Paperikäsityöt eivät ole vain erilaisia ​​postikortteja ja litteitä tuotteita. Figuurien kolmiulotteiset mallit osoittautuvat erittäin alkuperäisiksi (kuva 1). Voit esimerkiksi suunnitella. Katsotaanpa joitakin tapoja tehdä se käyttämällä kaavioita ja valokuvia.

Figuurien historia

Muinaisen matemaattisen tieteen juuret ovat kaukaisessa menneisyydessä, antiikin Rooman ja Kreikan vaurauden aikana. Sitten oli tapana yhdistää tekniset näkökohdat filosofisiin. Siksi Platonin (yksi muinaisista kreikkalaisista ajattelijoista) opetusten mukaan jokainen polyhedra, joka koostuu tietystä määrästä identtisiä tasoja, symboloi yhtä elementtiä. Kolmioiden hahmot - oktaedri, ikosaedri ja tetraedri - liittyvät vastaavasti ilmaan, veteen ja tuleen, ja ne voidaan muuntaa toisikseen pintojen tasaisuuden vuoksi, joista jokaisella on kolme kärkeä. Maata symboloi neliöiden heksaedri. Dodekaedrilla on erityisten viisikulmaisten pintojensa ansiosta koristeellinen rooli ja se on harmonian ja rauhan prototyyppi.

Tiedetään myös, että yksi kreikkalaisista matemaatikoista, Eukleides, osoitti opetuksessaan "Principles" mainittujen platonisten kiinteiden aineiden ainutlaatuisuuden ja niiden ominaisuuden "sopeutua" palloon (kuva 2). Esitetty monitahoinen on valmistettu paperista taittamalla kaksikymmentä tasakylkistä kolmiota toisiinsa. Kaavio näyttää selkeästi kuvion tekemisen mallin. Katsotaanpa tarkemmin kaikkia työvaiheita ikosaedrin luomiseksi.

Kahdenkymmenen heedronin tekeminen

Ikosaedri koostuu samankokoisista tasakylkistä kolmioista. Se voidaan taittaa helposti käyttämällä kuvassa 2 näkyvää kehitystä. Ota suorakaiteen muotoinen paperi. Piirrä siihen kaksikymmentä samankokoista ja -muotoista kolmiota järjestämällä ne neljään riviin. Tässä tapauksessa yhden molemmat pinnat ovat samanaikaisesti toisen puoli. Käytä tuloksena olevaa mallia aihion luomiseen. Se eroaa pohjakalvaimesta siinä, että kaikkia ulkolinjoja pitkin on liimausvarat. Kun olet leikannut aihion paperista, taivuta sitä viivoja pitkin. Kun muodostat paperista polyhedronin, sulje ulommat rivit keskenään. Tässä tapauksessa kolmioiden kärjet yhdistyvät yhteen pisteeseen.

Tavallinen polyhedra

Kaikki hahmot eroavat toisistaan ​​​​kasvojen erilaisen lukumäärän ja muodon suhteen. Lisäksi jotkut mallit voidaan taittaa yhdestä arkista (kuten on kuvattu ikosaedrin valmistusesimerkissä), toiset - vain kokoamalla useita moduuleja. Tavallisia polyhedraja pidetään klassisina. Ne on valmistettu paperista noudattaen symmetrian pääsääntöä - täysin identtisten reunojen läsnäoloa mallissa. Tällaisia ​​lukuja on viisi päätyyppiä. Taulukossa on tietoja niiden nimistä, numeroista ja reunojen muodoista:

Erilaisia ​​hahmoja

Yllä mainitun viiden tyypin perusteella käsityöläiset voivat helposti rakentaa monia erilaisia ​​paperimalleja taidon ja mielikuvituksen avulla. Monitahoinen voi olla täysin erilainen kuin edellä kuvatut viisi hahmoa, muodostuen samanaikaisesti erimuotoisista pinnoista, esimerkiksi neliöistä ja kolmioista. Näin saadaan Archimedean kiinteät aineet. Ja jos ohitat yhden tai useamman reunan, saat avoimen hahmon, joka näkyy sekä ulkopuolella että sisällä. Kolmiulotteisten mallien valmistukseen käytetään erityisiä kuvioita, jotka on leikattu melko paksusta paperista, joka pitää muotonsa hyvin. He tekevät myös erityisiä polyhedraja paperista. Tällaisten tuotteiden suunnittelu mahdollistaa ylimääräisten ulkonevien moduulien läsnäolon. Katsotaanpa tapoja rakentaa erittäin kaunis hahmo käyttämällä esimerkkinä dodekaedria (kuva 3).

Kuinka tehdä paperista monitahoinen kaksitoista kärkeä: ensimmäinen menetelmä

Tätä lukua kutsutaan myös tähtikuviksi dodekaedriksi. Jokainen sen kärjestä pohjassa on Siksi tällaiset polyhedrat valmistetaan paperista kahdella tavalla. Valmistussuunnitelmat eroavat hieman toisistaan. Ensimmäisessä tapauksessa tämä on yksittäinen osa (kuva 4), jonka taittamisen seurauksena lopputuote saadaan. Piirustuksessa on pääpintojen lisäksi liitososat liimaamista varten, joiden ansiosta hahmo sulkeutuu yhdeksi kokonaisuudeksi. Jos haluat tehdä polyhedronin toisella menetelmällä, sinun on tehtävä useita malleja erikseen. Katsotaanpa tarkemmin työprosessia.

Kuinka tehdä polyhedron paperista: toinen menetelmä

Tee kaksi päämallia (kuva 5):

- Ensimmäinen. Piirrä arkille ympyrä ja jaa se poikittain kahteen osaan. Yksi on kuvion perusta, poista heti toisen kaari mukavuuden vuoksi. Jaa osa viiteen yhtä suureen osaan ja rajaa kaikki säteet poikittaissegmentteihin. Tuloksena on viisi identtistä tasakylkistä kolmiota, jotka on yhdistetty toisiinsa. Piirrä keskiosan viereen täsmälleen sama puoliympyrä, vain peilikuvana. Taitettuna tuloksena oleva osa näyttää kahdelta kartiolta. Tee vain kuusi näistä samankaltaisista malleista. Niiden liimaamiseksi yhteen käytetään toista osaa, joka sijoitetaan sisään.

- Toinen. Tämä kuvio on viisisakarainen tähti. Täytä samat kaksitoista tyhjää kohtaa. Monitahoisen muodostamiseksi kukin tähti, jonka päät on taivutettu ylöspäin, asetetaan kartiomaisten osien sisään ja liimataan pintaan.

Kuvan täydellinen kokoonpano saadaan yhdistämällä kaksoislohkot lisäpaperipaloilla siirtämällä niitä sisäänpäin. Tuotteita mallinnettaessa on melko ongelmallista tehdä niistä erikokoisia. Valmiit paperipolyhedramallit eivät ole niin helppoja suurentaa. Tätä varten ei riitä, että tehdään päästöoikeuksia kaikilla ulkorajoilla. Sinun on skaalattava jokainen kasvot erikseen. Tämä on ainoa tapa saada suurennettu kopio alkuperäisestä mallista. Käyttämällä toista polyhedronin valmistusmenetelmää tämä on paljon helpompi tehdä, koska riittää, että suurennetaan alkuperäisiä aihioita, joista tarvittava määrä yksittäisiä osia on jo valmistettu.

Voit löytää itsellesi paljon mielenkiintoisia asioita niiltä tieteen aloilta, joista ei näyttäisi olevan koskaan hyötyä yksinkertaisen miehen tavallisessa elämässä. Esimerkiksi geometria, jonka useimmat ihmiset unohtavat heti, kun he ylittävät koulun kynnyksen. Mutta omituisella tavalla tuntemattomat tieteenalat tulevat hyvin kiehtoviksi, kun niitä pääsee lähemmäksi. Joten monitahoisen geometrinen kehitys - joka on täysin tarpeeton asia jokapäiväisessä elämässä - voi olla alku jännittävälle luovuudelle, joka voi vangita sekä lapset että aikuiset.

Kaunis geometria

Kotisi sisustaminen luomalla epätavallisia, tyylikkäitä asioita omin käsin on jännittävää luovuutta. Erilaisten monitahoisten itse tekeminen paksusta paperista tarkoittaa ainutlaatuisten esineiden luomista, jotka voivat olla vain päivän tai kahden harrastuksia tai voivat muuttua design-sisustuskoristeiksi. Lisäksi kaikenlaisten asioiden tilamallintamiseen kykenevän teknologian kehittyessä on tullut mahdolliseksi luoda tyylikkäitä ja moderneja 3D-malleja. On mestareita, jotka rakentamalla kuvioita geometrian lakien mukaan tekevät paperimalleja eläimistä ja erilaisista esineistä. Mutta tämä on melko monimutkaista matemaattista ja luovuuden piirtämistä. Se auttaa aloittamaan työskentelyn tällaisessa tekniikassa

Erilaiset kasvot - eri muodot

Polyhedrat ovat erityinen geometrian alue. Ne voivat olla yksinkertaisia ​​- esimerkiksi lohkot, joilla lapset leikkivät pienestä pitäen - ja ne voivat olla hyvin, hyvin monimutkaisia. Rakentaminen Polyhedrien kehittäminen liimausta varten harkitaan melko monimutkainen suunnittelun ja luovuuden alue: sinun ei tarvitse vain tuntea piirtämisen perusteita, tilan geometrisia ominaisuuksia, vaan myös tilallista mielikuvitusta, jonka avulla voit arvioida ratkaisun oikeellisuutta suunnitteluvaiheessa. Mutta et tule toimeen pelkällä mielikuvituksellasi. Tehdä Ei riitä, että vain kuvittelet, miltä työn pitäisi lopulta näyttää. Sinun on pystyttävä laskemaan se oikein, suunnittelemaan se ja myös piirtämään se oikein.

Ensimmäinen monitahoinen kuutio

Todennäköisesti jokainen kouluun osallistunut, jopa ala-asteella, kohtasi työn työtunneilla, jonka tuloksena piti olla paperikuutio. Useimmiten opettaja jakoi tyhjiä -Kuutiopolyhedrin skannaukset paksulle paperille erityisillä taskuilla, jotka on suunniteltu liimaamaan mallin pinnat yhdeksi kokonaisuudeksi. Ala-asteen oppilaat saattoivat olla ylpeitä tällaisesta työstä, sillä he loivat paperin, saksien, liiman ja omilla voimillaan mielenkiintoisen käsityön - kolmiulotteisen kuution.

Viihdyttäviä puolia

Yllättäen paljon tietoa ympäröivästä maailmasta ei tule mielenkiintoiseksi koulussa, vaan vasta kun siitä löytyy jotain kiehtovaa, joka pystyy antamaan jotain uutta ja epätavallista jokapäiväisessä elämässä. Monet aikuiset eivät muista, että samat polyhedrat on jaettu valtavaan määrään tyyppejä ja alalajeja. Esimerkiksi on olemassa niin kutsuttuja platonisia kiinteitä aineita - kuperia monitahoja, jotka koostuvat vain viidestä tällaisesta kiinteästä aineesta: tetraedri, oktaedri, heksaedri (kuutio), ikosaedri, dodekaedri. Ne ovat kuperia hahmoja ilman painaumia. Tähtipolyhedrat koostuvat näistä perusmuodoista eri kokoonpanoissa. Siksiyksinkertaisen polyhedronin avaaminen antaa sinun piirtää tai pikemminkin piirtää ja liimata sitten tähtipolyhedrin paperista.

Säännöllinen ja epäsäännöllinen tähtikuvioinen polyhedra

Lisäämällä platoniset kiintoaineet yhteen tietyssä järjestyksessä, voit rakentaa monia tähtipolygoneja - kauniita, monimutkaisia, monikomponenttisia. Mutta niitä kutsutaan "epäsäännöllisiksi tähtipolyhedraiksi". Säännöllisiä tähtikuvioita on vain neljä: pieni tähtikuvioinen dodekaedri, suuri tähtikuvioinen dodekaedri, suuri dodekaedri ja suuri ikosaedri. Liimaamiseen tarkoitettujen polyhedrien kehitys ei ole yksinkertaista piirustusta. Ne, kuten kuviot, koostuvat useista komponenteista. Esimerkiksi pieni tähtikuvioinen dodekaedri on rakennettu 12 viisikulmaisesta tasakylkisesta pyramidista, jotka on taitettu tavallisen dodekaedrin tapaan. Eli ensin sinun on piirrettävä ja liimattava 12 identtistä tavallista pyramidia, jotka koostuvat 5 yhtä suuresta pinnasta. Ja vasta sitten ne voidaan yhdistää tähti monitahoinen. Pienimmän tähtikuvion avaaminen on vaikea ja lähes mahdoton tehtävä. Sen rakentamiseksi sinun on pystyttävä sovittamaan 13 skannausta eri geometrisista tilavuuskappaleista, jotka on liitetty toisiinsa yhdelle tasolle.

Kauneus on yksinkertaisuudessa

Kaikki geometrian lakien mukaan rakennetut tilavuuskappaleet näyttävät kiehtovilta, mukaan lukien tähti monitahoinen. Jokaisen tällaisen rungon elementin kehittäminen on suoritettava mahdollisimman tarkasti. Ja jopa yksinkertaisimmat kolmiulotteiset polyhedrat, Platonisesta tetraedristä alkaen, ovat hämmästyttävä kauneus maailmankaikkeuden ja ihmistyön harmoniassa, joka on kirjattu paperimalliin. Tässä on esimerkiksi Platonin kuperista monitahoista monipuolisin - dodekaedri. Tässä geometrisessa kuviossa on 12 täysin identtistä pintaa, 30 reunaa ja 12 pistettäKun kehität tavallisia polyhedraja liimaamiseen, sinun on noudatettava maksimaalista tarkkuutta ja huolellisuutta. Ja mitä suurempi luku on kooltaan, sitä tarkempia kaikkien mittausten tulisi olla.

Kuinka rakentaa skannaus itse?

Ehkä monitahoisen liimaamisen lisäksi - oli se tähtimäinen tai platoninen - on vielä mielenkiintoisempaa rakentaa tulevaisuuden mallin kehitystä itse, arvioimalla kykyjäsi piirtämisessä, suunnittelussa ja tilamielikuvituksessa. Yksinkertaiset platoniset solidit koostuvat yksinkertaisista monikulmioista, jotka ovat identtisiä toistensa kanssa yhdessä kuvassa. Eli tetraedri on kolme tasakylkistä kolmiota. Ennen verkon rakentamista sinun on mietittävä, kuinka litteitä polygoneja lisätään oikein yhteen monitahoisen muodostamiseksi. Kolmiot voidaan liittää toisiinsa reunoilta piirtämällä vierekkäin. Liimaamiseen Kaavion polyhedronien kehitystyöt on varustettava erityisillä taskuilla tai venttiileillä, jotka mahdollistavat kaikkien osien yhdistämisen yhdeksi kokonaisuudeksi. Tetraedri on yksinkertaisin neljän pinnan hahmo. Oktaedria voidaan pitää kaksoistetraedrina ja siinä on kahdeksan tasakylkistä kolmiota. Heksaedri on kuutio, joka on tuttu kaikille lapsuudesta lähtien. Ikosaedri on 20 tasakylkisen kolmion yhdistelmä säännölliseksi kuperaksi monitahoiseksi. Dodekaedri on kolmiulotteinen hahmo, jossa on 12 kasvoa, joista jokainen on säännöllinen viisikulmio.

Työn hienouksia

Monitahoisen kehityksen rakentaminen ja paperimallin liimaaminen siitä on herkkä asia. Tietysti voit ottaa valmiin skannauksen. Tai voit pienellä vaivalla rakentaa sen itse. Mutta jotta voit tehdä täysimittaisen kolmiulotteisen mallin monitahoisesta, sinun on koottava se. Monitahoinen on parasta tehdä paksusta paperista, joka pitää muotonsa hyvin eikä väänny liimasta. Kaikki taivutettavat linjat on parasta esipuristaa esim. ei-kirjoittavalla kuulakärkikynällä tai veitsen terän takaosassa. Tämä vivahde auttaa taittamaan mallia tarkemmin ottaen huomioon kylkiluiden mitat ja suunnat.

Jos teet erilaisia ​​polyhedroneja värillisestä paperista, tällaisia ​​​​malleja voidaan käyttää koriste-elementteinä huoneen sisustamiseen - lastenhuoneeseen, toimistoon, olohuoneeseen. Muuten, polyhedraa voidaan kutsua ainutlaatuiseksi löydökseksi sisustajille. Nykyaikaisten materiaalien avulla on mahdollista luoda alkuperäisiä sisustusesineitä geometristen muotojen perusteella.

Käsitöiden luominen omilla käsillä on mielenkiintoista paitsi lapsille, myös aikuisille. Aikuisille on kuitenkin keksitty riittävä määrä malleja, jotka eroavat toteutuksen monimutkaisuudesta ja luomiseen käytetystä ajasta. Viime aikoina aikuiset ja lapset ovat kiinnostuneet monimutkaisten geometristen muotojen luomisesta. Tämän tyyppinen hahmo sisältää ikosaedrin, joka on säännöllinen monikulmio ja yksi platonisista kiinteistä aineista - säännöllinen polyhedra. Tällä kuviolla on 20 kolmiopintaa (tasasivuista kolmiota), 30 reunaa ja 12 kärkeä, jotka ovat 5 reunan risteys. Oikean ikosaedrin kokoaminen paperista on melko vaikeaa, mutta mielenkiintoista. Jos olet intohimoinen origamiin, paperi-ikosaedrin tekeminen omin käsin ei ole sinulle vaikeaa. Se on valmistettu värillisestä, aaltopahvista, foliosta ja kukkien käärepaperista. Käyttämällä erilaisia ​​materiaaleja voit lisätä ikosaedriisi entistä enemmän kauneutta ja tehokkuutta. Kaikki riippuu vain sen luojan mielikuvituksesta ja pöydällä olevasta materiaalista.

Tarjoamme sinulle useita vaihtoehtoja ikosaedrikehityksiä varten, jotka voidaan painaa, siirtää paksulle paperille ja kartongille, taittaa viivoja pitkin ja liimata.

Kuinka tehdä ikosaedri paperista: kaavio

Ikosaedrin kokoamiseksi paperi- tai pahviarkista sinun on ensin valmistettava seuraavat materiaalit:

• ikosaedrin asettelu;
• PVA-liima;
• sakset;
• viivotin.

Ikosaedria luotaessa on tärkeää kiinnittää erityistä huomiota kaikkien osien taivutusprosessiin: paperin taivuttamiseksi tasaisesti voit käyttää tavallista viivainta.

On huomionarvoista, että ikosaedri löytyy myös jokapäiväisestä elämästä. Esimerkiksi jalkapallo on tehty katkaistun ikosaedrin muotoiseksi (monitaho, joka koostuu 12 viisikulmiosta ja 20 säännöllisen muotoisesta kuusikulmiosta). Tämä näkyy erityisesti, jos värjäät tuloksena olevan ikosaedrin mustavalkoiseksi, kuten itse pallon.

Voit tehdä tällaisen jalkapallopallon itse tulostamalla ensin katkaistun ikosaedrin skannauksen 2 kopiona:

Ikosaedrin luominen omin käsin on mielenkiintoinen prosessi, joka vaatii huomaavaisuutta, kärsivällisyyttä ja paljon paperia. Lopputulos kuitenkin miellyttää silmää pitkään. Ikosaedrin voi antaa lapselle leikkiä, jos hän on jo täyttänyt kolme vuotta. Pelaamalla niin monimutkaisen geometrisen hahmon kanssa hän kehittää mielikuvituksellisen ajattelun ja tilataitojen lisäksi myös geometrian maailmaa. Jos aikuinen päättää luoda ikosaedrin itse, niin tällainen luova ikosaedrin rakentamisprosessi antaa hänelle mahdollisuuden viettää aikaa ja esitellä rakkailleen kykyään luoda monimutkaisia ​​muotoja.

Kunnan oppilaitos Mozharov - Maidanskayan lukio

Koulutus- ja tutkimustyötä

aiheesta

"Epätavallinen polyhedra

paperista"

Valmistunut:

9. luokan oppilas A.V

Valvoja:

matematiikan opettaja Pogodina A.A.

Valitun aiheen relevanssi:

Näin epätavallisia origami-tyylisiä paperipolyhedraja ja päätin tehdä niistä omin käsin.

Kohde:

kognitiivisen kiinnostuksen kehittyminen epätavallisia polyhedramuotoja kohtaan.

kiinnostaa muita tällaisista epätavallisista polyhedraista.

Tehtävät:

tutkia monitahojen historiaa;

oppimateriaali polyhedrien tekemisestä paperista origami-tyyliin;

todistaa itselleni, että pystyn siihen;

näyttää muille kuinka se tehdään.

Figuurien historia

Muinaisen matemaattisen tieteen juuret ovat kaukaisessa menneisyydessä, antiikin Rooman ja Kreikan vaurauden aikana. Sitten oli tapana yhdistää tekniset näkökohdat filosofisiin. Siksi Platonin (yksi muinaisista kreikkalaisista ajattelijoista) opetusten mukaan jokainen polyhedra, joka koostuu tietystä määrästä identtisiä tasoja, symboloi yhtä elementtiä. Kolmioiden hahmot - oktaedri, ikosaedri ja tetraedri - liittyvät vastaavasti ilmaan, veteen ja tuleen, ja ne voidaan muuntaa toisikseen pintojen tasaisuuden vuoksi, joista jokaisella on kolme kärkeä. Maata symboloi neliöiden heksaedri. Dodekaedrilla on erityisten viisikulmaisten pintojensa ansiosta koristeellinen rooli ja se on harmonian ja rauhan prototyyppi. Tiedetään myös, että yksi kreikkalaisista matemaatikoista, Eukleides, osoitti opetuksessaan "Elementit" mainittujen platonisten kiinteiden aineiden ainutlaatuisuuden ja niiden ominaisuuden "sovittaa" palloon.

Tavallinen polyhedra

Kaikki hahmot eroavat toisistaan ​​​​kasvojen erilaisen lukumäärän ja muodon suhteen. Lisäksi jotkut mallit voidaan taittaa yhdestä arkista (kuten on kuvattu ikosaedrin valmistusesimerkissä), toiset - vain kokoamalla useita moduuleja. Tavallisia polyhedraja pidetään klassisina. Ne on valmistettu paperista noudattaen symmetrian pääsääntöä - täysin identtisten reunojen läsnäoloa mallissa. Tällaisia ​​lukuja on viisi päätyyppiä. Taulukossa on tietoja niiden nimistä, numeroista ja reunojen muodoista:

Paperikäsityöt eivät ole vain erilaisia ​​postikortteja ja litteitä tuotteita. Figuurien kolmiulotteiset mallit osoittautuvat erittäin alkuperäisiksi (kuva 1). Voit esimerkiksi rakentaa monitahoisen paperista. Katsotaanpa joitain tapoja tehdä se kaavioiden ja valokuvien avulla.

Esitetty monitahoinen on valmistettu paperista taittamalla kaksikymmentä tasakylkistä kolmiota toisiinsa. Kaavio näyttää selkeästi kuvion tekemisen mallin. Katsotaanpa tarkemmin kaikkia työvaiheita ikosaedrin luomiseksi. 20-hedronin tekeminen Ikosaedri koostuu samankokoisista tasakylkistä kolmioista. Se voidaan taittaa helposti käyttämällä kuvassa 2 näkyvää kehitystä. Ota suorakaiteen muotoinen paperi. Piirrä siihen kaksikymmentä samankokoista ja -muotoista kolmiota järjestämällä ne neljään riviin. Tässä tapauksessa yhden molemmat pinnat ovat samanaikaisesti toisen puoli. Käytä tuloksena olevaa mallia aihion luomiseen. Se eroaa pohjakalvaimesta siinä, että kaikkia ulkolinjoja pitkin on liimausvarat. Kun olet leikannut aihion paperista, taivuta sitä viivoja pitkin. Kun muodostat paperista polyhedronin, sulje ulommat rivit keskenään. Tässä tapauksessa kolmioiden kärjet yhdistyvät yhteen pisteeseen.

Erilaisia ​​hahmoja

Yllä mainitun viiden tyypin perusteella käsityöläiset voivat helposti rakentaa monia erilaisia ​​paperimalleja taidon ja mielikuvituksen avulla. Monitahoinen voi olla täysin erilainen kuin edellä kuvatut viisi hahmoa, muodostuen samanaikaisesti erimuotoisista pinnoista, esimerkiksi neliöistä ja kolmioista. Näin saadaan Archimedean kiinteät aineet. Ja jos ohitat yhden tai useamman reunan, saat avoimen hahmon, joka näkyy sekä ulkopuolella että sisällä. Kolmiulotteisten mallien valmistukseen käytetään erityisiä kuvioita, jotka on leikattu melko paksusta paperista, joka pitää muotonsa hyvin. He tekevät myös erityisiä polyhedraja paperista. Tällaisten tuotteiden suunnittelu mahdollistaa ylimääräisten ulkonevien moduulien läsnäolon. Katsotaanpa tapoja rakentaa erittäin kaunis hahmo käyttämällä esimerkkinä dodekaedria (kuva 3).Kuinka tehdä paperista monitahoinen kaksitoista kärkeä: ensimmäinen menetelmä Tätä kuviota kutsutaan myös tähtikuviksi. Jokainen sen tyvestä on säännöllinen viisikulmio. Siksi tällaiset polyhedrat valmistetaan paperista kahdella tavalla. Valmistussuunnitelmat eroavat hieman toisistaan. Ensimmäisessä tapauksessa se on yksittäinen osa (kuva 3),

taittamisen tuloksena saadaan lopputuote. Piirustuksessa on pääpintojen lisäksi liitososat liimaamista varten, joiden ansiosta hahmo sulkeutuu yhdeksi kokonaisuudeksi. Jos haluat tehdä polyhedronin toisella menetelmällä, sinun on tehtävä useita malleja erikseen. Katsotaanpa tarkemmin työprosessia. Kuinka tehdä polyhedron paperista: toinen menetelmä Tee kaksi päämallia

Ensimmäinen. Piirrä arkille ympyrä ja jaa se poikittain kahteen osaan. Yksi on kuvion perusta, poista heti toisen kaari mukavuuden vuoksi. Jaa osa viiteen yhtä suureen osaan ja rajaa kaikki säteet poikittaissegmentteihin. Tuloksena on viisi identtistä tasakylkistä kolmiota, jotka on yhdistetty toisiinsa. Piirrä keskiosan viereen täsmälleen sama puoliympyrä, vain peilikuvana. Taitettuna tuloksena oleva osa näyttää kahdelta kartiolta. Tee vain kuusi näistä samankaltaisista malleista. Niiden liimaamiseksi yhteen käytetään toista osaa, joka sijoitetaan sisään.

Toinen. Tämä malli on viisisakarainen tähti. Täytä samat kaksitoista tyhjää kohtaa. Monitahoisen muodostamiseksi kukin tähti, jonka päät on taivutettu ylöspäin, asetetaan kartiomaisten osien sisään ja liimataan pintaan. Kuvan täydellinen kokoonpano saadaan yhdistämällä kaksoislohkot lisäpaperipaloilla siirtämällä niitä sisäänpäin. Tuotteita mallinnettaessa on melko ongelmallista tehdä niistä erikokoisia. Valmiit paperipolyhedramallit eivät ole niin helppoja suurentaa. Tätä varten ei riitä, että tehdään päästöoikeuksia kaikilla ulkorajoilla. Sinun on skaalattava jokainen kasvot erikseen. Tämä on ainoa tapa saada suurennettu kopio alkuperäisestä mallista. Käyttämällä toista polyhedronin valmistusmenetelmää tämä on paljon helpompi tehdä, koska riittää, että suurennetaan alkuperäisiä aihioita, joista tarvittava määrä yksittäisiä osia on jo valmistettu.

Dodekaedri origami-tekniikalla

Origami-moduuli on erinomainen pohja dodekaedrille. Tarvitset 30 suorakaiteen tai neliön muotoista paperiarkkia. Jokainen lehti on taitettu puoliksi, sitten jokainen puolikas on taivutettava vastakkaiseen suuntaan - saat "harmonikan" neljässä taitteessa. Joskus, jos arkki ei ole neliömäinen, he tekevät "harmonikan" kolmessa taitteessa. Tämän seurauksena sinulla on kapea pro-hiilinauha käsissäsi. Sitten suorakulmion kummallakin puolella kapeaa sivua pitkin on taivutettava kulma. Kulmat taittuvat yhteen suuntaan - nämä ovat tulevia kiinnikkeitä, jotka työnnetään haitariin. Taivuta sitten moduulia sisäänpäin vinosti pienistä sivukulmista. Siten yksi origami dodekaedrin moduuli on kolmiulotteinen, se sisältää tulevan kuvan kaksi reunaa ja kulmat. Kun kaikki moduulit ovat valmiit, kokoonpano voi alkaa.

Kokoonpano alkaa yhdestä yksiköstä, jota varten sinun on otettava kolme moduulia. Alla olevassa kuvassa nämä ovat siniset, vaaleanpunaiset ja keltaiset origami-moduulit. Kokoonpanokaaviot ovat melko yksinkertaisia, ja aloittelijatkin pystyvät helposti käsittelemään tällaisia ​​​​hahmoja (36 aihiota).

Mitä käsitöitä voidaan tehdä dodekaedrin perusteella?

Paperisen dodekaedrin kumpikin puoli on litteä viisikulmio, joka itsessään voi olla perusta monenlaisille omituisille muodoille. Esimerkiksi alla olevassa kuvassa viisikulmio on korvattu viisisakaraisella tähdellä.

Tällaisessa kuviossa ei ole kylkiluita, vaikka niiden oletetaan olevan. Kuinka tehdä tähden muotoinen paperidodekaedri? Korvaa yllä esitetyssä kehityksessä jokainen viisikulmio tarvittavalla viisikärkisellä hahmolla ja yhdistä ne reunoja pitkin, vaan kärkeistä. Tässä kuvassa näkyy tähtikuvioinen dodekaedri. Jokainen "säde" perustuu samaan viisikulmioon. Viisikulmaisten pyramidien sijasta voidaan tehdä mikä tahansa kolmiulotteinen hahmo.

Tetraedrien monitaho.

Valmistamme 30 moduulia (aihioita)

Johtopäätös: Epätavallisten polyhedrien tekeminen paperista origami-tyyliin kehittää avaruudellista mielikuvitusta, parantaa sormien motorisia taitoja ja tekee ihmisestä määrätietoisemman ja ahkeramman.

paperimalleja

Kun rakennat paperimalleja polyhedraista, suosittelen toimimaan seuraavasti:

1. Piirrä reunoista piirustukset. Jos haluat rakentaa keskikokoisen mallin, voit yksinkertaisesti tulostaa vastaavalle polyhedrille omistetulla sivulla olevat piirustukset. Jos haluat rakentaa erikokoisen mallin, sinun on suoritettava piirustus itse. Ole erittäin varovainen, piirustuksen tarkkuus määrittää kuinka hyvin osat sopivat.

2. Tee stensiili piirustuksen mukaan. Tätä varten aseta piirustus paksulle pahvilevylle ja puhkaise molemmat arkit monikulmion kärjestä neulalla tai ohuella naskalilla. Yhdistä syntyneet rei'it viivainta pitkin terävällä kynällä. Leikkaa stensiili varovasti veitsellä tai saksilla poistuen kynäviivasta noin 0,5 cm.

3. Valitse materiaali, josta teet mallin. Keskikokoisissa malleissa paksu piirustuspaperi toimii hyvin. On myös hyvä käyttää ohutta kiiltävää pahvia. Jos teet suuren mallin, sinun on valittava tiheämpi materiaali, jotta malli ei romahda omasta painostaan. Jos teet värillistä mallia, sinun on käytettävä värillistä materiaalia tai maalattava se itse ennen aihioiden tekemistä.

4. Tee tarvittava määrä aihioita stensiilin avulla. Aihion valmistamiseksi aseta stensiili malliksi valitsemaasi materiaalia olevalle arkille ja tee reikiä monikulmion kärkiin. Nyt käyttämällä terävää esinettä - neulaa tai naskalta - piirrä reunat ja taita viivat pistosten väliin. Jos käytät tarpeeksi paksua pahvia, voit käyttää erittäin terävää veistä neulan sijaan leikkaamaan pahvia varovasti kolmanneksen läpi.

5. Leikkaa osat jättäen tarrakenttiä, joihin osat liitetään ja joiden koko vaihtelee välillä 0,3–0,5 cm. Osien yhdistämiseen on useita tekniikoita (niitä käsitellään alla). jätä valitsemaasi tekniikkaa varten tarvittavat tarrat. Leikkaa työkappaleiden kulmat niin, että leikkaus menee tarkalleen puhkaisun läpi.

6. Taivuta kappaleita varovasti piirtämiesi viivojen mukaan. Jos taitto on erittäin pitkä (yli 8 cm), käytä viivainta, jotta työkappale ei rypisty, painamalla työkappaletta taiteviivaa pitkin sillä.

7. Voit ohittaa tämän vaiheen, mutta jos teet yksivärisen mallin, se hyötyy suuresti tästä hoidosta. Kun olet irrottanut tarrat, maalaa tulevan mallin kylkiluut huolellisesti mustalla musteella. Työkappaleiden värjäytymisen välttämiseksi maalaa rivat yksi kerrallaan aloittamatta seuraavaa ennen kuin edellinen on kuivunut. On erittäin kätevää työskennellä "kuljettimella" tehden monta identtistä kappaletta samanaikaisesti - maalaat jokaisen kappaleen yhden reunan ja kun käsittelet viimeisen osan, ensimmäinen on täysin kuiva ja voit aloittaa maalaamisen. seuraava reuna.

8. Jos mallissa on erittäin terävät monikulmaiset kulmat, leikkaa lisäksi tarrojen kulmat. Tätä ei pidä tehdä ennenaikaisesti, muuten tarroja on vaikea irrottaa huolellisesti. Yritä jättää mahdollisimman paljon tilaa liimaamiseen. Leikkaa pois juuri sen verran, etteivät tarrat kosketa reunoja ja toisiaan monitahoisen kärjen läheltä.

9. Kun kaikki osat ovat valmiita, voit aloittaa mallin liimaamisen. Osien liimaamiseen on neljä tapaa:

Kaksinkertaiset tarrat. Tarrat säilytetään jokaisen osan jokaisessa reunassa. Tarrat liimataan toisiinsa ja jäävät mallin sisään; tuloksena on kaksinkertaiset kylkiluut. Nämä rivat tekevät mallista erittäin jäykän ja kestävän.
Yksittäisiä tarroja. Tarra jätetään vain toiseen osaan ja liimataan toiseen. Tämä menetelmä on huono, koska liimaus osoittautuu epäsymmetriseksi ja malli on huolimaton. En suosittele tämän menetelmän käyttöä. Joidenkin mallien valmistuksessa yksittäisiä osia kytkettäessä on kuitenkin käytettävä tätä erityistä menetelmää, koska kaksoistarraa ei ole mahdollista tehdä. Kaikki tällaiset tapaukset käsitellään erityisesti tekstissä.
Butt liimaus. Menetelmä vaatii erittäin suurta tarkkuutta. Päästä päähän liimattaessa tarroja ei jää ollenkaan. Osat yhdistetään ilman liimaa, ja sitten liimaa levitetään paksusti niiden väliselle rajalle. Osia on pidettävä kiinni, kunnes liima kuivuu. Tätä menetelmää tulisi käyttää vain valmistettaessa suhteellisen yksinkertaisia ​​malleja (joissa osia voidaan helposti pitää kuivana) erittäin tiheästä materiaalista. Lisäksi joskus hyvin pieniä osia on kiinnitettävä "päästä päähän" - niin pieniä, että tarran tekeminen on lähes mahdotonta.
Liimaus lisämateriaalilla. Tarroja, kuten päikkiliimausta, ei tehdä. Osat pidetään yhdessä ohuella paperinauhalla (esimerkiksi kuultopaperilla), joka on päällystetty liimalla tai teipillä. Tarkkaa mallia on vaikea tehdä tällä tavalla.
Liiman valinta on tärkeä. Ennen kuin teet mallin, testaa liimaa saman paperin paloilla, joiden kanssa aiot työskennellä. On välttämätöntä, että liima ei kuivumisen jälkeen väännä paperia tai jätä siihen tahroja. Lisäksi liiman tulee kovettua riittävän nopeasti (alle minuutti, jotta sinun ei tarvitse pitää osia useita päiviä), mutta ei heti (jotta voit siirtää jo liitettyjä osia hieman saadaksesi siistin tuloksen ). Viimeinen mutta erittäin tärkeä vaatimus on, että liima ei saa olla myrkyllistä. Jos aiot tehdä mallin, et voi työskennellä vetokaapissa ja joudut hengittämään kuivuvan liiman höyryjä.

Saatavilla olevista liimoista on parasta käyttää PVA:ta. Tämä liima täyttää kaikki vaatimukset. Se on väritön eikä väännä paperia, kovettuu 10-20 sekunnissa ja on täysin myrkytön (kuivuessaan vapauttaa vesihöyryä). Lisäksi PVA voidaan laimentaa vedellä haluttuun paksuuteen. Tosiasia on, että joskus (esimerkiksi suuria osia liimattaessa) on helpompi käsitellä nestemäistä liimaa, joka jähmettyy hieman hitaammin, mutta muissa tapauksissa (pienille tai vaikeapääsyisille osille) haluat liiman asettaa nopeammin. Voit tietysti käyttää useita erilaisia ​​liimoja, mutta PVA:n ja veden seoksen käyttö oikeassa suhteessa on paljon kätevämpää. Suurin suositeltu laimennussuhde on 1:1, mutta useimmiten käytetään seosta, jossa on yksi osa vettä ja kaksi osaa liimaa.

Liimausprosessi on melko yksinkertainen. Levitä tasainen kerros liimaa molempiin tarroihin ja paina ne yhteen. Liimaa osia hieman, jotta liima jakautuu tasaisesti tarrojen päälle. Kun osat ovat oikeassa asennossa, ne tulee puristaa tiukasti ja odottaa, kunnes liima kuivuu. Ajoittain sinun on käytettävä pinsettejä tai, mikä vielä parempi, kirurgisia pihtejä. Nämä työkalut ovat erityisen hyödyllisiä loppuvaiheessa, kun joudut työstämään mallin sisällä pienen reiän läpi. Lisäksi monimutkaisia ​​malleja rakennettaessa on joskus tarpeen käyttää leveitä litteitä puristimia tarrojen pitämiseksi kiinni, kunnes liima kuivuu kokonaan.

Esimerkkejä.

Tetrahedron

Tetraedri kuuluu platonisten kiinteiden aineiden perheeseen. Tetraedri on yksinkertaisin monitahoinen, ja sen pinnat ovat neljä tasasivuista kolmiota sen pinnat ovat identtisiä säännöllisiä monikulmioita, kaikki sen monitahoiset kulmat ovat yhtä suuret.

Tetraedri on litteän tasasivuisen kolmion spatiaalinen analogi, koska siinä on pienin määrä pintaa, jotka erottavat osan kolmiulotteisesta avaruudesta. Tetraedrimalli mahdollistaa nelivärisen värityksen, joka täyttää värikorttien periaatteen. Aloita mallin tekeminen neljällä aihiolla. Älä unohda jättää tarroja molemmille puolille. Liimaa kolme aihiota neljännen sivuille. Saat suuren kolmion, joka koostuu neljästä aihiosta. Liitä liimaamattomat sivureunat ja liimaa kaksi niistä yhteen. Peitä sitten loput tarrat liimalla ja liimaa viimeinen reuna ikään kuin sulkeisit laatikon. Pidä mallia jonkin aikaa ripoista, jotta sisäiset jännitykset ja liima lopettavat työnsä.

Nimi tetraedri
nimitys 3|2 3
kasvot 4
kylkiluut 6
huiput 4
ei-kuperat kasvot 0
reuna

määrä 4

Dodekaedri

Dodekaedri edustaa platonisten kiinteiden aineiden perhettä eli säännöllistä kuperaa monitahoista. Dodekaedrilla on kaksitoista viisikulmaista pintaa, jotka kohtaavat kolmessa kärjessä. Tämä monitahoinen on merkittävä kolmen tähden muotoisen muodon vuoksi.

Dodekaedri sallii kaksi mielenkiintoista väriä. Ensimmäinen on väritys neljällä värillä. Tällä värjäyksellä samansuuntaisissa tasoissa olevat vastakkaiset kasvot saavat kuitenkin eri värin. Toinen vaihtoehto on väritys kuudella värillä, joissa vastakkaiset reunat värjätään samalla tavalla.

Ensimmäinen väritysvaihtoehto - 4 väriä

Toinen väritysvaihtoehto - 6 väriä

Mallin rakentaminen alkaa liimaamalla viisi viisikulmiota yhteen keskimmäiseen viisikulmioon. Tämän jälkeen sivupentagonit liimataan yhteen - ja puolet mallista on valmis. Jäljelle jää vain liimata loput reunat siihen.

Nimi dodekaedri
nimitys 3|2 5
kasvot 12
kylkiluut 30
huiput 20
ei-kuperat kasvot 0
reuna

määrä 12

Ikosaedri

Ikosaedri edustaa platonisten kiinteiden aineiden perhettä eli säännöllistä kuperaa monitahoa. Ikosaedrilla on kaksikymmentä kolmion muotoista pintaa, jotka yhtyvät viiden kärjessä.

Ikosaedrissa on kaksi upeaa viisiväristä väriä. Ensinnäkin se voidaan värjätä niin, että jokaisessa kärjessä on kaikki viisi väriä (mutta vastakkaiset reunat eivät ole samanvärisiä). Toisella väritysvaihtoehdolla vastakkaiset reunat värjätään samalla tavalla, mutta jokaisessa pisteessä, lukuun ottamatta kahta diametraalisesti vastakkaista "napaa", toinen väreistä näkyy kahdesti.

Ensimmäinen väritysvaihtoehto

Toinen väritysvaihtoehto

Voit aloittaa mallin rakentamisen liimaamalla yhteen viisi kolmiota matalaksi viisikulmaiseksi pyramidiksi ilman alustaa. Seuraavat viisi kolmiota on liimattu sen pohjan sivuille. Niiden väliin liimaa yksi kolmio - viiden pinnan tulee kohdata kussakin kärjessä. Lopuksi mallin viimeistelemiseksi liimaa viisi viimeistä kolmiota.

Nimi ikosaedri
nimitys 5|2 3
kasvot 20
kylkiluut 30
huiput 12
ei-kuperat kasvot 0
reuna

määrä 20

Rombikuboktaedri

Rombikuboktaedri kuuluu Arkhimedoksen kiinteiden aineiden perheeseen, toisin sanoen puolisäännöllisiin kupera polyhedra. Monitahoisen nimi selittää sen alkuperän - se saadaan kuuboktaedrin rombisella katkaisulla. Tämän rungon luonnollisin väri on, kun monet neliön pinnat on jaettu kahteen moniväriseen osajoukkoon - kuutioon ja rombiseen alkuperään, ja oktaedrilta periytyneet kolmiot saavat kolmannen värin.

Rombokuboktaedri on erityisen mielenkiintoinen, koska se liittyy pseudorhombokuboktaedriin, joka on myös arkhimedoksen kiintoaineperheeseen kuuluva monitahoinen, mutta löydetty vasta 1900-luvulla.
Tätä mallia rakentaessasi voit aloittaa liimaamalla viisi ruutua eräänlaiseksi ristiksi. Kolmiot liimataan sitten ristin neljän neliön väliin ja sinulla on kulho, jossa on kahdeksankulmainen yläreuna. Irrallisiin tarroihin liimataan kahdeksan ruutua. Tämän jälkeen malli on helppo viimeistellä liimaamalla osat yksitellen. Mikä tahansa kolmioista liimataan viimeisenä.

Nimi rombikubotaedri
nimitys 3 4|2
kasvot 26
kylkiluut 48
huiput 24
ei-kuperat kasvot 0
reuna

määrä 8 18

Rombinen katkaistu ikosidodekaedri

Rombinen katkaistu ikosidodekaedri kuuluu Arkhimedoksen kiinteiden aineiden perheeseen, toisin sanoen puolisäännöllisiin kuperaan polyhedraan. Se saadaan ikosidodekaedrista käyttämällä rombisen katkaisun eri versiota kuin rombikosidodekaedri. Tämä monitahoinen mahdollistaa yksinkertaisen värjäyksen - kaikki dodekaedrista jäljellä olevat kymmenkulmiot on maalattu yhdellä värillä, kuusikulmiot, jotka on peritty oktaedrista - toisessa, rombista alkuperää olevat neliöt - kolmannella.
Rakenna malli ympäröimällä kymmenkulmio vuorotellen neliöillä ja kuusikulmioilla. Kiinnitä seuraavat kymmenkulmiot ja ympäröi ne kahden muun tyypin reunarenkailla. Tämän seurauksena jokainen kaksi kymmenkulmiota erotetaan tällaisella renkaalla.

Nimi rombinen katkaistu ikosidodekaedri
nimitys 2 3 5|
kasvot 62
kylkiluut 180
huiput 120
ei-kuperat kasvot 0
reuna

määrä 30 20 12

Suuri dodekaedri

Suuri dodekaedri kuuluu Kepler-Poinsot-kiintoaineiden perheeseen, eli säännöllisiin ei-kupereihin monitahoisiin. Suuren dodekaedrin kasvot ovat leikkaavia viisikulmioita. Suuren dodekaedrin kärjet ovat samat kuvatun ikosaedrin kärkien kanssa.

Suuren dodekaedrin kuvasi ensimmäisen kerran Louis Poinsot vuonna 1809.

Suuri dodekaedrimalli mahdollistaa kuusivärisen värityksen, jossa rinnakkaiset kasvot saavat saman värin. Tämä väritys täyttää värityskorttien periaatteen.
Mallin valmistamiseksi yhdistä aihiot yhteen saadaksesi 20 kolmionmuotoista pyramidia tarrat ulospäin. Liimaa sitten pyramidit yhteen tavalla, joka muistuttaa ikosaedrin liimausmenetelmää.
Nimi suuri dodekaedri
nimitys 5/2 2|5
kasvot 12
kylkiluut 30
huiput 12
ei-kuperat kasvot 0
reuna

määrä 12

Oktahemioktaedri

Tämä monitahoinen on fasetti kuutio-oktaedri. Joskus sitä kutsutaan myös oktatetraedriksi. Polyhedronin neljällä ekvatoriaalisella kuusikulmaisella pinnalla on yhteiset reunat kahdeksan kolmiomaisen pinnan kanssa.

Toinen kuuboktaedrin fasetoitu muoto on kuubohemioktaedri.

Malli voidaan maalata viidellä värillä, neljä ekvatoriaalista kuusikulmaista pintaa on maalattu neljällä eri värillä ja kaikki ulommat kolmiomaiset pinnat saavat viidennen värin. Tämä väritys täyttää värityskorttien periaatteen.
Aivan kuten tetrahemiheksaedrimallia tehtäessä, tämä malli voidaan tehdä kahdella tavalla.

Tee ensimmäisellä menetelmällä kahdeksan tetraedria jättäen uria joihinkin niiden reunoihin ja kielekkeisiin joihinkin niistä. Päätä itse, mitkä tarrat irrotetaan takaisin ja mitkä jäävät sisään. Liitä työkappaleet työntämällä kielekkeet vastaaviin uriin.

Toisessa menetelmässä teet kuusi kulhoa – pohjattomia pyramideja, joissa on neliömäiset pohjat – ja yhdistät ne kaksinkertaisella paksuilla tarroilla. Lopuksi kolmion muotoiset ulkoreunat liimataan.
Nimi oktahemioktaedri
nimitys 3/2 3|3
kasvot 12
kylkiluut 24
huiput 12
ei-kuperat kasvot 0
reuna

määrä 8 4

Pieni bitrigonaalinen ikosidodekaedri

Tämä monitahoinen koostuu 12 pentagrammista dodekaedrin pinnoilla ja 20 kolmiosta ikosaedrin pinnalla. On helppo huomata, että jokaisessa kärjessä pinnat esiintyvät kolmoisina vuorotellen, minkä vuoksi monitahoista kutsutaan bitrigonaaliksi ikosidodekaedriksi.

Pentagrammit voidaan maalata kuudella värillä niin, että vastakkaiset tähdet ovat samanvärisiä. Säilyttääksesi karttojen värityksen perusperiaatteen valittaessa värejä kolmiomaisille kasvoille, sinun on käännyttävä toiseen ikosaedrin väritysmalliin.

Piirustus ja kuvaus tämän monitahoisen mallin valmistuksesta ei ole vielä saatavilla.

Nimi pieni bitrigonaalinen ikosidodekaedri
nimitys 3|5/2 3
kasvot 32
kylkiluut 60
huiput 20
ei-kuperat kasvot 12
reuna 3 5/2
määrä 20 12