blitt mulig å lage stilige og moderne 3D-modeller. Det er mestere som ved å konstruere mønstre i henhold til geometriens lover lager papirmodeller av dyr og ulike gjenstander. Men dette er ganske komplisert matematisk og tegner kreativitet. Det vil hjelpe å begynne å jobbe med slik teknologi

Ulike ansikter - forskjellige former

Polyedre er et spesielt område av geometri. De kan være enkle – for eksempel klossene som barn leker med fra tidlig alder – og de kan være veldig, veldig komplekse. Konstruksjon utvikling av polyedre for liming vurderes et ganske komplekst område med design og kreativitet: du trenger ikke bare å vite det grunnleggende om tegning, de geometriske egenskapene til rommet, men også å ha romlig fantasi, som lar deg vurdere riktigheten av løsningen på designstadiet. Men du kan ikke klare deg med bare fantasien. Å gjøre Det er ikke nok å bare forestille seg hvordan verket skal se ut til slutt. Du må kunne beregne den riktig, designe den og tegne den riktig.

Den aller første polyhedron - terning

Mest sannsynlig ble hver person som gikk på skolen, selv på barneskolen, møtt med arbeid i arbeidstimer, hvis resultat skulle være en papirkube. Oftest delte læreren ut blanke -skanninger av en kubepolyeder på tykt papir med spesielle lommer designet for å lime ansiktene til modellen til en enkelt helhet. Barneskoleelever kunne være stolte av denne typen arbeid, for ved hjelp av papir, saks, lim og egen innsats skapte de et interessant håndverk - en tredimensjonal kube.

Underholdende fasetter

Overraskende nok blir mye kunnskap om verden rundt oss interessant ikke på skolen, men bare når man kan finne noe fascinerende i den, som er i stand til å gi noe nytt og uvanlig i hverdagen. Ikke mange voksne husker at de samme polyedre er delt inn i et stort antall typer og underarter. For eksempel er det såkalte platoniske faste stoffer - konvekse polyeder, som bare består av bare fem slike faste stoffer: tetraeder, oktaeder, heksaeder (kube), icosahedron, dodecahedron. De er konvekse figurer uten depresjoner. Stjernepolyedre består av disse grunnleggende formene i forskjellige konfigurasjoner. Derforutfolding av et enkelt polyeder lar deg tegne, eller snarere tegne, og deretter lime et stjernepolyeder fra papir.

Regelmessige og uregelmessige stjernepolyedere

Ved å legge de platoniske faste stoffene sammen i en bestemt rekkefølge, kan du bygge mange stjerneformede polygoner - vakre, komplekse, multikomponent. Men de vil bli kalt "uregelmessige stjernepolyedere." Det er bare fire vanlige stjerneformet polyeder: det lille stjernedodekaederet, det store stjernedodekaedret, det store dodekaedert og det store ikosaederet. Utviklinger av polyedre for liming vil ikke være enkle tegninger. De vil i likhet med figurene bestå av flere komponenter. For eksempel er et lite stjerneformet dodekaeder bygget av 12 femkantede likebenede pyramider, brettet som et vanlig dodekaeder. Det vil si at du først må tegne og lime 12 identiske stykker vanlige pyramider, bestående av 5 like flater. Og først da kan de settes sammen stjerne polyeder. Å brette ut den minste stjernedodecaeren er en vanskelig og nesten umulig oppgave. For å bygge den må du kunne passe 13 skanninger av forskjellige geometriske volumetriske legemer koblet til hverandre på ett plan.

Skjønnhet er i enkelhet

Alle volumetriske kropper bygget i henhold til geometriens lover vil se fascinerende ut, inkludert stjerne polyeder. Utviklingen av hvert element i et slikt organ må utføres så nøyaktig som mulig. Og selv de enkleste tredimensjonale polyedere, som starter med det platoniske tetraederet, er en fantastisk skjønnhet av harmonien i universet og menneskelig arbeid, nedfelt i en papirmodell. Her er for eksempel den mest mangefasetterte av platonske konvekse polyeder - dodekaederet. Denne geometriske figuren har 12 helt identiske ansikter, 30 kanter og 12 hjørnerNår du utvikler vanlige polyedere for liming, må du bruke maksimal nøyaktighet og forsiktighet. Og jo større figuren er i størrelse, desto mer nøyaktig bør alle målinger være.

Hvordan bygge en skanning selv?

Kanskje, i tillegg til å lime et polyeder - enten det er en stjerneformet eller platonisk - er det enda mer interessant å bygge en utvikling av den fremtidige modellen på egen hånd, vurdere dine evner innen tegning, design og romlig fantasi. Enkle platoniske solider består av enkle polygoner som er identiske med hverandre i en figur. Så et tetraeder er tre likebenede trekanter. Før du konstruerer et nett, må du forestille deg hvordan du legger sammen flate polygoner riktig for å få et polyeder. Trekanter kan kobles til hverandre langs kantene ved å tegne den ene ved siden av den andre. For liming Utviklingen av polyhedronene i diagrammet må være utstyrt med spesielle lommer eller ventiler som gjør at alle deler kan kobles til en enkelt helhet. Et tetraeder er den enkleste figuren av fire ansikter. Oktaederet kan betraktes som et dobbelt tetraeder og har åtte garneis - likebenede trekanter. Et heksaeder er en kube som er kjent for alle fra barndommen. Ikosaederet er en kombinasjon av 20 likebenede trekanter til et vanlig konveks polyeder. Dodekaederet er en tredimensjonal figur med 12 ansikter, som hver er en vanlig femkant.

Finesser av arbeidet

Å konstruere en utvikling av et polyeder og lime en papirmodell fra det er en delikat sak. Selvfølgelig kan du ta en ferdig skanning. Eller du kan, med litt innsats, bygge den selv. Men for å lage en fullverdig tredimensjonal modell av et polyeder, må du sette det sammen. Polyederet er best laget av tykt papir som holder formen godt og ikke deformeres av lim. Det er best å trykke på alle linjer som må bøyes først, ved hjelp av for eksempel en ikke-skrivende kulepenn eller baksiden av et knivblad. Denne nyansen vil bidra til å brette modellen mer nøyaktig, med respekt for dimensjonene og retningene til ribbene.

Hvis du lager forskjellige polyeder fra farget papir, kan slike modeller brukes som dekorative elementer for å dekorere et rom - et barnerom, et kontor, en stue. Forresten kan polyeder kalles et unikt funn for dekoratører. Moderne materialer gjør det mulig å lage originale interiørartikler basert på geometriske former.

Å lage håndverk med egne hender er interessant ikke bare for barn, men også for voksne. Imidlertid har et tilstrekkelig antall modeller blitt oppfunnet for voksne, som er forskjellige i kompleksiteten til implementering og tiden brukt på opprettelsen. Nylig har voksne og barn blitt interessert i å lage komplekse geometriske former. Denne typen figur inkluderer icosahedron, som er en vanlig polygon og er en av de platonske faste stoffene - vanlige polyeder. Denne figuren har 20 trekantede flater (likesidede trekanter), 30 kanter og 12 hjørner, som er krysset mellom 5 kanter. Å sette sammen et riktig icosahedron fra papir er ganske vanskelig, men interessant. Hvis du er lidenskapelig opptatt av origami, vil det ikke være vanskelig for deg å lage et papirikon med egne hender. Den er laget av farget bølgepapir, folie og innpakningspapir for blomster. Ved å bruke en rekke materialer kan du legge til enda større skjønnhet og effektivitet til icosahedron. Alt avhenger bare av fantasien til skaperen og det tilgjengelige materialet på bordet.

Vi tilbyr deg flere alternativer for icosahedron-utviklinger, som kan skrives ut, overføres til tykt papir og papp, brettes langs linjene og limes.

Hvordan lage et ikosaeder fra papir: diagram

For å sette sammen et icosahedron fra et ark papir eller papp, må du først forberede følgende materialer:

• icosahedron layout;
• PVA lim;
• saks;
• Hersker.

Når du lager et icosahedron, er det viktig å være spesielt oppmerksom på prosessen med å bøye alle delene: for å bøye papiret jevnt, kan du bruke en vanlig linjal.

Det er bemerkelsesverdig at icosahedron også kan finnes i hverdagen. For eksempel er en fotball laget i form av et avkortet icosahedron (et polyeder som består av 12 femkanter og 20 sekskanter med vanlig form). Dette er spesielt synlig hvis du farger det resulterende ikosaederet i svart og hvitt, som selve ballen.

Du kan lage en slik fotball selv ved først å skrive ut en skanning av et avkortet icosahedron i 2 kopier:

Å lage et icosahedron med egne hender er en interessant prosess som krever omtanke, tålmodighet og mye papir. Det endelige resultatet vil imidlertid glede øyet i lang tid. Ikosaederet kan gis til et barn å leke med hvis han allerede har fylt tre år. Ved å leke med en så kompleks geometrisk figur, vil han utvikle ikke bare fantasifull tenkning og romlige ferdigheter, men også bli kjent med geometriens verden. Hvis en voksen bestemmer seg for å lage et icosahedron på egen hånd, vil en slik kreativ prosess med å konstruere et icosahedron tillate ham å fordrive tiden og også vise til sine kjære sin evne til å lage komplekse former.

Kommunal utdanningsinstitusjon Mozharov - Maidanskaya Secondary School

Utdannings- og forskningsarbeid

om emnet

"Uvanlig polyeder

fra papir"

Fullført:

9. klasse elev A.V. Kolbasov

Veileder:

matematikklærer Pogodina A.A.

Relevans for det valgte emnet:

Jeg så uvanlige papirpolyeder i origami-stil og bestemte meg for å lage noen av dem med mine egne hender.

Mål:

utvikling av kognitiv interesse for uvanlige former av polyeder.

å interessere andre i slike uvanlige polyeder.

Oppgaver:

studere historien til polyedre;

studiemateriell om å lage polyeder fra papir i origami-stil;

bevise for meg selv at jeg kan gjøre det;

vis andre hvordan de gjør det.

Historie om figurer

Antikkens matematisk vitenskap har sine røtter i den fjerne fortiden, under velstanden i antikkens Roma og Hellas. Da var det vanlig å koble tekniske aspekter med filosofiske. Derfor, i henhold til læren til Platon (en av de gamle greske tenkerne), symboliserer hver av polyedrene, som består av et visst antall identiske plan, ett element. Figurer fra trekanter - oktaeder, ikosaeder og tetraeder - er assosiert med henholdsvis luft, vann og ild, og kan forvandles til hverandre på grunn av ensartetheten til ansiktene, som hver har tre hjørner. Jorden er symbolisert med et sekskant av firkanter. Og dodekaederet, takket være dets spesielle femkantede ansikter, spiller en dekorativ rolle og er en prototype av harmoni og fred. Det er også kjent at en av de greske matematikerne, Euklid, beviste i sin lære "Elementer" det unike ved de nevnte platoniske faste stoffene og deres egenskap til å "passe" inn i sfæren

Vanlige polyedre

Alle figurer skiller seg fra hverandre i forskjellige antall ansikter og deres form. I tillegg kan noen modeller brettes fra et enkelt ark (som beskrevet i eksemplet med å lage et icosahedron), andre - bare ved å sette sammen flere moduler. Vanlige polyedre regnes som klassiske. De er laget av papir, og holder seg til hovedregelen for symmetri - tilstedeværelsen av helt identiske kanter i malen. Det er fem hovedtyper av slike figurer. Tabellen gir informasjon om navn, tall og form på kanter:

Papirhåndverk er ikke bare forskjellige postkort og applikasjoner laget i form av flate produkter. Tredimensjonale modeller av figurer viser seg å være veldig originale (bilde 1). For eksempel kan du konstruere et polyeder av papir. La oss se på noen måter å gjøre det på ved hjelp av diagrammer og fotografier.

Polyederet som vises er laget av papir ved å brette tjue likebenede trekanter sammen. Diagrammet viser tydelig mønsteret for å lage figuren. La oss se nærmere på alle stadier av å lage et icosahedron. Lage et 20-hedron Ikosaederet består av likebenede trekanter av samme størrelse. Den kan enkelt brettes ved hjelp av utviklingen vist i figur 2. Ta et rektangulært stykke papir. Tegn tjue trekanter av samme størrelse og form på den, ordne dem i fire rader. I dette tilfellet vil hver side av den ene samtidig være en side av den andre. Bruk den resulterende malen for å lage en blank. Det vil avvike fra basereamer i nærvær av kvoter for liming langs alle ytre linjer. Etter å ha kuttet ut et emne fra papir, bøy det langs linjene. Når du danner et polyeder fra papir, lukk de ytre radene med hverandre. I dette tilfellet vil hjørnene til trekantene kobles til ett punkt.

Variasjon av figurer

Basert på de fem typene gitt ovenfor, ved hjelp av dyktighet og fantasi, kan håndverkere enkelt konstruere mange forskjellige papirmodeller. Et polyeder kan være helt forskjellig fra de fem figurene beskrevet ovenfor, og dannes samtidig av ansikter med forskjellige former, for eksempel fra firkanter og trekanter. Dette er hvordan arkimedeiske faste stoffer oppnås. Og hopper du over en eller flere kanter får du en åpen figur, synlig både utvendig og innvendig. For å lage tredimensjonale modeller brukes spesielle mønstre, kuttet av ganske tykt papir som holder formen godt. De lager også spesielle polyedre av papir. Designene til slike produkter sørger for tilstedeværelsen av ytterligere, utstående moduler. La oss se på måter å konstruere en veldig vakker figur ved å bruke dodekaederet som eksempel (bilde 3).Hvordan lage et polyeder med tolv hjørner av papir: den første metoden Denne figuren kalles også et stjerneformet dodekaeder. Hvert av hjørnene ved basen er en vanlig femkant. Derfor er slike polyedre laget av papir på to måter. Ordninger for produksjon vil avvike litt fra hverandre. I det første tilfellet er det en enkelt del (bilde 3),

som et resultat av bretting oppnås det ferdige produktet. I tillegg til hovedflatene inneholder tegningen forbindelsesdeler for liming, takket være hvilken figuren lukkes til en enkelt helhet. For å lage et polyeder ved hjelp av den andre metoden, må du lage flere maler separat. La oss se nærmere på arbeidsprosessen. Hvordan lage et polyeder fra papir: den andre metoden Lag to hovedmaler

Først. Tegn en sirkel på arket og del den på tvers i to deler. Den ene vil være grunnlaget for mønsteret, slett buen til den andre umiddelbart for enkelhets skyld. Del delen i fem like deler og begrens alle radier til tverrgående segmenter. Resultatet vil være fem like likebenede trekanter koblet sammen. Tegn ved siden av det midterste segmentet nøyaktig samme halvsirkel, bare i et speilbilde. Når den er brettet, ser den resulterende delen ut som to kjegler. Lag totalt seks slike like maler. For å lime dem sammen, brukes en andre del, som skal plasseres inne.

Sekund. Denne malen er en femspiss stjerne. Fullfør de samme tolv feltene. For å danne et polyeder, plasseres hver av stjernene med endene bøyd oppover inne i de kjegleformede delene og limes til kantene. En komplett montering av figuren oppnås ved å koble doble blokker med ekstra papirstykker, flytte dem innover. Når du modellerer produkter, er det ganske problematisk å gjøre dem forskjellige i størrelse. Ferdige modeller av papirpolyeder er ikke så enkle å forstørre. For å gjøre dette er det ikke nok å bare ta hensyn til alle ytre grenser. Du må skalere hvert ansikt separat. Dette er den eneste måten å få en forstørret kopi av originalmodellen. Ved å bruke den andre metoden for å produsere et polyeder, er dette mye lettere å gjøre, siden det vil være nok til å forstørre de innledende emnene, hvorfra det nødvendige antallet individuelle deler allerede er laget.

Dodecahedron ved hjelp av origami-teknikk

En origami-modul er et utmerket grunnlag for et dodekaeder. Du trenger 30 rektangulære eller firkantede ark. Hvert av bladene er brettet i to, så må hver halvdel bøyes i motsatt retning - du får et "trekkspill" i fire folder. Noen ganger, hvis arket ikke er firkantet, lager de et "trekkspill" i tre folder. Som et resultat har du en smal pro-kullstripe i hendene. Deretter, på hver side av rektangelet langs den smale siden, må du bøye et hjørne. Hjørnene brettes i én retning - dette er fremtidige festemidler som vil bli stukket inn i trekkspillet. Bøy deretter modulen diagonalt innover fra de små sidehjørnene. Dermed er en modul for en origami dodecahedron tredimensjonal, den inkluderer to kanter av den fremtidige figuren og hjørner. Når alle moduler er klare, kan monteringen begynne.

Monteringen begynner med en enhet, som du må ta tre moduler for. På bildet under er disse blå, rosa og gule origami-moduler. Monteringsdiagrammene er ganske enkle, og selv nybegynnere kan enkelt håndtere slike figurer (36 blanks).

Hvilket håndverk kan lages basert på dodekaederet?

Hver side av et papirdodekaeder er en flat femkant, som i seg selv kan være grunnlaget for en lang rekke bisarre former. For eksempel, på bildet nedenfor, har femkanten blitt erstattet av en femspiss stjerne.

Det er ingen ribber i en slik figur, selv om de skal. Hvordan lage en stjerneformet papirdodekaeder? I utviklingen presentert ovenfor, erstatt hver femkant med den nødvendige femspissede figuren og koble dem ikke langs kantene, men ved toppunktene. Dette bildet viser et stjerneformet dodekaeder. Hver "stråle" er basert på den samme femkanten. I stedet for femkantede pyramider kan en hvilken som helst tredimensjonal figur lages.

Polyeder av tetraeder.

Vi lager 30 moduler (blanks)

Konklusjon: Å lage uvanlige polyeder fra papir i origami-stilen utvikler romlig fantasi, forbedrer fingermotoriske ferdigheter og gjør en person mer målrettet og hardtarbeidende.

papirmodeller

Når du konstruerer papirmodeller av polyedre, anbefaler jeg å fortsette som følger:

1. Lag tegninger av kantene. Hvis du vil bygge en mellomstor modell, kan du ganske enkelt skrive ut tegningene som er gitt på siden dedikert til det tilsvarende polyederet. Hvis du vil bygge en modell av en annen størrelse, må du fullføre tegningen selv. Vær veldig forsiktig, nøyaktigheten av tegningen avgjør hvor godt delene vil passe.

2. Lag en sjablong i henhold til tegningen. For å gjøre dette, plasser tegningen på et ark med tykk papp og stikk hull på begge arkene på polygonens toppunkter med en nål eller tynn syl. Bruk en skarp blyant og koble de resulterende punkteringene langs en linjal. Klipp forsiktig ut sjablongen med en kniv eller saks, gå ca 0,5 cm tilbake fra blyantlinjen.

3. Velg materialet du skal lage modellen av. For mellomstore modeller fungerer tykt tegnepapir godt. Det er også godt å bruke tynn blank papp. Hvis du lager en stor modell, må du velge et tettere materiale slik at modellen ikke faller sammen av sin egen vekt. Hvis du lager en farget modell, må du bruke farget materiale eller male det selv før du lager emnene.

4. Bruk stensilen til å lage det nødvendige antallet emner. For å lage et emne, plasser sjablongen på et ark av materialet du har valgt for modellen og gjør punkteringer i polygonens toppunkter. Bruk nå en skarp gjenstand - en nål eller en syl - tegn grenser og brettelinjer mellom punkteringene. Hvis du bruker tykk nok papp, kan du bruke en veldig skarp kniv i stedet for en nål for å kutte pappen forsiktig en tredjedel av veien.

5. Klipp ut delene, og etterlater klistremerkefelt som delene skal kobles til, i størrelse fra 0,3 til 0,5 cm. Det er flere teknologier for å koble til deler (de er diskutert nedenfor); la de klistremerkene som kreves for teknologien du velger. Skjær hjørnene på arbeidsstykkene slik at kuttet går nøyaktig gjennom punkteringen.

6. Bøy brikkene forsiktig langs linjene du tegnet. Hvis bretten er veldig lang (mer enn 8 cm), bruk en linjal for ikke å krølle arbeidsstykket, og press arbeidsstykket langs brettelinjen med det.

7. Du kan hoppe over dette trinnet, men skal du lage en ensfarget modell vil den ha stor nytte av denne behandlingen. Etter å ha skrellet tilbake klistremerkene, mal forsiktig ribbene til den fremtidige modellen med svart blekk. For å unngå flekker på arbeidsstykkene, mal ribbene en om gangen, uten å starte den neste før den forrige har tørket. Det er veldig praktisk å jobbe på en "transportør" måte, og lage mange identiske stykker samtidig - du maler en kant av hvert stykke, og når du behandler den siste delen, er den første helt tørr og du kan begynne å male neste kant.

8. Hvis modellen har veldig skarpe polygonale hjørner, trim i tillegg hjørnene på klistremerkene. Dette bør ikke gjøres for tidlig, ellers vil det være vanskelig å skrelle av klistremerkene forsiktig. Prøv å la så mye plass som mulig for liming. Klipp av akkurat nok slik at klistremerkene ikke forstyrrer kantene og hverandre nær hjørnene på polyederet.

9. Når alle delene er klare, kan du begynne å lime modellen. Det er fire måter å lime deler på:

Doble klistremerker. Klistremerker beholdes på hver kant av hver del. Klistremerkene er limt til hverandre, forblir inne i modellen; resultatet er ribber med dobbel tykkelse. Disse ribbene gjør modellen veldig stiv og slitesterk.
Enkelte klistremerker. Klistremerket blir stående på kun en av delene og limt til den andre. Denne metoden er dårlig fordi limingen viser seg å være asymmetrisk og modellen er slurvete. Jeg anbefaler ikke å bruke denne metoden. Men ved fremstilling av noen modeller, når du kobler til individuelle deler, er det nødvendig å bruke denne spesielle metoden, siden det ikke er mulig å lage et dobbeltklistremerke. Alle slike tilfeller er spesifikt omtalt i teksten.
Rumpeliming. Metoden krever svært stor nøyaktighet. Ved liming ende-til-ende er det ingen klistremerker igjen i det hele tatt. Delene kobles sammen uten lim, og deretter påføres limet tykt på grensen mellom dem. Delene må holdes til limet tørker. Denne metoden bør kun brukes når du lager relativt enkle modeller (der deler lett kan holdes til de er tørre) fra svært tett materiale. I tillegg må noen ganger veldig små deler festes "ende-til-ende" - så små at det er nesten umulig å lage et klistremerke.
Liming med tilleggsmateriale. Klistremerker, akkurat som med rumpeliming, lages ikke. Delene holdes sammen med en stripe tynt papir (for eksempel kalkerpapir) belagt med lim eller tape. Det er vanskelig å lage en nøyaktig modell på denne måten.
Valg av lim er viktig. Før du lager en modell, test limet på biter av det samme papiret du skal jobbe med. Det er nødvendig at limet, etter tørking, ikke deformerer papiret eller etterlater flekker på det. I tillegg bør limet herde raskt nok (mindre enn et minutt, slik at du ikke trenger å holde delene i flere dager), men ikke umiddelbart (slik at du kan flytte litt på de allerede tilkoblede delene for å oppnå et pent resultat ). Det siste, men svært viktige kravet er at limet ikke skal være giftig. Hvis du skal lage en modell, vil du ikke kunne jobbe i avtrekksskap og må puste inn røyken fra tørkelimet.

Av de tilgjengelige limene er det best å bruke PVA. Dette limet oppfyller alle krav. Den er fargeløs og deformerer ikke papiret, stivner på 10-20 sekunder og er helt giftfri (frigjør vanndamp når den tørker). I tillegg kan PVA fortynnes med vann til ønsket tykkelse. Faktum er at noen ganger (for eksempel når du limer store deler) er det mer praktisk å håndtere flytende lim, som stivner litt tregere, men i andre tilfeller (for små eller vanskelig tilgjengelige deler) vil du at limet skal settes raskere. Du kan selvfølgelig bruke flere forskjellige lim, men å bruke en blanding av PVA og vann i riktig proporsjon er mye mer praktisk. Maksimal anbefalt fortynning er 1:1, men oftest brukes en blanding av en del vann til to deler lim.

Limprosedyren er ganske enkel. Du legger et jevnt tynt lag med lim på begge klistremerkene og presser dem sammen. Du bør flytte litt på delene slik at limet blir jevnt fordelt over klistremerkene. Etter at delene er i riktig posisjon, skal de presses godt og vente til limet tørker. Fra tid til annen må du bruke pinsett eller, enda bedre, kirurgisk pinsett. Disse verktøyene er spesielt nyttige i sluttfasen når du skal jobbe inne i modellen gjennom et lite hull. I tillegg, når du bygger komplekse modeller, er det noen ganger nødvendig å bruke brede flate klemmer for å holde klistremerkene til limet tørker helt.

Eksempler.

Tetraeder

Tetraederet tilhører familien av platoniske faste stoffer, det vil si vanlige konvekse polyedere, dens flater er fire likesidede trekanter ansiktene er identiske regulære polygoner, alle polyedriske vinkler er like.

Et tetraeder er den romlige analogen til en flat likesidet trekant fordi den har det minste antallet flater som skiller en del av tredimensjonalt rom. Tetraedermodellen tillater en firefarget farging som tilfredsstiller prinsippet om å fargelegge kort. Begynn å lage modellen med fire emner. Ikke glem å legge igjen klistremerker på hver side. Lim tre emner på sidene av den fjerde. Du vil motta en stor trekant bestående av fire emner. Koble de ulimte sidekantene og lim to av dem sammen. Dekk deretter de resterende klistremerkene med lim og lim den siste kanten, som om du lukker boksen. Hold modellen i ribbeina en stund for å la de indre spenningene og limet fullføre arbeidet.

Navn tetraeder
betegnelse 3|2 3
ansikter 4
ribbeina 6
topper 4
ikke-konvekse ansikter 0
kant

mengde 4

Dodekaeder

Dodekaederet er en representant for familien av platoniske faste stoffer, det vil si vanlige konvekse polyeder. Dodekaederet har tolv femkantede ansikter, som møtes i tre på toppene. Dette polyederet er bemerkelsesverdig for sine tre stjerneformede former.

Dodekaederet innrømmer to interessante farger. Den første er farging i fire farger. Men med denne fargen får motsatte ansikter som ligger i parallelle plan en annen farge. Det andre alternativet er å fargelegge i seks farger, der motsatte kanter er farget det samme.

Første fargealternativ - 4 farger

Andre fargealternativ - 6 farger

Konstruksjonen av modellen begynner med å lime fem femkanter til en sentral femkant. Etter dette limes sidefemkantene sammen - og halvparten av modellen er klar. Alt som gjenstår er å lime de resterende kantene til den.

Navn dodekaeder
betegnelse 3|2 5
ansikter 12
ribbeina 30
topper 20
ikke-konvekse ansikter 0
kant

mengde 12

Icosahedron

Ikosaederet er en representant for familien av platoniske faste stoffer, det vil si vanlige konvekse polyedere. Ikosaederet har tjue trekantede ansikter som konvergerer i toppunktene på fem.

Ikosaederet har to spektakulære femfarge farger. For det første kan det farges slik at hvert toppunkt har alle fem fargene (men de motsatte kantene vil ikke ha samme farge). Med et annet fargealternativ er motsatte kanter farget det samme, men ved alle hjørner, bortsett fra de to diametralt motsatte "polene", vises en av fargene to ganger.

Første fargealternativ

Andre fargealternativ

Du kan begynne å bygge modellen ved å lime sammen fem trekanter til en lav femkantet pyramide uten base. De følgende fem trekantene er limt til sidene av basen. Mellom dem limer du en trekant - fem ansikter skal møtes ved hvert toppunkt. Til slutt, for å fullføre modellen, lim på de siste fem trekantene.

Navn icosahedron
betegnelse 5|2 3
ansikter 20
ribbeina 30
topper 12
ikke-konvekse ansikter 0
kant

mengde 20

Rhombicuboctahedron

Rombicuboctahedron tilhører familien av arkimedeiske faste stoffer, det vil si semi-regelmessige konvekse polyedre. Navnet på polyederet forklarer dens opprinnelse - det oppnås ved rombisk trunkering av en cuboctahedron. Den mest naturlige fargen på denne kroppen er når de mange firkantede ansiktene er delt inn i to flerfargede undergrupper - kubisk og rombisk i opprinnelse, og trekantene som er arvet fra oktaederet får en tredje farge.

Rombocuboctahedron er spesielt interessant på grunn av sin forbindelse med pseudorhombocuboctahedron, et polyeder som også tilhører familien av arkimedeiske faste stoffer, men oppdaget først på 1900-tallet.
Når du bygger denne modellen kan du starte med å lime fem ruter inn i et slags kryss. Trekanter limes så mellom de fire firkantene på korset og du har en skål med åttekantet toppkant. Åtte ruter er limt på de løse klistremerkene. Etter dette er det enkelt å fullføre modellen ved å lime delene en om gangen. Enhver av trekantene limes sist.

Navn rhombicuboctahedron
betegnelse 3 4|2
ansikter 26
ribbeina 48
topper 24
ikke-konvekse ansikter 0
kant

mengde 8 18

Rombisk avkortet icosidodecahedron

Den rombiske avkortede icosidodecahedron tilhører familien av arkimedeiske faste stoffer, det vil si semi-regulære konvekse polyedre. Det er hentet fra icosidodecahedron ved å bruke en annen versjon av rombisk trunkering enn rhombicosidodecahedron. Dette polyederet tillater enkel farging - alle dekagoner som er igjen fra dodekaederet er malt i én farge, sekskanter arvet fra oktaederet - i den andre firkanter av rombisk opprinnelse - i den tredje.
For å bygge modellen, omgir dekagonet med vekslende firkanter og sekskanter. Fest påfølgende dekagoner, omgir dem med ringer av kanter av de to andre typene. Som et resultat vil hver to dekagoner bli adskilt av en slik ring.

Navn rombisk avkortet icosidodecahedron
betegnelse 2 3 5|
ansikter 62
ribbeina 180
topper 120
ikke-konvekse ansikter 0
kant

mengde 30 20 12

Flott dodekaeder

Det store dodekaederet tilhører familien av Kepler-Poinsot-faststoffer, det vil si vanlige ikke-konvekse polyedre. Ansiktene til det store dodekaederet krysser femkanter. Toppunktene til det store dodekaederet faller sammen med toppunktene til det beskrevne ikosaederet.

Det store dodekaedret ble først beskrevet av Louis Poinsot i 1809.

Den store dodecahedron-modellen tillater seks-farget farging, der parallelle ansikter får samme farge. Denne fargeleggingen tilfredsstiller prinsippet om å fargelegge kort.
For å lage modellen, koble emnene sammen for å få 20 trekantede pyramider med klistremerkene vendt ut. Lim deretter pyramidene sammen på en måte som minner om metoden for liming av et ikosaeder.
Navn stor dodekaeder
betegnelse 5/2 2|5
ansikter 12
ribbeina 30
topper 12
ikke-konvekse ansikter 0
kant

mengde 12

Oktahemioktaeder

Dette polyederet er et fasettert cuboctahedron. Noen ganger kalles det også et oktatetraeder. De fire ekvatoriale sekskantede flatene til polyederet deler kanter med åtte trekantede flater.

En annen fasettert form av cuboctahedron er cubohemioctahedron.

Modellen kan males i fem farger, hvor de fire ekvatoriale sekskantede flatene er malt i fire forskjellige farger og alle de ytre trekantede flatene får en femte farge. Denne fargeleggingen tilfredsstiller prinsippet om å fargelegge kort.
Akkurat som når du lager en tetrahemihexahedron-modell, er det to måter å lage denne modellen på.

Ved å bruke den første metoden lager du åtte tetraeder, og etterlater spor på noen av kantene og tunger på noen av dem. Bestem selv hvilke klistremerker som skal trekkes av og hvilke som skal forbli inni. Koble arbeidsstykkene ved å sette tungene inn i de tilsvarende sporene.

I den andre metoden lager du seks boller – bunnløse pyramider med firkantede bunner – og kobler dem sammen med dobbelttykke klistremerker. Til slutt limes de ytre trekantede kantene.
Navn oktahemioktaeder
betegnelse 3/2 3|3
ansikter 12
ribbeina 24
topper 12
ikke-konvekse ansikter 0
kant

mengde 8 4

Liten bitrigonal icosidodecahedron

Dette polyederet består av 12 pentagrammer på flatene til dodekaederet og 20 trekanter på flatene til ikosaederet. Det er lett å legge merke til at ved hvert toppunkt opptrer ansiktene i trillinger i vekslende rekkefølge, og det er grunnen til at polyederet kalles et bitrigonalt icosidodecahedron.

Pentagrammer kan males i seks farger slik at de motsatte stjernene har samme farge. For å bevare det grunnleggende prinsippet om å fargelegge kart når du velger farger for trekantede ansikter, må du gå til det andre skjemaet for farging av icosahedron.

En tegning og beskrivelse av produksjonen av en modell av dette polyederet er ennå ikke tilgjengelig.

Navn liten bitrigonal icosidodecahedron
betegnelse 3|5/2 3
ansikter 32
ribbeina 60
topper 20
ikke-konvekse ansikter 12
kant 3 5/2
mengde 20 12