Papirnate obrti niso le različne razglednice in aplikacije, izdelane v obliki ploščatih izdelkov. Tridimenzionalni modeli figur se izkažejo za zelo izvirne (slika 1). Na primer, lahko oblikujete. Poglejmo si nekaj načinov, kako to storiti, z uporabo diagramov in fotografij.

Zgodovina figur

Starodavna matematična znanost ima svoje korenine v daljni preteklosti, v času razcveta starega Rima in Grčije. Takrat je bilo običajno povezati tehnične vidike s filozofskimi. Zato po naukih Platona (enega od starogrških mislecev) vsak polieder, sestavljen iz določenega števila enakih ravnin, simbolizira en element. Figure iz trikotnikov - oktaeder, ikozaeder in tetraeder - so povezane z zrakom, vodo in ognjem in se lahko spremenijo drug v drugega zaradi enakomernosti obrazov, od katerih ima vsaka tri oglišča. Zemljo simbolizira heksaeder kvadratov. In dodekaeder, zahvaljujoč svojim posebnim peterokotnim obrazom, igra dekorativno vlogo in je prototip harmonije in miru.

Znano je tudi, da je eden izmed grških matematikov, Evklid, v svojem nauku »Principi« dokazal edinstvenost omenjenih Platonovih teles in njihovo lastnost »prileganja« krogli (slika 2). Prikazani polieder je narejen iz papirja z zgibanjem dvajsetih med seboj povezanih enakokrakih trikotnikov. Diagram jasno prikazuje vzorec za izdelavo figure. Oglejmo si podrobneje vse faze dela za ustvarjanje ikozaedra.

Izdelava dvajseterodra

Ikozaeder je sestavljen iz enakokrakih trikotnikov enake velikosti. Lahko se enostavno zloži z razvojem, prikazanim na sliki 2. Vzemite pravokoten kos papirja. Nanj narišite dvajset trikotnikov enake velikosti in oblike, ki jih razporedite v štiri vrste. V tem primeru bo vsaka stran enega hkrati stranica drugega. Uporabite nastalo predlogo, da naredite prazno. Od osnovnega povrtala se bo razlikoval po prisotnosti dodatkov za lepljenje vzdolž vseh zunanjih linij. Po izrezovanju surovca ​​iz papirja ga upognite vzdolž črt. Pri oblikovanju poliedra iz papirja zaprite zunanje vrstice med seboj. V tem primeru se oglišča trikotnikov povezujejo v eno točko.

Pravilni poliedri

Vse figure se med seboj razlikujejo po različnem številu obrazov in njihovi obliki. Poleg tega je mogoče nekatere modele zložiti iz enega samega lista (kot je opisano v primeru izdelave ikozaedra), druge - samo s sestavljanjem več modulov. Pravilni poliedri veljajo za klasične. Izdelane so iz papirja, pri čemer se držijo glavnega pravila simetrije - prisotnost popolnoma enakih robov v predlogi. Obstaja pet glavnih vrst takih številk. Tabela vsebuje informacije o njihovih imenih, številkah in oblikah robov:

Raznolikost figur

Na podlagi petih zgoraj navedenih tipov lahko obrtniki z uporabo spretnosti in domišljije enostavno sestavijo veliko različnih papirnatih modelov. Polieder je lahko popolnoma drugačen od petih zgoraj opisanih figur, ki so hkrati oblikovane iz obrazov različnih oblik, na primer iz kvadratov in trikotnikov. Tako dobimo Arhimedova telesa. In če preskočite enega ali več robov, dobite odprto figuro, vidno zunaj in znotraj. Za izdelavo tridimenzionalnih modelov se uporabljajo posebni vzorci, izrezani iz precej debelega papirja, ki dobro drži obliko. Iz papirja izdelujejo tudi posebne poliedre. Zasnove takšnih izdelkov predvidevajo prisotnost dodatnih, štrlečih modulov. Oglejmo si načine za sestavo zelo lepe figure na primeru dodekaedra (slika 3).

Kako narediti polieder z dvanajstimi vozlišči iz papirja: prva metoda

To figuro imenujemo tudi zvezdasti dodekaeder. Vsako njegovo oglišče na dnu je. Zato so takšni poliedri izdelani iz papirja na dva načina. Sheme izdelave se bodo med seboj nekoliko razlikovale. V prvem primeru je to en sam del (slika 4), s prepogibanjem katerega dobimo končni izdelek. Poleg glavnih ploskev risba vsebuje povezovalne dele za lepljenje, zahvaljujoč katerim se figura zapre v eno celoto. Če želite narediti polieder z drugo metodo, morate ločeno izdelati več predlog. Oglejmo si podrobneje proces dela.

Kako narediti polieder iz papirja: druga metoda

Naredite dve glavni predlogi (fotografija 5):

- najprej Na list narišite krog in ga prečno razdelite na dva dela. Eden bo osnova za vzorec, takoj izbrišite lok drugega za udobje. Del razdelite na pet enakih delov in vse polmere omejite na prečne segmente. Rezultat bo pet enakih enakokrakih trikotnikov, povezanih skupaj. Ob srednjem segmentu narišite popolnoma enak polkrog, le v zrcalni podobi. Ko je prepognjen, nastali del izgleda kot dva stožca. Naredite skupno šest takih podobnih predlog. Za njihovo lepljenje se uporabi drugi del, ki bo nameščen v notranjosti.

- drugič Ta vzorec je petokraka zvezda. Izpolnite istih dvanajst praznin. Za oblikovanje poliedra je vsaka od zvezd z upognjenimi konci navzgor nameščena znotraj stožčastih delov in prilepljena na obraze.

Popoln sklop figure dobimo tako, da dvojne bloke povežemo z dodatnimi kosi papirja in jih premaknemo navznoter. Pri modeliranju izdelkov je precej problematično narediti različne po velikosti. Pripravljenih modelov papirnatih poliedrov ni tako enostavno povečati. Da bi to dosegli, ni dovolj, da preprosto naredite dovoljenja vzdolž vseh zunanjih meja. Vsako ploskev morate povečati posebej. To je edini način, da dobite povečano kopijo originalnega modela. Z drugo metodo izdelave poliedra je to veliko lažje narediti, saj bo dovolj, da povečate začetne surovce, iz katerih je že izdelano potrebno število posameznih delov.

Za sebe lahko najdete veliko zanimivih stvari na tistih področjih znanosti, za katere se zdi, da nikoli ne bi bile uporabne v običajnem življenju preprostega človeka na ulici. Na primer geometrija, na katero večina pozabi, takoj ko prestopi prag šole. Toda na nenavaden način neznana področja znanosti postanejo zelo fascinantna, ko se jim približate. Tako lahko geometrijski razvoj poliedra - popolnoma nepotrebna stvar v vsakdanjem življenju - postane začetek vznemirljive ustvarjalnosti, ki lahko očara tako otroke kot odrasle.

Lepa geometrija

Okrasitev notranjosti vašega doma z ustvarjanjem nenavadnih, elegantnih stvari z lastnimi rokami je vznemirljiva ustvarjalnost. Izdelati različne poliedre sami iz debelega papirja pomeni ustvariti edinstvene stvari, ki so lahko samo aktivnost za dan ali dva ali pa se spremenijo v dizajnerske notranje dekoracije. Poleg tega je z razvojem tehnologije, ki omogoča prostorsko modeliranje najrazličnejših stvari, postalo mogoče ustvariti elegantne in sodobne 3D modele. Obstajajo mojstri, ki s konstruiranjem vzorcev po zakonih geometrije izdelujejo papirnate modele živali in različnih predmetov. Je pa to precej zapletena matematična in risarska ustvarjalnost. Pomagalo bo začeti delati v takšni tehnologiji

Različni obrazi - različne oblike

Poliedri so posebno področje geometrije. Lahko so enostavne – na primer kocke, s katerimi se otroci igrajo že od malih nog – lahko pa so zelo, zelo zapletene. Gradnja obravnavan je razvoj poliedrov za lepljenje precej zapleteno področje oblikovanja in ustvarjalnosti: ne potrebujete samo osnov risanja, geometrijskih značilnosti prostora, ampak tudi imeti prostorsko domišljijo, ki vam omogoča, da ocenite pravilnost rešitve v fazi načrtovanja. Vendar ne morete iti samo z domišljijo. Narediti Ni dovolj, da si preprosto predstavljate, kako naj bi delo izgledalo na koncu. Morate ga znati pravilno izračunati, oblikovati in tudi pravilno narisati.

Prvi polieder - kocka

Najverjetneje se je vsak, ki je obiskoval šolo, tudi v osnovni šoli, srečal z delom pri pouku dela, katerega rezultat naj bi bila papirnata kocka. Najpogosteje je učitelj razdelil praznine -skeni kockastega poliedra na debelem papirju s posebnimi žepki za lepljenje ploskev modela v eno celoto. Osnovnošolci so bili lahko ponosni na takšno delo, saj so s pomočjo papirja, škarij, lepila in lastnega truda ustvarili zanimivo obrt – tridimenzionalno kocko.

Zabavni vidiki

Presenetljivo je, da veliko znanja o svetu okoli nas postane zanimivo ne v šoli, ampak šele, ko v njem najdemo nekaj fascinantnega, kar lahko v vsakdanjem življenju da nekaj novega in nenavadnega. Malo odraslih se spomni, da so isti poliedri razdeljeni na ogromno vrst in podvrst. Na primer, obstajajo tako imenovana Platonova telesa - konveksni poliedri, ki jih sestavlja le pet takih teles: tetraeder, oktaeder, heksaeder (kocka), ikozaeder, dodekaeder. So konveksne figure brez vdolbin. Zvezdasti poliedri so sestavljeni iz teh osnovnih oblik v različnih konfiguracijah. Zatorazgrnitev preprostega poliedra vam omogoča, da narišete ali bolje rečeno narišete in nato zlepite zvezdni polieder iz papirja.

Pravilni in nepravilni zvezdasti poliedri

Če Platonova telesa seštejete v določenem vrstnem redu, lahko zgradite veliko mnogokotnikov v obliki zvezde - lepih, kompleksnih, večkomponentnih. Vendar se bodo imenovali "nepravilni zvezdasti poliedri". Obstajajo samo štirje pravilni zvezdasti poliedri: mali zvezdasti dodekaeder, veliki zvezdasti dodekaeder, veliki dodekaeder in veliki ikozaeder. Razvoj poliedrov za lepljenje ne bo preprostih risb. Tako kot številke bodo sestavljene iz več komponent. Na primer, majhen zvezdasti dodekaeder je zgrajen iz 12 peterokotnih enakokrakih piramid, zloženih kot običajni dodekaeder. Se pravi, najprej boste morali narisati in zlepiti 12 enakih kosov pravilnih piramid, sestavljenih iz 5 enakih ploskev. In šele nato jih je mogoče sestaviti zvezdasti polieder. Razgrniti najmanjšo zvezdo dodekaer je težka in skoraj nemogoča naloga. Če ga želite zgraditi, morate biti sposobni namestiti 13 skenov različnih geometrijskih volumetričnih teles, povezanih med seboj, na eno ravnino.

Lepota je v preprostosti

Vsa volumetrična telesa, zgrajena v skladu z zakoni geometrije, bodo videti fascinantno, vključno z zvezdasti polieder. Razvoj vsakega elementa katerega koli takega telesa mora biti izveden čim bolj natančno. In tudi najpreprostejši tridimenzionalni poliedri, začenši s platonskim tetraedrom, so neverjetna lepota harmonije vesolja in človeškega dela, utelešena v papirnem modelu. Tukaj je na primer najbolj večstranski platonski konveksni poliedri - dodekaeder. Ta geometrijska figura ima 12 popolnoma enakih ploskev, 30 robov in 12 ogliščPri razvoju pravilnih poliedrov za lepljenje morate uporabiti največjo natančnost in previdnost. In večja je številka v velikosti, natančnejše morajo biti vse meritve.

Kako sami zgraditi skeniranje?

Morda je poleg lepljenja poliedra - bodisi zvezdastega ali platonskega - še bolj zanimivo zgraditi razvoj prihodnjega modela sami, pri čemer ocenite svoje sposobnosti risanja, oblikovanja in prostorske domišljije. Preprosta platonska telesa so sestavljena iz preprostih mnogokotnikov, ki so enaki drug drugemu v eni sliki. Torej, tetraeder so trije enakokraki trikotniki. Preden zgradite mrežo, si morate predstavljati, kako pravilno sešteti ravne mnogokotnike, da dobite polieder. Trikotnike lahko po robovih povežemo med seboj tako, da narišemo enega zraven drugega. Za lepljenje Razvoj poliedrov diagrama mora biti opremljen s posebnimi žepi ali ventili, ki bodo omogočili povezavo vseh delov v eno celoto. Tetraeder je najpreprostejša figura s štirimi obrazi. Oktaeder si lahko predstavljamo kot dvojni tetraeder in ima osem garnejev - enakokrakih trikotnikov. Heksaeder je kocka, ki je vsem znana že od otroštva. Ikozaeder je kombinacija 20 enakokrakih trikotnikov v pravilni konveksni polieder. Dodekaeder je tridimenzionalna figura z 12 ploskvami, od katerih je vsaka pravilen peterokotnik.

Tankosti dela

Konstruiranje razvoja poliedra in lepljenje papirnatega modela iz njega je občutljiva zadeva. Seveda lahko vzamete že pripravljeno skeniranje. Lahko pa ga z nekaj truda sestavite sami. Toda, da bi naredili polnopravni tridimenzionalni model poliedra, ga morate sestaviti. Polieder je najbolje narediti iz debelega papirja, ki dobro drži obliko in se ne zvija od lepila. Najbolje je, da najprej pritisnete vse črte, ki jih je treba upogniti, na primer s kemičnim svinčnikom, ki ne piše, ali hrbtno stranjo rezila noža. Ta odtenek bo pripomogel k natančnejšemu zlaganju modela ob upoštevanju dimenzij in smeri reber.

Če naredite različne poliedre iz barvnega papirja, potem lahko takšne modele uporabite kot dekorativne elemente za okrasitev sobe - otroške sobe, pisarne, dnevne sobe. Mimogrede, poliedre lahko imenujemo edinstvena najdba za dekoraterje. Sodobni materiali omogočajo ustvarjanje originalnih notranjih predmetov na podlagi geometrijskih oblik.

Izdelava obrti z lastnimi rokami je zanimiva ne le za otroke, ampak tudi za odrasle. Vendar pa je bilo za odrasle izumljeno zadostno število modelov, ki se razlikujejo po zahtevnosti izvedbe in času, porabljenem za njihovo ustvarjanje. V zadnjem času so se odrasli in otroci začeli zanimati za ustvarjanje zapletenih geometrijskih oblik. Ta vrsta figure vključuje ikozaeder, ki je pravilen mnogokotnik in je eno izmed Platonovih teles – pravilnih poliedrov. Ta lik ima 20 trikotnih ploskev (enakostraničnih trikotnikov), 30 robov in 12 oglišč, ki so stičišče 5 robov. Sestavljanje pravilnega ikozaedra iz papirja je precej težko, a zanimivo. Če ste navdušeni nad origamijem, vam izdelava ikozaedra iz papirja z lastnimi rokami ne bo težka. Izdelan je iz barvnega, valovitega papirja, folije in ovojnega papirja za rože. Z uporabo različnih materialov lahko svojemu ikozaedru dodate še več lepote in učinkovitosti. Vse je odvisno le od domišljije njegovega ustvarjalca in razpoložljivega materiala na mizi.

Ponujamo vam več možnosti za razvoj ikozaedrov, ki jih je mogoče natisniti, prenesti na debel papir in karton, upogniti vzdolž črt in lepiti.

Kako narediti ikozaeder iz papirja: diagram

Če želite sestaviti ikozaeder iz lista papirja ali kartona, morate najprej pripraviti naslednje materiale:

• postavitev ikozaedra;
• PVA lepilo;
• škarje;
• vladar.

Pri ustvarjanju ikozaedra je pomembno posvetiti posebno pozornost procesu upogibanja vseh delov: za enakomerno upogibanje papirja lahko uporabite običajno ravnilo.

Omeniti velja, da je ikozaeder mogoče najti tudi v vsakdanjem življenju. Na primer, nogometna žoga je narejena v obliki prisekanega ikozaedra (polieder, sestavljen iz 12 peterokotnikov in 20 šesterokotnikov pravilne oblike). To je še posebej vidno, če nastali ikozaeder pobarvate črno-belo, kot je krogla sama.

Takšno nogometno žogo lahko naredite sami, tako da najprej natisnete sken prisekanega ikozaedra v 2 izvodih:

Ustvarjanje ikozaedra z lastnimi rokami je zanimiv proces, ki zahteva premišljenost, potrpežljivost in veliko papirja. Vendar pa bo končni rezultat še dolgo razveseljeval oči. Ikozaeder lahko damo otroku v igro, če je že dopolnil tri leta. Z igro s tako zapletenim geometrijskim likom bo razvijal ne le domišljijsko mišljenje in prostorske sposobnosti, temveč se bo seznanil s svetom geometrije. Če se odrasel človek odloči sam ustvariti ikozaeder, mu bo takšen ustvarjalni proces izdelave ikozaedra omogočil, da si krajša čas in svojim najdražjim pokaže svojo sposobnost ustvarjanja kompleksnih oblik.

Mestna izobraževalna ustanova Mozharov - Srednja šola Maidanskaya

Izobraževalno in raziskovalno delo

na temo

"Nenavadni poliedri

iz papirja"

Dokončano:

Učenec 9. razreda A.V. Kolbasov

Nadzornik:

učiteljica matematike Pogodina A.A.

Relevantnost izbrane teme:

Videl sem nenavadne papirnate poliedre v slogu origamija in se odločil, da jih nekaj naredim z lastnimi rokami.

Cilj:

razvoj kognitivnega zanimanja za nenavadne oblike poliedrov.

zanimati druge za tako nenavadne poliedre.

Naloge:

preučevanje zgodovine poliedrov;

študijsko gradivo o izdelavi poliedrov iz papirja v slogu origami;

dokazati si, da zmorem;

pokažite drugim, kako to storiti.

Zgodovina figur

Starodavna matematična znanost ima svoje korenine v daljni preteklosti, v času razcveta starega Rima in Grčije. Takrat je bilo običajno povezati tehnične vidike s filozofskimi. Zato po naukih Platona (enega od starogrških mislecev) vsak polieder, sestavljen iz določenega števila enakih ravnin, simbolizira en element. Figure iz trikotnikov - oktaeder, ikozaeder in tetraeder - so povezane z zrakom, vodo in ognjem in se lahko spremenijo drug v drugega zaradi enakomernosti obrazov, od katerih ima vsaka tri oglišča. Zemljo simbolizira heksaeder kvadratov. In dodekaeder, zahvaljujoč svojim posebnim peterokotnim obrazom, igra dekorativno vlogo in je prototip harmonije in miru. Znano je tudi, da je eden od grških matematikov, Evklid, v svojem nauku "Elementi" dokazal edinstvenost omenjenih Platonovih teles in njihovo lastnost "prileganja" krogli.

Pravilni poliedri

Vse figure se med seboj razlikujejo po različnem številu obrazov in njihovi obliki. Poleg tega je mogoče nekatere modele zložiti iz enega samega lista (kot je opisano v primeru izdelave ikozaedra), druge - samo s sestavljanjem več modulov. Pravilni poliedri veljajo za klasične. Izdelane so iz papirja, pri čemer se držijo glavnega pravila simetrije - prisotnost popolnoma enakih robov v predlogi. Obstaja pet glavnih vrst takih številk. Tabela vsebuje informacije o njihovih imenih, številkah in oblikah robov:

Papirnate obrti niso le različne razglednice in aplikacije, izdelane v obliki ploščatih izdelkov. Tridimenzionalni modeli figur se izkažejo za zelo izvirne (slika 1). Na primer, iz papirja lahko sestavite polieder. Oglejmo si nekaj načinov, kako to storiti z diagrami in fotografijami.

Prikazani polieder je narejen iz papirja z zgibanjem dvajsetih med seboj povezanih enakokrakih trikotnikov. Diagram jasno prikazuje vzorec za izdelavo figure. Oglejmo si podrobneje vse faze dela za ustvarjanje ikozaedra. Izdelava 20-edra Ikozaeder je sestavljen iz enakokrakih trikotnikov enake velikosti. Lahko se enostavno zloži z razvojem, prikazanim na sliki 2. Vzemite pravokoten kos papirja. Nanj narišite dvajset trikotnikov enake velikosti in oblike, ki jih razporedite v štiri vrste. V tem primeru bo vsaka stran enega hkrati stranica drugega. Uporabite nastalo predlogo, da naredite prazno. Od osnovnega povrtala se bo razlikoval po prisotnosti dodatkov za lepljenje vzdolž vseh zunanjih linij. Po izrezovanju surovca ​​iz papirja ga upognite vzdolž črt. Pri oblikovanju poliedra iz papirja zaprite zunanje vrstice med seboj. V tem primeru se oglišča trikotnikov povezujejo v eno točko.

Raznolikost figur

Na podlagi petih zgoraj navedenih tipov lahko obrtniki z uporabo spretnosti in domišljije enostavno sestavijo veliko različnih papirnatih modelov. Polieder je lahko popolnoma drugačen od petih zgoraj opisanih figur, ki so hkrati oblikovane iz obrazov različnih oblik, na primer iz kvadratov in trikotnikov. Tako dobimo Arhimedova telesa. In če preskočite enega ali več robov, dobite odprto figuro, vidno zunaj in znotraj. Za izdelavo tridimenzionalnih modelov se uporabljajo posebni vzorci, izrezani iz precej debelega papirja, ki dobro drži obliko. Iz papirja izdelujejo tudi posebne poliedre. Zasnove takšnih izdelkov predvidevajo prisotnost dodatnih, štrlečih modulov. Oglejmo si načine za sestavo zelo lepe figure na primeru dodekaedra (slika 3).Kako narediti polieder z dvanajstimi vozlišči iz papirja: prva metoda Ta figura se imenuje tudi zvezdasti dodekaeder. Vsaka njegova oglišča na dnu je pravilen peterokotnik. Zato so takšni poliedri narejeni iz papirja na dva načina. Sheme izdelave se med seboj nekoliko razlikujejo. V prvem primeru gre za en del (slika 3),

kot rezultat zlaganja dobimo končni izdelek. Poleg glavnih ploskev risba vsebuje povezovalne dele za lepljenje, zahvaljujoč katerim se figura zapre v eno celoto. Če želite narediti polieder z drugo metodo, morate ločeno izdelati več predlog. Oglejmo si podrobneje proces dela. Kako narediti polieder iz papirja: druga metoda Naredite dve glavni predlogi

najprej Na list narišite krog in ga prečno razdelite na dva dela. Eden bo osnova za vzorec, takoj izbrišite lok drugega za udobje. Del razdelite na pet enakih delov in vse polmere omejite na prečne segmente. Rezultat bo pet enakih enakokrakih trikotnikov, povezanih skupaj. Ob srednjem segmentu narišite popolnoma enak polkrog, le v zrcalni podobi. Ko je prepognjen, nastali del izgleda kot dva stožca. Naredite skupno šest takih podobnih predlog. Za njihovo lepljenje se uporabi drugi del, ki bo nameščen v notranjosti.

drugič Ta predloga je petokraka zvezda. Izpolnite istih dvanajst praznin. Za oblikovanje poliedra je vsaka od zvezd z upognjenimi konci navzgor nameščena znotraj stožčastih delov in prilepljena na obraze. Popoln sklop figure dobimo tako, da dvojne bloke povežemo z dodatnimi kosi papirja in jih premaknemo navznoter. Pri modeliranju izdelkov je precej problematično narediti različne po velikosti. Pripravljenih modelov papirnatih poliedrov ni tako enostavno povečati. Da bi to dosegli, ni dovolj, da preprosto naredite dovoljenja vzdolž vseh zunanjih meja. Vsako ploskev morate povečati posebej. To je edini način, da dobite povečano kopijo originalnega modela. Z drugo metodo izdelave poliedra je to veliko lažje narediti, saj bo dovolj, da povečate začetne surovce, iz katerih je že izdelano potrebno število posameznih delov.

Dodekaeder v tehniki origami

Modul origami je odlična osnova za dodekaeder. Potrebovali boste 30 pravokotnih ali kvadratnih listov papirja. Vsak od listov je prepognjen na polovico, nato pa je treba vsako polovico upogniti v nasprotni smeri - dobite "harmoniko" v štirih gubah. Včasih, če list ni kvadraten, naredijo "harmoniko" v treh gubah. Posledično imate v rokah ozek trak za premog. Nato morate na vsaki strani pravokotnika vzdolž ozke strani upogniti vogal. Vogali se zložijo v eno smer - to so bodoči pritrdilni elementi, ki bodo vstavljeni v harmoniko. Nato upognite modul navznoter diagonalno iz majhnih stranskih vogalov. Tako je en modul za dodekaeder origami tridimenzionalen, vključuje dva robova bodoče figure in vogale. Ko so vsi moduli pripravljeni, se lahko začne sestavljanje.

Sestavljanje se začne z eno enoto, za katero morate vzeti tri module. Na spodnji sliki so modri, roza in rumeni origami moduli. Montažni diagrami so precej preprosti in tudi začetniki se zlahka spopadejo s takšnimi številkami (36 praznin).

Katere obrti je mogoče narediti na podlagi dodekaedra?

Vsaka stran papirnatega dodekaedra je ploščat peterokotnik, ki je sam po sebi lahko osnova za najrazličnejše bizarne oblike. Na spodnji fotografiji je na primer peterokotnik zamenjala peterokraka zvezda.

V takšni figuri ni reber, čeprav naj bi jih. Kako narediti papirnati dodekaeder v obliki zvezde? V zgoraj predstavljenem razvoju zamenjajte vsak peterokotnik z zahtevano petokrako in jih povežite ne vzdolž robov, ampak na vrhovih. Ta fotografija prikazuje zvezdasti dodekaeder. Vsak "žarek" temelji na istem peterokotniku. Namesto peterokotnih piramid je mogoče narediti poljubno tridimenzionalno figuro.

Polieder tetraedrov.

Izdelamo 30 modulov (praznine)

Zaključek: Izdelava nenavadnih poliedrov iz papirja v slogu origami razvija prostorsko domišljijo, izboljšuje motorične sposobnosti prstov in človeka naredi bolj namenskega in delavnega.

papirnati modeli

Pri izdelavi papirnatih modelov poliedrov priporočam naslednje:

1. Narišite robove. Če želite sestaviti model srednje velikosti, lahko preprosto natisnete risbe, ki so na voljo na strani, namenjeni ustreznemu poliedru. Če želite zgraditi model drugačne velikosti, morate risbo dokončati sami. Bodite zelo previdni, natančnost risbe določa, kako dobro se bodo deli prilegali.

2. Naredite šablono po risbi. Če želite to narediti, postavite risbo na list debelega kartona in oba lista na vrhovih poligona prebodite z iglo ali tankim šilom. Z ostrim svinčnikom povežite nastale luknje vzdolž ravnila. Previdno izrežite šablono z nožem ali škarjami in se odmaknite od črte svinčnika za približno 0,5 cm.

3. Izberite material, iz katerega boste izdelali model. Za modele srednje velikosti se dobro obnese debel risalni papir. Prav tako je dobro uporabiti tanek sijajni karton. Če izdelujete velik model, morate izbrati gostejši material, da se model ne sesede zaradi lastne teže. Če izdelujete barvni model, morate pred izdelavo surovcev uporabiti barvni material ali ga pobarvati sami.

4. S pomočjo šablone naredite potrebno število praznin. Če želite narediti prazno, postavite šablono na list materiala, ki ste ga izbrali za model, in naredite luknje v vrhovih poligona. Zdaj z ostrim predmetom - iglo ali šilom - narišite meje in pregibne črte med vbodi. Če uporabljate dovolj debel karton, lahko namesto igle z zelo ostrim nožem previdno prerežete karton do tretjine.

5. Izrežite dele, pri čemer pustite polja nalepk, s katerimi bodo deli povezani, velikosti od 0,3 do 0,5 cm. Obstaja več tehnologij za povezovanje delov (o njih je govora spodaj); pustite tiste nalepke, ki so potrebne za tehnologijo, ki jo izberete. Odrežite vogale obdelovancev tako, da gre rez natančno skozi luknjo.

6. Previdno upognite dele vzdolž črt, ki ste jih narisali. Če je guba zelo dolga (več kot 8 cm), potem, da ne bi zmečkali obdelovanca, uporabite ravnilo in z njim pritisnite obdelovanec vzdolž linije pregiba.

7. Ta korak lahko preskočite, če pa izdelujete enobarvni model, mu bo ta obdelava zelo koristila. Ko odlepite nalepke, previdno pobarvajte rebra bodočega modela s črnim črnilom. Da bi se izognili madežem na obdelovancih, barvajte rebra enega za drugim, ne da bi začeli z naslednjim, dokler se prejšnji ne posuši. Zelo priročno je delati na "tekoči" način, ko izdelaš več enakih kosov hkrati - pobarvaš en rob vsakega kosa, in ko obdelaš zadnji del, je prvi popolnoma suh in lahko začneš barvati naslednji rob.

8. Če ima model zelo ostre poligonalne vogale, dodatno obrežite vogale nalepk. Tega ne smete storiti prezgodaj, sicer boste nalepke težko previdno odlepili. Poskusite pustiti čim več prostora za lepljenje. Odrežite ravno toliko, da nalepke ne posegajo v robove in druga v drugo v bližini oglišč poliedra.

9. Ko so vsi deli pripravljeni, se lahko lotite lepljenja modela. Obstajajo štirje načini lepljenja delov:

Dvojne nalepke. Nalepke se ohranijo na vsakem robu vsakega dela. Nalepke so zlepljene ena na drugo, ostanejo znotraj modela; rezultat so rebra dvojne debeline. Ta rebra naredijo model zelo tog in vzdržljiv.
Enojne nalepke. Nalepka se pusti samo na enem od delov in se prilepi na drugega. Ta metoda je slaba, ker se lepljenje izkaže za asimetrično in model je površen. Ne priporočam uporabe te metode. Vendar pa je pri izdelavi nekaterih modelov pri povezovanju posameznih delov potrebno uporabiti to posebno metodo, saj dvojne nalepke ni mogoče izdelati. Vsi taki primeri so v besedilu posebej obravnavani.
Čelno lepljenje. Metoda zahteva zelo veliko natančnost. Pri lepljenju od konca do konca ne ostane nobena nalepka. Dele povežemo brez lepila, nato pa lepilo na debelo nanesemo na rob med njimi. Deli je treba držati, dokler se lepilo ne posuši. To metodo je treba uporabiti samo pri izdelavi razmeroma enostavnih modelov (kjer je mogoče dele zlahka držati, dokler se ne posušijo) iz zelo gostega materiala. Poleg tega je treba včasih zelo majhne dele pritrditi "od konca do konca" - tako majhne, ​​da je skoraj nemogoče narediti nalepko.
Lepljenje z dodatnim materialom. Nalepke, tako kot pri čelnem lepljenju, niso izdelane. Deli so povezani s trakom tankega papirja (na primer pavs papirja), prevlečenega z lepilom ali trakom. Na ta način je težko narediti natančen model.
Pomembna je izbira lepila. Pred izdelavo modela preizkusite lepilo na kosih istega papirja, s katerim boste delali. Potrebno je, da lepilo po sušenju papirja ne zvije in na njem ne pušča madežev. Poleg tega se mora lepilo strditi dovolj hitro (manj kot minuto, da vam ni treba držati delov več dni), vendar ne takoj (da lahko nekoliko premaknete že povezane dele, da dosežete lep rezultat ). Zadnja, a zelo pomembna zahteva je, da lepilo ne sme biti strupeno. Če boste izdelovali model, ne boste mogli delati v dimni napi in boste morali vdihavati hlape sušečega se lepila.

Od razpoložljivih lepil je najbolje uporabiti PVA. To lepilo izpolnjuje vse zahteve. Je brezbarven in ne zvija papirja, se strdi v 10-20 sekundah in je popolnoma nestrupen (pri sušenju sprošča vodno paro). Poleg tega lahko PVA razredčimo z vodo do želene gostote. Dejstvo je, da je včasih (na primer pri lepljenju velikih delov) bolj priročno uporabiti tekoče lepilo, ki se strdi nekoliko počasneje, v drugih primerih (za majhne ali težko dostopne dele) pa želite, da lepilo nastavi hitreje. Seveda lahko uporabite več različnih lepil, vendar je uporaba mešanice PVA in vode v pravem razmerju veliko bolj priročna. Največja priporočena razredčitev je 1:1, najpogosteje pa se uporablja mešanica enega dela vode in dveh delov lepila.

Postopek lepljenja je precej preprost. Na obe nalepki naneseš enakomerno tanko plast lepila in ju pritisneš skupaj. Dele rahlo premaknite, da se lepilo enakomerno porazdeli po nalepkah. Ko so deli v pravilnem položaju, jih je treba tesno stisniti in počakati, da se lepilo posuši. Od časa do časa morate uporabiti pinceto ali, še bolje, kirurške klešče. Ta orodja so še posebej uporabna v končnih fazah, ko morate delati znotraj modela skozi majhno luknjo. Poleg tega je pri izdelavi zapletenih modelov včasih treba uporabiti široke ploščate spone, ki držijo nalepke, dokler se lepilo popolnoma ne posuši.

Primeri.

Tetraeder

Tetraeder pripada družini Platonovih teles, to je, da je tetraeder najpreprostejši polieder, kljub svoji preprostosti pa je tetraeder polni predstavnik družine Platonovih teles njegove ploskve so enaki pravilni mnogokotniki, vsi poliedrski koti so enaki.

Tetraeder je prostorski analog ravnega enakostraničnega trikotnika, ker ima najmanjše število ploskev, ki ločujejo del tridimenzionalnega prostora. Model tetraedra omogoča štiribarvno barvanje, ki zadošča principu barvanja kart. Začnite izdelovati model s štirimi prazninami. Ne pozabite pustiti nalepk na vsaki strani. Prilepite tri prazne na stranice četrtega. Prejeli boste velik trikotnik, sestavljen iz štirih praznin. Nezlepljene stranske robove povežite in po dva zlepite skupaj. Nato preostale nalepke prekrijte z lepilom in prilepite zadnji rob, kot da zapirate škatlo. Model nekaj časa držite za rebra, da omogočite notranjim napetostim in lepilu, da dokončajo svoje delo.

Ime tetraeder
imenovanje 3|2 3
obrazi 4
rebra 6
vrhovi 4
nekonveksne ploskve 0
rob

količino 4

Dodekaeder

Dodekaeder je predstavnik družine Platonovih teles, to je pravilnih konveksnih poliedrov. Dodekaeder ima dvanajst peterokotnih ploskev, ki se na ogliščih stikajo po tri. Ta polieder je izjemen po svojih treh zvezdastih oblikah.

Dodekaeder dopušča dve zanimivi barvi. Prvi je barvanje v štirih barvah. Vendar s tem barvanjem nasprotne ploskve, ki ležijo v vzporednih ravninah, dobijo drugačno barvo. Druga možnost je barvanje v šestih barvah, pri katerih so nasprotni robovi obarvani enako.

Prva možnost barvanja - 4 barve

Druga možnost barvanja - 6 barv

Izdelava modela se začne z lepljenjem petih peterokotnikov na en osrednji peterokotnik. Po tem se stranski pentagoni zlepijo skupaj - in polovica modela je pripravljena. Ostane le, da nanj prilepite preostale robove.

Ime dodekaeder
imenovanje 3|2 5
obrazi 12
rebra 30
vrhovi 20
nekonveksne ploskve 0
rob

količino 12

Ikozaeder

Ikozaeder je predstavnik družine platonskih teles, to je pravilnih konveksnih poliedrov. Ikozaeder ima dvajset trikotnih ploskev, ki se stekajo v ogliščih petih.

Ikozaeder ima dve spektakularni petbarvni barvi. Najprej ga lahko pobarvamo tako, da ima vsako oglišče vseh pet barv (vendar nasprotna robova ne bosta obarvana enako). Pri drugi možnosti barvanja so nasprotni robovi obarvani enako, vendar se na vseh točkah, razen na dveh diametralno nasprotnih "polovih", ena od barv pojavi dvakrat.

Prva možnost barvanja

Druga možnost barvanja

Model lahko začnete sestavljati tako, da pet trikotnikov zlepite v nizko peterokotno piramido brez osnove. Naslednjih pet trikotnikov je prilepljenih na stranice njegove osnove. Med njimi prilepite en trikotnik - pet ploskev naj se sreča na vsakem oglišču. Nazadnje, da dokončate model, prilepite zadnjih pet trikotnikov.

Ime ikozaeder
imenovanje 5|2 3
obrazi 20
rebra 30
vrhovi 12
nekonveksne ploskve 0
rob

količino 20

Rombikuboktaeder

Rombikuboktaeder spada v družino Arhimedovih teles, to je polpravilnih konveksnih poliedrov. Ime poliedra pojasnjuje njegov izvor - dobimo ga z rombičnim prisekanjem kuboktaedra. Najbolj naravna barva tega telesa je, ko so številne kvadratne ploskve razdeljene na dve večbarvni podmnožici - kubične in rombične po izvoru, trikotniki, podedovani iz oktaedra, pa dobijo tretjo barvo.

Rombokuboktaeder je še posebej zanimiv zaradi svoje povezave s psevdorhombokuboktaedrom, poliedrom, ki prav tako spada v družino Arhimedovih teles, a so ga odkrili šele v 20. stoletju.
Pri gradnji tega modela lahko začnete z lepljenjem petih kvadratov v nekakšen križ. Trikotnike nato prilepite med štiri kvadrate križa in dobite skledo z osmerokotnim zgornjim robom. Na ohlapne nalepke je prilepljenih osem kvadratov. Po tem je enostavno dokončati model z lepljenjem delov enega za drugim. Kateri koli od trikotnikov je zlepljen zadnji.

Ime rombikuboktaeder
imenovanje 3 4|2
obrazi 26
rebra 48
vrhovi 24
nekonveksne ploskve 0
rob

količino 8 18

Rombični prisekani ikozidodekaeder

Rombični prisekani ikozidodekaeder spada v družino Arhimedovih teles, to je polpravilnih konveksnih poliedrov. Pridobiva se iz ikozidodekaedra z uporabo drugačne različice rombičnega okrnitve kot rombikozidodekaeder. Ta polieder omogoča preprosto barvanje - vsi deseterokotniki, ki ostanejo od dodekaedra, so pobarvani v eni barvi, šesterokotniki, podedovani iz oktaedra - v drugi, kvadrati rombičnega izvora - v tretji.
Če želite zgraditi model, obdajte desetkotnik z izmenjujočimi se kvadrati in šesterokotniki. Pritrdite naslednje deseterokotnike in jih obdajte z obroči robov drugih dveh vrst. Posledično bosta vsaka dva deseterokotnika ločena s takim obročem.

Ime rombično prisekan ikozidodekaeder
imenovanje 2 3 5|
obrazi 62
rebra 180
vrhovi 120
nekonveksne ploskve 0
rob

količino 30 20 12

Veliki dodekaeder

Veliki dodekaeder spada v družino Kepler-Poinsotovih teles, to je pravilnih nekonveksnih poliedrov. Strani velikega dodekaedra so peterokotniki, ki se sekajo. Oglišča velikega dodekaedra sovpadajo z oglišči opisanega ikozaedra.

Veliki dodekaeder je prvi opisal Louis Poinsot leta 1809.

Veliki model dodekaedra omogoča šestbarvno barvanje, pri katerem vzporedne ploskve dobijo isto barvo. To barvanje zadošča principu barvanja kart.
Za izdelavo modela povežite prazna dela skupaj, da dobite 20 trikotnih piramid z nalepkami obrnjenimi navzven. Nato zlepite piramide skupaj na način, ki spominja na metodo lepljenja ikozaedra.
Ime veliki dodekaeder
imenovanje 5/2 2|5
obrazi 12
rebra 30
vrhovi 12
nekonveksne ploskve 0
rob

količino 12

Oktahemioktaeder

Ta polieder je fasetiran kuboktaeder. Včasih se imenuje tudi oktatetraeder. Štiri ekvatorialne šesterokotne ploskve poliedra delijo robove z osmimi trikotnimi ploskvami.

Druga fasetirana oblika kuboktaedra je kubohemioktaeder.

Model je mogoče pobarvati v petih barvah, pri čemer so štiri ekvatorialne šestkotne ploskve pobarvane v štiri različne barve, vse zunanje trikotne ploskve pa dobijo peto barvo. To barvanje zadošča principu barvanja kart.
Tako kot pri izdelavi modela tetrahemiheksaedra, obstajata dva načina za izdelavo tega modela.

S prvo metodo naredite osem tetraedrov, tako da na nekaterih robovih pustite utore, na nekaterih pa peresa. Sami se odločite, katere nalepke je treba odlepiti in katere naj ostanejo notri. Povežite obdelovance tako, da peresa vstavite v ustrezne utore.

Pri drugi metodi naredite šest skled – piramid brez dna s kvadratnimi podstavki – in jih povežete z dvojno debelimi nalepkami. Nazadnje zlepimo zunanje trikotne robove.
Ime oktahemioktaeder
imenovanje 3/2 3|3
obrazi 12
rebra 24
vrhovi 12
nekonveksne ploskve 0
rob

količino 8 4

Majhen bitrigonalni ikozidodekaeder

Ta polieder je sestavljen iz 12 pentagramov na ploskvah dodekaedra in 20 trikotnikov na ploskvah ikozaedra. Lahko opazimo, da se na vsakem oglišču ploskve pojavljajo v trojčkih v izmeničnem vrstnem redu, zato se polieder imenuje bitrigonalni ikozidodekaeder.

Pentagrame lahko pobarvamo v šestih barvah, tako da so nasprotne zvezde enake barve. Če želite ohraniti osnovno načelo barvnih zemljevidov pri izbiri barv za trikotne obraze, se morate obrniti na drugo shemo za barvanje ikozaedra.

Risba in opis izdelave modela tega poliedra še nista na voljo.

Ime majhen bitrigonalni ikozidodekaeder
imenovanje 3|5/2 3
obrazi 32
rebra 60
vrhovi 20
nekonveksne ploskve 12
rob 3 5/2
količino 20 12