ՏՈՒՆ Վիզաներ Վիզա Հունաստան Վիզա Հունաստան 2016-ին ռուսների համար. արդյոք դա անհրաժեշտ է, ինչպես դա անել

Հարաբերական էներգիա և թափ: Հարաբերական դինամիկա. Ինքնուրույն լուծելու խնդիրներ

Մի փոքր ավելի բարձր՝ մենք ցույց տվեցինք, որ զանգվածի կախվածությունը արագությունից և Նյուտոնի օրենքներից հանգեցնում են նրան, որ մարմնի կինետիկ էներգիայի փոփոխությունները, որոնք առաջանում են նրա վրա կիրառվող ուժերի աշխատանքից, միշտ հավասար են։

Ենթադրենք, որ մեր երկու հավասար զանգվածներով մարմինները (որոնք բախվել են) կարելի է «տեսնել» նույնիսկ այն ժամանակ, երբ դրանք գտնվում են M մարմնի ներսում: Ենթադրենք, պրոտոնն ու նեյտրոնը բախվել են, բայց դեռ շարունակում են շարժվել M ներսում: Մարմնի զանգվածը M. , ինչպես պարզեցինք, հավասար չէ 2m 0-ի, այլ 2m ω-ի: Այս 2m ω զանգվածը մարմնին մատակարարում էին նրա բաղկացուցիչ մասերը, որոնց հանգստի զանգվածը կազմում էր 2մ 0; Սա նշանակում է, որ կոմպոզիտային մարմնի ավելցուկային զանգվածը հավասար է ներմուծված կինետիկ էներգիային։ Սա նշանակում է, իհարկե, որ էներգիան ունի իներցիա։ Ավելի վաղ մենք խոսեցինք գազի տաքացման մասին և ցույց տվեցինք, որ քանի որ գազի մոլեկուլները շարժվում են, իսկ շարժվող մարմինները դառնում են ավելի զանգվածային, ապա երբ գազը տաքանում է և մոլեկուլների շարժումը մեծանում է, գազն ավելի է ծանրանում։ Բայց իրականում այս պատճառաբանությունը բավականին ընդհանուր է. Անառաձգական բախման հատկությունների մեր քննարկումը ցույց է տալիս նաև, որ հավելյալ զանգված միշտ առաջանում է, նույնիսկ երբ դա կինետիկ էներգիա չէ։ Այլ կերպ ասած, եթե երկու մասնիկ միանում են, և առաջանում է էներգիայի պոտենցիալ կամ այլ ձև, եթե կոմպոզիտային մարմնի մասերը դանդաղում են պոտենցիալ պատնեշի պատճառով՝ առաջացնելով աշխատանք ներքին ուժերի դեմ և այլն, այս բոլոր դեպքերում զանգվածը մարմինը դեռ հավասար է ընդհանուր մուտքային էներգիային: Այսպիսով, դուք տեսնում եք, որ վերևում ստացված զանգվածի պահպանումը համարժեք է էներգիայի պահպանմանը, հետևաբար հարաբերականության տեսության մեջ մենք չենք կարող խոսել ոչ առաձգական բախումների մասին, ինչպես դա եղավ Նյուտոնյան մեխանիկայի դեպքում։ Ըստ Նյուտոնի մեխանիկայի, ոչ մի վատ բան տեղի չի ունենա, եթե երկու մարմիններ բախվեն և ձևավորեն 2 մ 0 զանգված ունեցող մարմին, որը ոչնչով չի տարբերվում այն ​​ամենից, ինչ տեղի կունենար, եթե դրանք դանդաղորեն տարածվեին միմյանց վրա: Իհարկե, էներգիայի պահպանման օրենքից մենք գիտենք, որ մարմնի ներսում կա լրացուցիչ կինետիկ էներգիա, բայց Նյուտոնի օրենքի համաձայն դա որևէ կերպ չի ազդում զանգվածի վրա: Եվ հիմա պարզվում է, որ դա անհնար է. քանի որ մարմինները մինչ բախումն ունեին կինետիկ էներգիա, կոմպոզիտային մարմինն ավելի ծանր կլինի. դա նշանակում է, որ դա կլինի այլ մարմին: Եթե ​​ուշադիր քսեք երկու մարմին միմյանց, ապա հայտնվում է 2 մ 0 զանգվածով մարմին; երբ դրանք ուժով իրար մղեք, ավելի մեծ զանգվածով մարմին կհայտնվի։ Իսկ եթե զանգվածը տարբեր է, ապա մենք կարող ենք դա նկատել։ Այսպիսով, հարաբերականության տեսության մեջ իմպուլսի պահպանումը պարտադիր ուղեկցվում է էներգիայի պահպանմամբ։

Սրանից հետևում են հետաքրքիր հետևանքներ. Թող լինի M չափված զանգված ունեցող մարմին, և ենթադրենք, որ ինչ-որ բան է տեղի ունեցել, և այն բաժանվել է երկու հավասար մասերի, որոնք ունեն ω արագություններ և m ω զանգվածներ: Հիմա ենթադրենք, որ այս մասերը, շարժվելով նյութի միջով, աստիճանաբար դանդաղեցին և կանգ առան։ Այժմ դրանց զանգվածը մ 0 է։ Որքա՞ն էներգիա են տվել նյութին: Համաձայն ավելի վաղ ապացուցված թեորեմի՝ յուրաքանչյուր կտոր էներգիա կթողնի (mω - m 0)c 2։ Այն կվերածվի տարբեր ձևերի, օրինակ՝ ջերմության, պոտենցիալ էներգիայի և այլն։ Քանի որ 2m ω = M, ապա թողարկված էներգիան E = (M - 2m 0)c 2։ Այս հավասարումն օգտագործվել է ատոմային ռումբում միջուկային տրոհման արդյունքում թողարկվող էներգիայի քանակությունը գնահատելու համար (չնայած ռումբի մասերը ճիշտ հավասար չեն, դրանք մոտավորապես հավասար են)։ Հայտնի էր ուրանի ատոմի զանգվածը (նախապես չափվել էր), հայտնի էր նաև այն ատոմների զանգվածը՝ յոդ, քսենոն և այլն (դա չի նշանակում շարժվող ատոմների զանգվածներ, այլ՝ հանգստյան զանգվածներ): Այսինքն՝ հայտնի է եղել և՛ Մ-ն, և՛ այն ժամանակ։ Զանգվածի մեկ արժեքը մյուսից հանելով՝ կարող եք գնահատել, թե որքան էներգիա կթողարկվի, եթե M-ը բաժանվի «կեսով»: Այդ իսկ պատճառով բոլոր թերթերը Էյնշտեյնին համարում էին ատոմային ռումբի «հայրը»։ Իրականում սա միայն նշանակում էր, որ նա կարող էր նախապես հաշվարկել արձակված էներգիան, եթե իրեն ասեին, թե ինչ գործընթաց է տեղի ունենալու։ Այն էներգիան, որը պետք է արձակվի, երբ ուրանի ատոմը քայքայվի, հաշվարկվել է առաջին ուղղակի փորձարկումից ընդամենը վեց ամիս առաջ: Եվ հենց էներգիան իրականում արձակվեց, այն ուղղակիորեն չափվեց (եթե չլիներ Էյնշտեյնի բանաձևը, էներգիան այլ կերպ կչափվեր), և այն պահից, երբ այն չափվեց, բանաձևն այլևս պետք չէր. . Սա ոչ մի կերպ չի նսեմացնում Էյնշտեյնի արժանիքները, այլ ավելի շուտ քննադատում է թերթերի հայտարարությունները և ֆիզիկայի և տեխնիկայի զարգացման հանրաճանաչ նկարագրությունները: Խնդիրը, թե ինչպես ապահովել, որ էներգիայի արտանետման գործընթացը արդյունավետ և արագ տեղի ունենա, ոչ մի կապ չունի բանաձևի հետ:

Բանաձևը կարևոր է նաև քիմիայի մեջ: Ասենք, եթե մենք կշռեինք ածխածնի երկօքսիդի մոլեկուլը և համեմատեինք դրա զանգվածը ածխածնի և թթվածնի զանգվածի հետ, մենք կարող էինք որոշել, թե որքան էներգիա է թողարկվում, երբ ածխածնի և թթվածնի ձևավորումը ածխածնի երկօքսիդ է: Միակ վատն այն է, որ այս զանգվածային տարբերությունն այնքան փոքր է, որ տեխնիկապես շատ դժվար է փորձարկումն իրականացնել։

Այժմ անդրադառնանք այս հարցին՝ այսուհետ պե՞տք է արդյոք կինետիկ էներգիային ավելացնել m 0 c 2 և այսուհետ ասել, որ օբյեկտի ընդհանուր էներգիան հավասար է m c 2-ի։ Նախ, եթե մենք կարողանայինք տեսնել հանգստի զանգված ունեցող բաղադրիչները M առարկայի ներսում, ապա կարող էինք ասել, որ M զանգվածի մի մասը բաղադրիչների մեխանիկական հանգստի զանգվածն է, իսկ մյուս մասը նրանց կինետիկ էներգիան է, իսկ երրորդը պոտենցիալն է: Թեև բնության մեջ իրականում հայտնաբերվել են տարբեր մասնիկներ, որոնց հետ տեղի են ունենում հենց այդպիսի ռեակցիաներ (միաձուլման ռեակցիաներ մեկում), այնուամենայնիվ, անհնար է որևէ կերպ տարբերակել որևէ բաղադրիչ Մ-ի ներսում։ Օրինակ, K-մեզոնի քայքայումը երկու պիոնների տեղի է ունենում ըստ օրենքի (16.11), բայց անիմաստ է համարել, որ այն բաղկացած է 2π-ից, քանի որ այն երբեմն քայքայվում է 3π-ի:

Եվ, հետևաբար, առաջանում է մի նոր գաղափար. կարիք չկա իմանալու, թե ինչպես են մարմինները կառուցված ներսից. Անհնար է և անհրաժեշտ չէ հասկանալ, թե մասնիկի ներսում էներգիայի որ մասը կարելի է համարել այն մասերի մնացած էներգիան, որոնց մեջ այն կքայքայվի: Անհարմար է, իսկ երբեմն էլ անհնար է, որ մարմնի ընդհանուր էներգիան մս 2 տրոհվի ներքին մասերի մնացած էներգիայի, նրանց կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների. փոխարենը մենք պարզապես խոսում ենք մասնիկի ընդհանուր էներգիայի մասին: Մենք էներգիաների «սկիզբը տեղափոխում ենք»՝ m 0 c 2 հաստատունն ավելացնելով ամբողջին, և ասում ենք, որ մասնիկի ընդհանուր էներգիան հավասար է նրա շարժման զանգվածին բազմապատկած c 2-ով, և երբ մարմինը կանգ է առնում, նրա էներգիան։ հանգստի վիճակում նրա զանգվածը բազմապատկվում է c 2-ով:

Վերջապես, հեշտ է պարզել, որ v արագությունը, իմպուլսի P-ը և ընդհանուր էներգիան E-ը միանգամայն ուղղակի կապված են: Տարօրինակ կերպով, m=m 0 /√(1 - v 2 /c 2) բանաձեւը գործնականում շատ հազվադեպ է օգտագործվում: Փոխարենը, երկու հարաբերություններ, որոնք հեշտ է ապացուցել, անփոխարինելի են:

12.4. Հարաբերական մասնիկի էներգիա

12.4.1. Հարաբերական մասնիկի էներգիա

Հարաբերական մասնիկի ընդհանուր էներգիան բաղկացած է հարաբերական մասնիկի մնացած էներգիայից և նրա կինետիկ էներգիայից.

E = E 0 + T,

Զանգվածի և էներգիայի համարժեքություն(Էյնշտեյնի բանաձևը) թույլ է տալիս մեզ որոշել հարաբերական մասնիկի հանգստի էներգիան և դրա ընդհանուր էներգիան հետևյալ կերպ.

  • հանգստի էներգիա -

E 0 = m 0 c 2,

որտեղ m 0-ը հարաբերական մասնիկի հանգստի զանգվածն է (մասնիկի զանգվածն իր հղման համակարգում); c-ն լույսի արագությունն է վակուումում, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 մ/վ;

  • ընդհանուր էներգիա -

E = mc2,

որտեղ m-ը շարժվող մասնիկի զանգվածն է (դիտորդի համեմատ շարժվող մասնիկի զանգվածը հարաբերական v արագությամբ); c-ն լույսի արագությունն է վակուումում, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 մ/վ:

Զանգվածների փոխհարաբերությունները մ 0 (մասնիկի զանգվածը հանգիստ վիճակում) և m (շարժվող մասնիկի զանգվածը) որոշվում են արտահայտությամբ.

Կինետիկ էներգիահարաբերական մասնիկը որոշվում է տարբերությամբ.

T = E - E 0,

որտեղ E-ն շարժվող մասնիկի ընդհանուր էներգիան է, E = mc 2; E 0 - նշված մասնիկի հանգստի էներգիա, E 0 = m 0 c 2; m 0 և m զանգվածները կապված են բանաձևով

m = m 0 1 - v 2 c 2,

որտեղ m 0 մասնիկի զանգվածն է հղման համակարգում, որի նկատմամբ մասնիկը գտնվում է հանգստի վիճակում. m-ը հղման համակարգում գտնվող մասնիկի զանգվածն է, որի նկատմամբ մասնիկը շարժվում է v արագությամբ. c-ն լույսի արագությունն է վակուումում, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 մ/վ:

Հստակորեն կինետիկ էներգիահարաբերական մասնիկը որոշվում է բանաձևով

T = m c 2 − m 0 c 2 = m 0 c 2 (1 1 − v 2 c 2 − 1) .

Օրինակ 6. Ռելյատիվիստական ​​մասնիկի արագությունը լույսի արագության 80%-ն է։ Որոշեք, թե մասնիկի ընդհանուր էներգիան քանի անգամ է մեծ նրա կինետիկ էներգիայից:

Լուծում. Հարաբերական մասնիկի ընդհանուր էներգիան բաղկացած է հարաբերական մասնիկի մնացած էներգիայից և նրա կինետիկ էներգիայից.

E = E 0 + T,

որտեղ E-ը շարժվող մասնիկի ընդհանուր էներգիան է. E 0 - նշված մասնիկի հանգստի էներգիա; T-ն նրա կինետիկ էներգիան է։

Դրանից բխում է, որ կինետիկ էներգիան տարբերությունն է

T = E - E 0:

Պահանջվող քանակությունը հարաբերակցությունն է

E T = E E - E 0:

Հաշվարկները պարզեցնելու համար եկեք գտնենք ցանկալի արժեքի հակադարձը.

T E = E - E 0 E = 1 - E 0 E,

որտեղ E 0 = m 0 c 2; E = mc 2; մ 0 - հանգստի զանգված; m-ը շարժվող մասնիկի զանգվածն է; c-ն լույսի արագությունն է վակուումում։

E0 և E արտահայտությունները (T/E) հարաբերակցությամբ փոխարինելը տալիս է

T E = 1 − m 0 c 2 m c 2 = 1 − m 0 m .

m 0 և m զանգվածների միջև կապը որոշվում է բանաձևով

m = m 0 1 - v 2 c 2,

որտեղ v-ը հարաբերական մասնիկի արագությունն է, v = 0,80c:

Եկեք այստեղից արտահայտենք զանգվածի հարաբերակցությունը.

m 0 m = 1 − v 2 c 2

և փոխարինիր այն (T/E)՝

T E = 1 - 1 - v 2 c 2:

Եկեք հաշվարկենք.

T E = 1 - 1 - (0,80 գ) 2 c 2 = 1 - 0,6 = 0,4:

Պահանջվող քանակությունը հակադարձ հարաբերակցությունն է

E T = 1 0.4 = 2.5:

Ռելյատիվիստական ​​մասնիկի ընդհանուր էներգիան նշված արագությամբ գերազանցում է նրա կինետիկ էներգիան 2,5 անգամ։

Հարաբերական ազդակ.

Հարաբերական մասնիկի կինետիկ էներգիա. .

Հարաբերական հարաբերություններ ընդհանուր էներգիայի և իմպուլսի միջև.

Արագության գումարման թեորեմ հարաբերական մեխանիկայի մեջ.

Որտեղ uև – արագություններ երկու իներցիոն հղման համակարգերում, որոնք շարժվում են միմյանց նկատմամբ՝ ուղղությանը համընկնող արագությամբ u(նշան «-») կամ հակառակ ուղղված («+» նշան):

ՄՈԼԵԿՈՒԼԱՅԻՆ ՖԻԶԻԿԱ ԵՎ ՋԵՐՄՈԴԻՆԱՄԻԿԱ

Նյութի քանակը՝

Որտեղ Ն- մոլեկուլների քանակը, Ն Ա- Ավոգադրոյի հաստատունը, մ- նյութի զանգված, մ- մոլային զանգված.

Կլայպերոն-Մենդելեևի հավասարումը.

Որտեղ Պ- գազի ճնշում, Վ- դրա ծավալը, Ռ- ներկում գազի մշտական, Տ- բացարձակ ջերմաստիճան.

Գազի մոլեկուլային կինետիկ տեսության հավասարումը. ,

Որտեղ n- մոլեկուլների կոնցենտրացիան, - մոլեկուլի թարգմանական շարժման միջին կինետիկ էներգիան, մ 0մոլեկուլի զանգվածն է և արմատի միջին քառակուսի արագությունը։

Մոլեկուլի միջին էներգիան.

Որտեղ ես- ազատության աստիճանների քանակը, կ- Բոլցմանի հաստատուն.

Իդեալական գազի ներքին էներգիան.

Մոլեկուլային արագություններ.

միջին քառակուսի: ,

միջին թվաբանական: ,

Ամենայն հավանականությամբ: .

Մոլեկուլի միջին ազատ ուղին.

Որտեղ դմոլեկուլի արդյունավետ տրամագիծն է։

Միավոր ժամանակում մոլեկուլի բախումների միջին թիվը.

Մոլեկուլների բաշխումը պոտենցիալ ուժային դաշտում.

Որտեղ Պ- մոլեկուլի պոտենցիալ էներգիա.

Բարոմետրիկ բանաձև.

Դիֆուզիոն հավասարում.

Որտեղ Դ- դիֆուզիոն գործակից, r- խտություն, dS- տարրական տարածք, որը ուղղահայաց է այն ուղղությանը, որի երկայնքով տեղի է ունենում դիֆուզիոն:

Ջերմային հաղորդունակության հավասարում. , æ,

որտեղ æ-ը ջերմային հաղորդունակությունն է:

Ներքին շփման ուժ՝

Որտեղ հ- դինամիկ մածուցիկություն.

Դիֆուզիոն գործակից՝ .

Մածուցիկություն (դինամիկ). .

Ջերմային հաղորդունակություն՝ æ,

Որտեղ CV- հատուկ իզոխորիկ ջերմային հզորություն:

Իդեալական գազի մոլային ջերմային հզորությունը.

իզոխորիկ:

isobaric: .

Թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը.

Գործընթացի ընթացքում գազի ընդլայնման աշխատանքներ.

իզոբարիկ : ,

իզոթերմային: ,

isochoric:

ադիաբատիկ:

Պուասոնի հավասարումները.

Կարնո ցիկլի արդյունավետությունը. ,

Որտեղ ՔԵվ Տ– ջեռուցիչից ստացվող ջերմության քանակը և դրա ջերմաստիճանը. Q 0Եվ T 0– սառնարան փոխանցվող ջերմության քանակը և դրա ջերմաստիճանը.

Էնտրոպիայի փոփոխությունը 1-ին վիճակից 2-ին անցման ժամանակ.

ԽՆԴԻՐՆԵՐԻ ԼՈՒԾՄԱՆ ՕՐԻՆՆԵՐ

1. 1 կգ կշռող մարմնի շարժումը տրվում է հավասարմամբ s = 6t 3 + 3t + 2. Գտեք արագության և արագացման կախվածությունը ժամանակից: Հաշվե՛ք մարմնի վրա ազդող ուժը երկրորդ վայրկյանի վերջում:

Լուծում. Մենք գտնում ենք ակնթարթային արագությունը որպես ուղու ածանցյալ ժամանակի նկատմամբ՝ , . Ակնթարթային արագացումը որոշվում է ժամանակի նկատմամբ արագության առաջին ածանցյալով կամ ժամանակի նկատմամբ ուղու երկրորդ ածանցյալով. Մարմնի վրա ազդող ուժը որոշվում է Նյուտոնի երկրորդ օրենքով՝ , որտեղ, ըստ խնդրի պայմանների, արագացումն է երկրորդ վայրկյանի վերջում։ Ապա, Ն.

Պատասխան՝ , , Ն.

2. 1 մ երկարությամբ ձողը շարժվում է դիտորդի կողքով լույսի արագությունից 20%-ով պակաս արագությամբ: Ո՞րն է դրա երկարությունը դիտողին:

Լուծում. Հարաբերական մեխանիկայում մարմնի երկարության կախվածությունը արագությունից արտահայտվում է բանաձևով. լ 0- հանգստի գավազանի երկարությունը; - դրա շարժման արագությունը. Հետ- լույսի արագությունը վակուումում. Փոխարինելով բանաձևի մեջ լ 0թվային արժեքներ, մենք ունենք. լ= 0,6 մ.

Պատասխան. լ= 0,6 մ.

3. Երկու մասնիկ շարժվում են դեպի միմյանց արագություններով՝ 1) = 0,5 ՀետԵվ u = 0,75Հետ; 2) = ՀետԵվ u = 0,75Հետ. Գտե՛ք դրանց հարաբերական արագությունը առաջին և երկրորդ դեպքերում:

Լուծում. Համաձայն միմյանց նկատմամբ շարժվող մարմինների արագությունների գումարման թեորեմի՝ հարաբերականության տեսության մեջ. u– համապատասխանաբար առաջին և երկրորդ մարմինների արագությունները. - դրանց հարաբերական արագությունը. Հետ- լույսի արագությունը վակուումում. Առաջին և երկրորդ դեպքերի համար մենք գտնում ենք.

Սա հաստատում է, որ, նախ, ցանկացած իներցիալ հղման շրջանակում գործընթացի արագությունը չի կարող գերազանցել լույսի արագությունը, և երկրորդ՝ լույսի տարածման արագությունը վակուումում բացարձակ է։

Պատասխան՝ = 0,91 Հետ; = Հետ.

4. 0,5 և 1 կգ զանգվածով երկու կապարե գնդիկները կախված են 0,8 մ հավասար երկարությամբ երկու պարանների վրա։ Գնդակները դիպչում են միմյանց: Ավելի փոքր զանգվածի գունդը տեղափոխել են կողք այնպես, որ լարը շեղվել է a=60° անկյան տակ և բաց թողնվել։ Ի՞նչ բարձրության վրա կբարձրանան երկու գնդակները բախումից հետո: Ազդեցությունը համարվում է կենտրոնական և ոչ առաձգական: Որոշեք հարվածի ժամանակ գնդակների դեֆորմացման վրա ծախսվող էներգիան:

Լուծում. Քանի որ գնդակների ազդեցությունն անառաձգական է, հարվածից հետո գնդերը շարժվելու են ընդհանուր արագությամբ u. Այս ազդեցության ժամանակ իմպուլսի պահպանման օրենքը ունի հետևյալ ձևը.

Ահա գնդակների արագությունները մինչև հարվածը: Խոշոր գնդակի արագությունը մինչև հարվածը զրո է (=0): Մենք գտնում ենք փոքր գնդակի արագությունը՝ օգտագործելով էներգիայի պահպանման օրենքը: Երբ փոքր գնդակը շեղվում է անկյան միջով, նրան տրվում է պոտենցիալ էներգիա, որն այնուհետև վերածվում է կինետիկ էներգիայի. Հետևաբար. Երկրաչափական կառուցվածքներից հետևում է.

. (2)

(1) և (2) հավասարումներից մենք գտնում ենք գնդակների արագությունը հարվածից հետո.

. (3)

Գնդիկների կինետիկ էներգիան հարվածից հետո վերածվում է պոտենցիալի.

Որտեղ հ- բախումից հետո բարձրացող գնդակների բարձրությունը: Բանաձևից (4) մենք գտնում ենք, կամ հաշվի առնելով (3) և փոխարինելով ստացված թվային տվյալները հ= 0,044 մ Գնդիկների ոչ առաձգական ազդեցության ժամանակ էներգիայի մի մասը ծախսվում է դրանց դեֆորմացման վրա։ Դեֆորմացիայի էներգիան որոշվում է ազդեցությունից առաջ և հետո կինետիկ էներգիաների տարբերությամբ.

. Օգտագործելով (2) և (3) հավասարումները՝ ստանում ենք՝ , J.

Պատասխան. հ= 0,044 մ, ԴԵ Դ= 1,3 Ջ.

5. 70 կգ զանգվածով մուրճն ընկնում է 5 մ բարձրությունից և հարվածում կոճին ընկած երկաթյա արտադրանքին։ Կոճի զանգվածը արտադրանքի հետ միասին կազմում է 1330 կգ։ Ենթադրելով, որ ազդեցությունը բացարձակապես ոչ առաձգական է, որոշեք արտադրանքի դեֆորմացման վրա ծախսված էներգիան: Մուրճ-մշակման կտոր-կոճ համակարգը համարվում է փակ:

Լուծում. Ըստ խնդրի պայմանների՝ մուրճ-մշակման կտոր-կոճ համակարգը համարվում է փակ, իսկ հարվածը՝ ոչ առաձգական։ Ելնելով էներգիայի պահպանման օրենքից՝ կարելի է ենթադրել, որ արտադրանքի դեֆորմացման վրա ծախսված էներգիան հավասար է համակարգի մեխանիկական էներգիայի արժեքների տարբերությանը ազդեցությունից առաջ և հետո: Մենք ենթադրում ենք, որ հարվածի ժամանակ փոխվում է միայն մարմինների կինետիկ էներգիան, այսինքն՝ անտեսում ենք հարվածի ժամանակ մարմինների աննշան ուղղահայաց շարժումը։ Այնուհետև արտադրանքի դեֆորմացման էներգիայի համար մենք ունենք.

, (1)

որտեղ է մուրճի արագությունը բարձրությունից ընկնելու վերջում հ; համակարգի բոլոր մարմինների ընդհանուր արագությունն է ոչ առաձգական հարվածից հետո: Մուրճի արագությունը բարձրությունից ընկնելու վերջում հորոշվում է առանց հաշվի առնելու օդի դիմադրությունը և շփումը ըստ բանաձևի.

Անառաձգական ազդեցությունից հետո մենք կգտնենք համակարգի բոլոր մարմինների ընդհանուր արագությունը՝ կիրառելով իմպուլսի պահպանման օրենքը. Դիտարկվող համակարգի համար իմպուլսի պահպանման օրենքը ունի ձև , որտեղ:

(2) և (3) արտահայտությունները փոխարինելով (1) բանաձևով, մենք ստանում ենք. , Ջ.

Պատասխան՝ Ջ.

6. 1 կգ զանգված ունեցող մարմինը հաստատուն ուժի ազդեցությամբ շարժվում է ուղիղ գծով։ Մարմնի անցած ուղու ժամանակային կախվածությունը տրված է հավասարմամբ s = 2t 2 +4t+1. Որոշե՛ք ուժի կատարած աշխատանքը նրա գործողության սկզբից 10 վայրկյան անց և կինետիկ էներգիայի կախվածությունը ժամանակից։

Լուծում. Ուժի կատարած աշխատանքը արտահայտվում է կորի ինտեգրալի միջոցով.

Մարմնի վրա ազդող ուժը, ըստ Նյուտոնի II օրենքի, հավասար է կամ (արագացման ակնթարթային արժեքը որոշվում է ժամանակի նկատմամբ արագության առաջին ածանցյալով կամ ժամանակի նկատմամբ ուղու երկրորդ ածանցյալով): Դրան համապատասխան մենք գտնում ենք.

(2) արտահայտությունից մենք որոշում ենք դս:

(4) և (5)-ը փոխարինելով (1) հավասարմամբ՝ մենք ստանում ենք. Օգտագործելով այս բանաձևը, մենք որոշում ենք ուժի կատարած աշխատանքը դրա գործողության սկզբից 10 վայրկյան հետո. , Ա= 960 J. Կինետիկ էներգիան որոշվում է բանաձևով.

Փոխարինելով (2) (6)-ով, մենք ունենք. .

Պատասխան. Ա= 960 Ջ, T = m(8t 2 +16t+8).

7. Պրոտոնը շարժվում է 0,7 արագությամբ Հետ (Հետ- լույսի արագություն): Գտե՛ք պրոտոնի իմպուլսը և կինետիկ էներգիան:

Լուծում. Պրոտոնի իմպուլսը որոշվում է բանաձևով.

Քանի որ պրոտոնի արագությունը համեմատելի է լույսի արագության հետ, անհրաժեշտ է հաշվի առնել զանգվածի կախվածությունը արագությունից՝ օգտագործելով զանգվածի հարաբերական արտահայտությունը.

Որտեղ մ- շարժվող պրոտոնի զանգված; մ 0=1,67×10 -27 կգ – պրոտոնային հանգստի զանգված; v- պրոտոնների շարժման արագություն; գ= 3×10 8 մ/վ – լույսի արագությունը վակուումում; v/c = բ- պրոտոնի արագություն՝ արտահայտված լույսի արագության կոտորակներով։ (2) հավասարումը (1)-ով փոխարինելով՝ ստանում ենք՝ , կգ×մ/վ: Հարաբերական մեխանիկայի մեջ մասնիկի կինետիկ էներգիան սահմանվում է որպես ընդհանուր էներգիայի տարբերություն Եև հանգստի էներգիա E 0այս մասնիկից.

. (3)

Պատասխան. էջ= 4,91×10 -19 կգ ×մ/վ, Տ= 0,6×10 -10 Ջ.

8. Բարակ ձողը հորիզոնական հարթության մեջ պտտվում է 10 վ -1 անկյունային արագությամբ ձողի միջով անցնող ուղղահայաց առանցքի շուրջ։ Նույն հարթությունում պտտվելու ժամանակ ձողը այնպես է շարժվում, որ պտտման առանցքն անցնում է դրա ծայրով։ Շարժումից հետո գտե՛ք անկյունային արագությունը:

Լուծում. Մենք օգտագործում ենք անկյունային իմպուլսի պահպանման օրենքը՝ , որտեղ Ջ ի, պտտման առանցքի նկատմամբ ձողի իներցիայի պահն է։ Մարմինների մեկուսացված համակարգի համար անկյունային իմպուլսի վեկտորային գումարը մնում է հաստատուն։ Այս խնդրում, պայմանավորված այն հանգամանքով, որ գավազանի զանգվածի բաշխումը պտտման առանցքի նկատմամբ փոխվում է, կփոխվի նաև ձողի իներցիայի պահը։ Անկյունային իմպուլսի պահպանման օրենքին համապատասխան՝ գրում ենք.

Հայտնի է, որ ձողի իներցիայի պահը զանգվածի կենտրոնով անցնող և ձողին ուղղահայաց առանցքի նկատմամբ հավասար է.

Շտայների թեորեմի համաձայն՝ որտեղ Ջ- մարմնի իներցիայի պահը պտտման կամայական առանցքի նկատմամբ. J 0– զանգվածի կենտրոնով անցնող զուգահեռ առանցքի նկատմամբ իներցիայի պահը. դ- հեռավորությունը զանգվածի կենտրոնից մինչև պտտման ընտրված առանցքը: Եկեք գտնենք իներցիայի պահը դրա ծայրով անցնող և ձողին ուղղահայաց առանցքի նկատմամբ.

. (3)

(2) և (3) բանաձևերը (1)-ով փոխարինելով՝ ունենք՝ , որտեղից .

Պատասխան. w 2= 2,5 վ -1:

9. 4 կգ զանգվածով թռչող անիվը պտտվում է 720 րոպե -1 հաճախականությամբ իր կենտրոնով անցնող հորիզոնական առանցքի շուրջ։ Թռիչքի զանգվածը կարելի է համարել հավասարաչափ բաշխված նրա եզրի երկայնքով՝ 40 սմ շառավղով, 30 վրկ հետո ճանճը կանգ է առել արգելակման ոլորող մոմենտի ազդեցության տակ։ Գտեք արգելակման ոլորող մոմենտը և պտույտների քանակը, որը կկատարի թռչող անիվը մինչև այն ամբողջովին կանգնի:

Լուծում. Արգելակման մոմենտը որոշելու համար ՄՄարմնի վրա ազդող ուժերը, դուք պետք է կիրառեք պտտվող շարժման դինամիկայի հիմնական հավասարումը.

Որտեղ Ջ– զանգվածի կենտրոնով անցնող առանցքի նկատմամբ թռչող անիվի իներցիայի պահը. - որոշակի ժամանակահատվածում անկյունային արագության փոփոխություն: Ըստ պայմանի, որտեղ է սկզբնական անկյունային արագությունը, քանի որ վերջնական անկյունային արագությունը = 0: Եկեք արտահայտենք սկզբնական անկյունային արագությունը ճանճի պտտման հաճախականությամբ. այնուհետև և թռչող անիվի իներցիայի պահը, որտեղ մ- թռչող անիվի զանգված; Ռ- դրա շառավիղը. Բանաձև (1) ունի հետևյալ ձևը. որտեղ Մ= -1,61 Ն×մ. «-» նշանը ցույց է տալիս, որ պահը ցավալի է:

Պտտման անկյունը (այսինքն՝ անկյունային ուղին) պտույտի պտտման ընթացքում մինչև այն կանգ առնելը կարող է որոշվել հավասարաչափ դանդաղ պտույտի բանաձևով.

որտեղ է անկյունային արագացումը: Պայմանով, , , . Այնուհետև (2) արտահայտությունը կարելի է գրել հետևյալ կերպ. . Որովհետեւ j = 2pN, w 0 = 2pn, ապա թռչող անիվի լրիվ պտույտների թիվը՝ .

Պատասխան. Մ= 1,61 N×m, Ն = 180.

10. 2 մ 3 ծավալով անոթը պարունակում է 4 կգ հելիումի և 2 կգ ջրածնի խառնուրդ 27 °C ջերմաստիճանում։ Որոշեք գազային խառնուրդի ճնշումը և մոլային զանգվածը:

Լուծում. Եկեք օգտագործենք Կլայպերոն-Մենդելեևի հավասարումը, կիրառելով այն հելիումի և ջրածնի նկատմամբ.

Որտեղ Պ 1- հելիումի մասնակի ճնշում; մ 1- հելիումի զանգված; - դրա մոլային զանգվածը; Վ- նավի ծավալը; Տ- գազի ջերմաստիճանը; Ռ= 8.31 J/(mol×K) – մոլային գազի հաստատուն; P2- ջրածնի մասնակի ճնշում; մ 2- ջրածնի զանգված; - նրա մոլային զանգվածը. Մասնակի ճնշման տակ Պ 1Եվ P2վերաբերում է այն ճնշմանը, որը գազը կստեղծեր, եթե այն մենակ լիներ նավի մեջ: Համաձայն Դալթոնի օրենքի՝ խառնուրդի ճնշումը հավասար է խառնուրդի մեջ ներառված գազերի մասնակի ճնշումների գումարին.

(1) և (2) հավասարումներից մենք արտահայտում ենք Պ 1Եվ P2և այն փոխարինիր (3) հավասարմամբ։ Մենք ունենք:

. (4)

Գազերի խառնուրդի մոլային զանգվածը գտնում ենք՝ օգտագործելով բանաձևը՝ որտեղ v 1Եվ v 2– համապատասխանաբար հելիումի և ջրածնի մոլերի քանակը: Գազերի մոլերի քանակը որոշվում է բանաձևերով՝ և . Հետո. Փոխարինելով թվային արժեքները՝ մենք ստանում ենք. Պ= 2493 կՊա և = 3×10 -3 կգ/մոլ:

Պատասխան. Պ= 2493 կՊա, =3×10 -3 կգ/մոլ.

11. Որքա՞ն է 400 Կ ջերմաստիճանում 2 կգ ջրածնի մեջ պարունակվող մոլեկուլների փոխակերպական և պտտվող շարժման միջին կինետիկ էներգիաները:

Լուծում. Ջրածինը համարում ենք իդեալական գազ։ Ջրածնի մոլեկուլը երկատոմիկ է, ատոմների միջև կապը համարվում է կոշտ։ Այնուհետեւ ջրածնի մոլեկուլի ազատության աստիճանների թիվը 5 է, որից երեքը թարգմանական են, իսկ երկուսը՝ պտտվող։ Միջին հաշվով ազատության մեկ աստիճանի էներգիա կա, որտեղ կ- Բոլցմանի հաստատուն; Տ- թերմոդինամիկական ջերմաստիճան. Մեկ մոլեկուլի համար և . Գազի զանգվածում պարունակվող մոլեկուլների թիվը՝ . Այնուհետև երկու կիլոգրամ ջրածնի մոլեկուլների թարգմանական շարժման միջին կինետիկ էներգիան. . Նույն մոլեկուլների պտտման միջին կինետիկ էներգիան. Փոխարինելով թվային արժեքները՝ ունենք՝ =4986 KJ և =2324 KJ:

Պատասխան՝ =4986 ԿՋ, =2324 ԿՋ։

12. Որոշեք մոլեկուլների միջին ազատ ուղին և բախումների քանակը 1 վրկ-ում, որոնք տեղի են ունենում թթվածնի բոլոր մոլեկուլների միջև, որոնք տեղակայված են 2 լիտրանոց տարողությամբ 27 0 C ջերմաստիճանում և 100 կՊա ճնշման տակ:

Լուծում. Թթվածնի մոլեկուլների միջին ազատ ուղին հաշվարկվում է բանաձևով՝ որտեղ դ- թթվածնի մոլեկուլի արդյունավետ տրամագիծը. n– մոլեկուլների քանակը մեկ միավորի ծավալով, որը կարելի է որոշել հավասարումից՝ , որտեղ կ- Բոլցմանի հաստատուն. Այսպիսով, մենք ունենք. Բախումների քանակը Զ 1 վրկ-ում տեղի ունեցող բոլոր մոլեկուլների միջև հավասար է՝ , որտեղ Ն– թթվածնի մոլեկուլների քանակը 2×10 -3 մ3 ծավալ ունեցող անոթում. – 1 վրկ-ում մեկ մոլեկուլի բախումների միջին թիվը։ Անոթի մոլեկուլների քանակը. 1 վրկ-ում մոլեկուլի բախումների միջին թիվը հավասար է՝ , որտեղ<Վ> մոլեկուլի միջին թվաբանական արագությունն է: Հետո արտահայտությունը համար Զվերաշարադրվելու է հետևյալ կերպ. . Փոխարինելով թվային արժեքները՝ ստանում ենք. Զ

Պատասխան. Զ= 9×10 28 s -1 , = 3,56×10 8 մ.

13. Որոշել ազոտի դիֆուզիայի և ներքին շփման գործակիցները ջերմաստիճանում. Տ= 300 Կ և ճնշում 10 5 Պա:

Լուծում. Դիֆուզիոն գործակիցը որոշվում է բանաձևով՝ որտեղ<Վ> մոլեկուլների միջին թվաբանական արագությունն է, մոլեկուլների միջին ազատ ուղին է: Այն գտնելու համար մենք օգտագործում ենք 12-րդ օրինակի լուծումից ստացված բանաձևը. . Դիֆուզիոն գործակցի արտահայտությունը կունենա հետևյալ ձևը. . Ներքին շփման գործակից՝ , որտեղ r– գազի խտությունը 300 Կ ջերմաստիճանի և 10 5 Պա ճնշման դեպքում: Գտնել rՕգտագործենք իդեալական գազի վիճակի հավասարումը։ Եկեք այն գրենք ազոտի երկու վիճակների համար՝ նորմալ պայմաններում T 0= 273 Կ, Պ=1,01×10 5 Պա և խնդրի պայմաններում՝ և . Հաշվի առնելով դա և , մենք ունենք. Գազի ներքին շփման գործակիցը կարող է արտահայտվել դիֆուզիոն գործակիցով. Փոխարինելով թվային արժեքները՝ ստանում ենք. Դ= 4,7×10 5 մ 2 / վրկ և հ= 5,23×10 -5 կգ/(մ×վ):

Պատասխան. Դ= 4,7×10 5 մ 2 / վրկ և հ= 5,23×10 -5 կգ/(մ×վ):

14. 160 գ կշռող թթվածինը տաքացվում է 320-ից 340 Կ մշտական ​​ճնշման տակ Որոշել գազի կլանած ջերմության քանակը, ներքին էներգիայի փոփոխությունը և գազի ընդլայնման աշխատանքը։

Լուծում. Մշտական ​​ճնշման տակ գազը տաքացնելու համար պահանջվող ջերմության քանակը. . Այստեղ հետ pԵվ Ս պ- մշտական ​​ճնշման դեպքում գազի հատուկ և մոլային ջերմային հզորություն. մ=32×10 -3 կգ/մոլ – թթվածնի մոլային զանգված: Բոլոր երկատոմային գազերի համար՝ , J/(mol×K): Գազի ներքին էներգիայի փոփոխությունը գտնում ենք բանաձևով՝ որտեղ CV- մշտական ​​ծավալով գազի մոլային ջերմային հզորություն. Բոլոր երկատոմային գազերի համար. C V = = 5/ 2×R; CV= 20,8 Ջ/(մոլ×Կ): Գազի ընդլայնման աշխատանքը իզոբար պրոցեսի ժամանակ. որտեղ է գազի ծավալի փոփոխությունը, որը կարելի է գտնել Կլայպերոն-Մենդելեև հավասարումից: Իզոբարային գործընթացում և . Արտահայտությունների տերմին առ անդամ հանելով գտնում ենք՝ , հետևաբար՝ . Փոխարինելով թվային արժեքները՝ ստանում ենք J, J, J.

Պատասխան՝ J, J, J.

15. Արգոնի ծավալը 80 կՊա ճնշման դեպքում 1-ից հասել է 2 լիտրի: Որքա՞ն կփոխվի գազի ներքին էներգիան, եթե ընդլայնումն իրականացվի՝ ա) իզոբարիկ. բ) ադիաբատիկ.

Լուծում. Կիրառենք թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը. Ըստ այս օրենքի՝ ջերմության քանակությունը Ք, փոխանցված համակարգին, ծախսվում է ներքին էներգիայի ավելացման և արտաքին մեխանիկական աշխատանքի վրա Ա: Համակարգի չափը կարելի է որոշել՝ իմանալով գազի զանգվածը, հաստատուն ծավալով հատուկ ջերմությունը հետ Վև ջերմաստիճանի փոփոխություն. Այնուամենայնիվ, ավելի հարմար է որոշել ներքին էներգիայի փոփոխությունը մոլային ջերմային հզորության միջոցով CV, որը կարող է արտահայտվել ազատության աստիճանների քանակով. Արժեքի փոխարինում CVմենք ստանում ենք. Ներքին էներգիայի փոփոխությունը կախված է գործընթացի բնույթից, որի ընթացքում գազը ընդլայնվում է։ Գազի իզոբարային ընդարձակման ժամանակ, ըստ թերմոդինամիկայի առաջին օրենքի, ջերմության քանակի մի մասն ուղղվում է ներքին էներգիան փոխելու։ Ստացված բանաձևով հնարավոր չէ գտնել արգոն, քանի որ գազի զանգվածը և ջերմաստիճանը տրված չեն խնդրի հայտարարության մեջ: Հետեւաբար, անհրաժեշտ է վերափոխել այս բանաձեւը. Եկեք գրենք Կլայպերոն-Մենդելեևի հավասարումը գազի սկզբնական և վերջնական վիճակների համար՝ և , կամ ։ Հետո. Այս հավասարումը հաշվարկվում է իզոբարային ընդարձակման պայմաններում որոշման համար: Գազի ադիաբատիկ ընդլայնման ժամանակ արտաքին միջավայրի հետ ջերմափոխանակություն չկա, հետևաբար Ք= 0. Ջերմոդինամիկայի առաջին օրենքը կգրվի այսպես. Այս հարաբերությունը հաստատում է, որ գազի ընդլայնման աշխատանքը կարող է կատարվել միայն գազի ներքին էներգիայի կրճատման միջոցով (մինուս նշանի դիմաց). Ադիաբատիկ գործընթացի աշխատանքային բանաձևը հետևյալն է. , Որտեղ է– ադիաբատիկ ինդեքսը հավասար է՝ . Արգոնի համար՝ միատոմ գազ ( ես= 3) – ունենք է=1,67. Մենք գտնում ենք ներքին էներգիայի փոփոխությունը արգոնի համար ադիաբատիկ գործընթացում. . Արգոնի ընդլայնման աշխատանքը որոշելու համար բանաձևը պետք է փոխակերպվի՝ հաշվի առնելով խնդրի հայտարարության մեջ տրված պարամետրերը: Այս դեպքի համար կիրառելով Կլայպերոն-Մենդելեևի հավասարումը, մենք ստանում ենք ներքին էներգիայի փոփոխությունը հաշվարկելու արտահայտություն. . Փոխարինելով թվային արժեքները՝ ունենք՝ ա) J-ի իզոբարային ընդլայնմամբ; բ) Ջ-ի ադիաբատիկ ընդարձակմամբ.

Պատասխան՝ ա) =121 Ջ; բ) = -44,6 Ջ.

16. Ջերմային շարժիչի տաքացուցիչի ջերմաստիճանը 500 Կ. Սառնարանի ջերմաստիճանը 400 Կ. Որոշեք արդյունավետությունը։ ջերմային շարժիչի, որն աշխատում է Կարնո ցիկլի համաձայն, և մեքենայի ամբողջ հզորությունը, եթե ջեռուցիչը ամեն վայրկյան նրան փոխանցում է 1675 Ջ ջերմություն։

Լուծում. Մեքենայի արդյունավետությունը որոշվում է բանաձևով՝ կամ. Այս արտահայտություններից մենք գտնում ենք. . Եկեք կատարենք հաշվարկները. Ա= 335 J. Այս աշխատանքը կատարվում է 1 վրկ-ում, հետևաբար, մեքենայի ընդհանուր հզորությունը 335 Վտ է:

Պատասխան՝ = 0.2, Ն=335 Վտ.

17. Որոշակի զանգվածի տաք ջուրը ջերմություն է փոխանցում նույն զանգվածի սառը ջրին եւ դրանց ջերմաստիճանները դառնում են նույնը։ Ցույց տվեք, որ էնտրոպիան այս դեպքում մեծանում է:

Լուծում. Թող տաք ջրի ջերմաստիճանը Տ 1, ցուրտ Տ 2, իսկ խառնուրդի ջերմաստիճանը . Եկեք որոշենք խառնուրդի ջերմաստիճանը ջերմային հաշվեկշռի հավասարման հիման վրա՝ կամ , որտեղ: Էնտրոպիայի փոփոխությունը, որը տեղի է ունենում տաք ջրի սառեցման ժամանակ. . Սառը ջրի տաքացման ժամանակ տեղի է ունենում էնտրոպիայի փոփոխություն. . Համակարգի էնտրոպիայի փոփոխությունը հավասար է. կամ ; Ինչպես նաեւ 4T 1 T 2>0, ապա .

Ստուգեք թիվ 1 ԱՇԽԱՏԱՆՔԸ

101. Մարմնի ուղղագիծ շարժման ժամանակ ինչ ուժի ազդեցությամբ, ըստ օրենքի, ժամանակի ընթացքում տեղի է ունենում նրա կոորդինատների փոփոխություն. x = 10 + 5t - - 10t 2? Մարմնի քաշը 2 կգ.

102. Գտե՛ք 1 կգ կշռող մարմնի շարժման օրենքը 10 Ն հաստատուն ուժի ազդեցությամբ, եթե տվյալ պահին. t = 0 մարմինը սկզբում հանգստանում էր ( x = 0).

103. Գտե՛ք 1 կգ կշռող մարմնի շարժման օրենքը 1 Ն հաստատուն ուժի ազդեցությամբ, եթե տվյալ պահին. t = 0 մեկնարկային կոորդինատ x = 0 և v 0 = 5 մ/վրկ.

104. Գտե՛ք 1 կգ կշռող մարմնի շարժման օրենքը 2 Ն հաստատուն ուժի ազդեցությամբ, եթե տվյալ պահին. t = 0 մենք ունենք x 0 = 1 մ և v 0 =2մ/վրկ.

105. 2 կգ կշռող մարմինը շարժվում է օրենքի համաձայն փոփոխվող արագությամբ a = 5t-10. Որոշե՛ք մարմնի վրա գործողության մեկնարկից 5 վրկ հետո գործող ուժը, իսկ հինգերորդ վայրկյանի վերջում՝ արագությունը։

106. 1 կգ զանգվածով և 5 սմ շառավղով պինդ գունդը պտտվում է իր կենտրոնով անցնող առանցքի շուրջ։ Գնդակի պտտման օրենքը արտահայտվում է հավասարմամբ. Պտտման առանցքից ամենահեռու կետում գնդակի վրա գործում է մակերեսին շոշափող ուժ: Որոշեք այս ուժը և արգելակման մոմենտը:

107. Մեքենան շարժվում է կոր մայրուղով 100 մ կորության շառավղով Ավտոմեքենայի շարժման օրենքը արտահայտվում է հավասարմամբ. Գտե՛ք մեքենայի արագությունը, նրա շոշափող, նորմալ և ընդհանուր արագացումը հինգերորդ վայրկյանի վերջում։

108. Նյութական կետը շարժվում է շրջանագծի մեջ, որի շառավիղը 20 մ է։Կետի անցած ճանապարհի ժամանակային կախվածությունը արտահայտվում է հավասարմամբ։ Որոշե՛ք կետի անցած տարածությունը, անկյունային արագությունը և անկյունային արագացումը նրա շարժման սկզբից 3 վրկ հետո։

109. Նյութական կետը շարժվում է 1 մ շառավղով շրջանով` համաձայն հավասարման: Գտե՛ք արագությունը, շոշափելի, նորմալ և ընդհանուր արագացումը 3 վրկ-ում:

110. Մարմինը հավասարաչափ պտտվում է 5 վ -1 սկզբնական անկյունային արագությամբ և 1 ռադ/վ 2 անկյունային արագությամբ: Քանի՞ պտույտ է կատարում մարմինը 10 վայրկյանում:

111. 2x2x4 սմ 3 չափսերով զուգահեռաբարձը շարժվում է ավելի մեծ եզրին զուգահեռ: Ի՞նչ արագությամբ այն կթվա որպես խորանարդ:

112. Ի՞նչ արագություն պետք է ունենա շարժվող մարմինը, որպեսզի նրա երկայնական չափերը կրկնակի կրճատվեն:

113. Π մեզոնը անկայուն մասնիկ է։ Նրա կյանքի տևողությունը 2,6×10 -8 վ է։ Որքա՞ն ճանապարհ կանցնի π մեզոնը մինչև քայքայվելը, եթե այն շարժվի 0,9 արագությամբ Հետ?

114. Գտի՛ր 0,99 արագությամբ շարժվող անկայուն մասնիկի՝ մեզոնի կյանքի ճիշտ ժամկետը։ Հետ, եթե մինչև քայքայվելը նրա անցած հեռավորությունը 0,1 կմ է։

115. π-մեզոնի ճիշտ կյանքի տևողությունը 2,6×10 -8 վ է։ Որքա՞ն է π-մեզոնի կյանքի տևողությունը դիտորդի համար, որի նկատմամբ այս մասնիկը շարժվում է 0,8 արագությամբ: Հետ?

116. Էլեկտրոն, որի արագությունը 0,9 է Հետ, շարժվում է դեպի 0,8 արագություն ունեցող պրոտոն Հետ

117. 0,8 արագությամբ արագացուցիչից արտանետվող ռադիոակտիվ միջուկ. Հետ, իր շարժման ուղղությամբ 0,7 արագությամբ մասնիկ է դուրս նետել Հետարագացուցիչի համեմատ: Գտեք մասնիկի արագությունը միջուկի նկատմամբ:

118. Երկու մասնիկ իրար են շարժվում 0,8 արագությամբ Հետ. Որոշեք նրանց հարաբերական շարժման արագությունը:

119. Շարժման ինչ արագությամբ շարժվող մարմնի երկարության հարաբերական կրճատումը կկազմի 25%:

120. Ի՞նչ արագություն պետք է ունենա շարժվող մարմինը, որպեսզի նրա երկայնական չափերը նվազեն 75%-ով։

121. 0,1 կգ զանգվածով պինդ գլան առանց սահելու գլորվում է 4 մ/վ հաստատուն արագությամբ։ Որոշե՛ք մխոցի կինետիկ էներգիան և դրա կանգառին նախորդող ժամանակը, եթե նրա վրա գործում է 0,1 Ն շփման ուժ։

122. Պինդ գունդը գլորվում է թեք հարթության վրա, որի երկարությունը 1 մ է, իսկ թեքության անկյունը՝ 30°։ Որոշեք գնդակի արագությունը թեքված հարթության վերջում: Անտեսեք գնդակի շփումը ինքնաթիռում:

123. 1 կգ զանգվածով սնամեջ գլան գլորվում է հորիզոնական մակերեսով 10 մ/վ արագությամբ։ Որոշեք այն ուժը, որը պետք է կիրառվի բալոնի վրա 2 մ հեռավորության վրա այն կանգնեցնելու համար:

124. 10 կգ զանգվածով և 0,1 մ շառավղով սկավառակի տեսք ունեցող ճանճը պտտվել է 120 րոպե -1 հաճախականությամբ։ Շփման ազդեցության տակ սկավառակը կանգ է առել 10-ից հետո Հետ. Գտե՛ք շփման ուժերի պահը՝ այն համարելով հաստատուն։

125. Օղակը և սկավառակը գլորվում են թեք հարթության վրա՝ հորիզոնականի հետ կազմելով 30° անկյուն: Որո՞նք են նրանց արագացումները վայրէջքի վերջում: Անտեսեք շփման ուժը:

126. Հանգստի վիճակում 2 կգ զանգվածով գնդակը բախվում է 1 մ/վ արագությամբ շարժվող նույն գնդակին։ Հաշվել ուղիղ կենտրոնական ոչ առաձգական ազդեցության ժամանակ դեֆորմացիայի հետևանքով կատարված աշխատանքը:

127. Արկի քաշը 10 կգ, հրացանի տակառի քաշը 500 կգ. Կրակվելիս արկը ստանում է 1,5 × 10 6 Ջ կինետիկ էներգիա: Որքա՞ն կինետիկ էներգիա է ստանում հրացանի տակառը հետ մղվելու պատճառով:

128. Սառույցի վրա չմուշկների վրա կանգնած 60 կգ արագասահորդը 10 մ/վ արագությամբ հորիզոնական ուղղությամբ նետում է 2 կգ կշռող քարը։ Որքա՞ն հեռու կգլորվի չմուշկորդը, եթե սառույցի վրա չմուշկների շփման գործակիցը 0,02 է:

129. Ջրածնի մոլեկուլը, որը շարժվում է 400 մ/վ արագությամբ, 60° անկյան տակ թռչում է մինչև տարայի պատը և առաձգականորեն հարվածում է դրան։ Որոշեք պատի ստացած իմպուլսը: Վերցրեք 3 × 10 -27 կգ մոլեկուլների զանգվածը:

130. 50 գ կշռող պողպատե գունդը 1 մ բարձրությունից ընկել է մեծ ափսեի վրա՝ նրան փոխանցելով 0,27 N×s հավասար ուժի իմպուլս։ Որոշեք հարվածի ժամանակ արտանետվող ջերմության քանակը և այն բարձրությունը, որով բարձրանում է գնդակը:

131. Ի՞նչ արագությամբ է շարժվում էլեկտրոնը, եթե նրա կինետիկ էներգիան 1,02 ՄէՎ է։ Որոշեք էլեկտրոնի իմպուլսը:

132. Մասնիկի կինետիկ էներգիան պարզվեց, որ հավասար է նրա հանգստի էներգիային։ Որքա՞ն է այս մասնիկի արագությունը:

133. Շարժվող պրոտոնի զանգվածը 2,5×10 -27 կգ է։ Գտեք պրոտոնի արագությունը և կինետիկ էներգիան:

134. Պրոտոնն անցել է 200 ՄՎ արագացող պոտենցիալ տարբերությամբ: Քանի՞ անգամ է նրա հարաբերական զանգվածը մեծ իր հանգիստ զանգվածից: Որքա՞ն է պրոտոնի արագությունը:

135. Որոշի՛ր էլեկտրոնի արագությունը, եթե նրա հարաբերական զանգվածը երեք անգամ մեծ է հանգստի զանգվածից։ Հաշվե՛ք էլեկտրոնի կինետիկ և ընդհանուր էներգիան:

136. Հաշվե՛ք պրոտոնի արագությունը, կինետիկը և ընդհանուր էներգիան այն պահին, երբ նրա զանգվածը հավասար է մասնիկի մնացած զանգվածին։

137. Գտե՛ք 0,7-ին հավասար արագությամբ շարժվող էլեկտրոնի իմպուլսը, ընդհանուր և կինետիկ էներգիան։ Հետ.

138. Պրոտոնը և -մասնիկը անցնում են նույն արագացող պոտենցիալ տարբերությամբ, որից հետո պրոտոնի զանգվածը կազմում է -մասնիկի մնացած զանգվածի կեսը: Որոշեք պոտենցիալ տարբերությունը:

139. Գտե՛ք 0,6 արագությամբ շարժվող նեյտրոնի իմպուլսը, ընդհանուր և կինետիկ էներգիան։ Հետ.

140. Քանի՞ անգամ է մեծ շարժվող դեյտրոնի զանգվածը շարժվող էլեկտրոնի զանգվածից, եթե դրանց արագությունները համապատասխանաբար հավասար են 0,6-ի։ Հետև 0.9 Հետ. Ո՞րն է նրանց կինետիկ էներգիան:

141. Գտե՛ք 0,20 գ ջրածնի մեջ պարունակվող բոլոր մոլեկուլների պտտվող շարժման միջին կինետիկ էներգիան 27 °C ջերմաստիճանում։

142. Գազի իդեալական ճնշում 10 մՊա, մոլեկուլային կոնցենտրացիան 8 × 10 10

սմ -3. Որոշեք մեկ մոլեկուլի փոխադրական շարժման միջին կինետիկ էներգիան և գազի ջերմաստիճանը:

143. Որոշե՛ք արգոնի մեկ մոլեկուլի և ջրային գոլորշու ընդհանուր կինետիկ էներգիայի միջին արժեքը 500 Կ ջերմաստիճանում։

144. Գազի մոլեկուլների թարգմանական շարժման միջին կինետիկ էներգիան 15 × 10 -21 Ջ է։ Մոլեկուլների կոնցենտրացիան՝ 9 × 10 19 սմ -3։ Որոշեք գազի ճնշումը:

145. 50 լիտր տարողությամբ բալոնը պարունակում է սեղմված ջրածին 27 °C ջերմաստիճանում: Օդի մի մասը ազատվելուց հետո ճնշումը իջել է 10 5 Պա-ով: Որոշեք արձակված ջրածնի զանգվածը: Գործընթացը համարվում է իզոթերմային:

146. 0,1 մ շառավղով գնդիկի տեսքով անոթը պարունակում է 56 գ ազոտ: Ի՞նչ ջերմաստիճանի դեպքում գազը կարող է տաքացնել, եթե նավի պատերը կարող են դիմակայել 5·10 5 Պա ճնշմանը:

147. 300 Կ ջերմաստիճանի և 1,2 × 10 5 Պա ճնշման դեպքում ջրածնի և ազոտի խառնուրդի խտությունը 1 կգ/մ 3 է։ Որոշեք խառնուրդի մոլային զանգվածը։

148. 0,8 մ 3 տարողությամբ բալոնը պարունակում է 2 կգ ջրածին և 2,9 կգ ազոտ: Որոշեք խառնուրդի ճնշումը, եթե շրջակա միջավայրի ջերմաստիճանը 27 °C է:

149. Ի՞նչ ջերմաստիճանի կարելի է տաքացնել 36 գ ջուր պարունակող փակ անոթը, որպեսզի այն չպայթի, եթե հայտնի է, որ անոթի պատերը կարող են դիմակայել 5 × 10 6 Պա ճնշմանը։ Անոթի ծավալը 0,5լ է։

150. 27 °C ջերմաստիճանի և 10 6 Պա ճնշման դեպքում թթվածնի և ազոտի խառնուրդի խտությունը 15 գ/դմ 3 է։ Որոշեք խառնուրդի մոլային զանգվածը։

151. 1 լիտր տարողությամբ անոթը պարունակում է 32 գ կշռող թթվածին, որոշե՛ք վայրկյանում մոլեկուլների բախումների միջին թիվը 100 Կ ջերմաստիճանում։

152. Որոշեք ածխաթթու գազի մոլեկուլների միջին երկարությունը և միջին ազատ ուղին 400 Կ ջերմաստիճանի և 1,38 Պա ճնշման դեպքում:

153. 1 լիտր տարողությամբ անոթը պարունակում է 4,4 գ ածխաթթու գազ։ Որոշեք մոլեկուլների միջին ազատ ուղին:

154. Որոշել հելիումի դիֆուզիոն գործակիցը 1·10 6 Պա ճնշման և 27 °C ջերմաստիճանի դեպքում:

155. Որոշի՛ր թթվածնի ներքին շփման գործակիցը 400 Կ ջերմաստիճանում։

156. 5 լիտր տարողությամբ անոթը պարունակում է 40 գ արգոն։ Որոշե՛ք մոլեկուլների բախումների միջին թիվը վայրկյանում 400 Կ ջերմաստիճանում։

157. Որոշի՛ր օդի ներքին շփման գործակիցը 100 Կ ջերմաստիճանում։

158. Որոշել ազոտի դիֆուզիոն գործակիցը 0,5×10 5 Պա ճնշման և 127 °C ջերմաստիճանի դեպքում:

159. Թթվածնի ներքին շփման գործակիցը նորմալ պայմաններում 1,9 × 10 -4 կգ/մ × վ է։ Որոշեք թթվածնի ջերմահաղորդականության գործակիցը:

160. Ջրածնի դիֆուզիայի գործակիցը նորմալ պայմաններում

9.1×10 -5 մ 2 / վրկ. Որոշեք ջրածնի ջերմահաղորդականության գործակիցը:

161. Որոշեք, թե որքան ջերմություն պետք է հաղորդվի 400 գ կշռող արգոնին, որպեսզի այն տաքացվի 100 Կ-ով. ա) հաստատուն ծավալով. բ) մշտական ​​ճնշման տակ.

162. Քանի՞ անգամ կավելանա 2 մոլ թթվածնի ծավալը 300 Կ ջերմաստիճանում իզոթերմային ընդարձակման ժամանակ, եթե գազին ավելացվի 4 կՋ ջերմություն։

163. Որքա՞ն ջերմություն պետք է մատակարարվի 2 մոլ օդին, որպեսզի այն կատարի 1000 Ջ աշխատանք. ա) իզոթերմային գործընթացում. բ) իզոբարային պրոցեսի ժամանակ.

164. Գտե՛ք կատարված աշխատանքը և ներքին էներգիայի փոփոխությունը 28 գ ազոտի ադիաբատիկ ընդարձակման ժամանակ, եթե դրա ծավալը կրկնապատկվել է։ Ազոտի սկզբնական ջերմաստիճանը 27 °C է։

165. Թթվածինը, զբաղեցնելով 10 լիտր ծավալ և 2·10 5 Պա ճնշման տակ, ադիաբատիկորեն սեղմվում է մինչև 2 լիտր ծավալ: Գտեք սեղմման աշխատանքը և թթվածնի ներքին էներգիայի փոփոխությունը:

166. Որոշի՛ր 88 գ ածխաթթու գազին հաղորդվող ջերմության քանակությունը, եթե այն իզոբար եղանակով տաքացվել է 300 Կ–ից մինչև 350 Կ։ Ի՞նչ աշխատանք կարող է կատարել գազը և ինչպե՞ս է փոխվելու նրա ներքին էներգիան։

167. Ո՞ր գործընթացում է ավելի ձեռնտու օդի ընդլայնումը` իզոբարային, թե իզոթերմային, եթե ծավալն ավելանում է հինգ անգամ: Գազի սկզբնական ջերմաստիճանը երկու դեպքում էլ նույնն է:

168. Ո՞ր գործընթացում է ավելի ձեռնտու 2 մոլ արգոն տաքացնել 100 Կ ջերմաստիճանում. ա) իզոբարային. բ) իզոխորիկ.

169. Իզոբարային տաքացման ժամանակ 20 գ կշռող ազոտին տրվել է 3116 Ջ ջերմություն։ Ինչպես են փոխվել գազի ջերմաստիճանը և ներքին էներգիան:

170. Մեկ մոլ ջրածնի իզոթերմային ընդարձակման ժամանակ ծախսվել է 4 կՋ ջերմություն, իսկ ջրածնի ծավալն աճել է հինգ անգամ։ Ի՞նչ ջերմաստիճանում է տեղի ունենում գործընթացը: Ո՞րն է գազի ներքին էներգիայի փոփոխությունը, ի՞նչ աշխատանք է կատարում գազը:

171. Որոշեք 14 գ ազոտի էնտրոպիայի փոփոխությունը, երբ այն իզոբարային կերպով տաքացվում է 27 °C-ից մինչև 127 °C:

172. Ինչպե՞ս կփոխվի 2 մոլ ածխաթթու գազի էնտրոպիան իզոթերմային ընդարձակման ժամանակ, եթե գազի ծավալը չորս անգամ մեծանա:

173. Կարնո ցիկլը կատարելիս գազը ջեռուցիչից ստացված ջերմության 25%-ը տեղափոխել է սառնարան։ Որոշեք սառնարանի ջերմաստիճանը, եթե ջեռուցիչի ջերմաստիճանը 400 Կ է։

174. Ջերմային շարժիչը գործում է ըստ Կարնո ցիկլի, արդյունավետության: որը 0.4 է։ Ինչպիսի՞ն կլինի արդյունավետությունը: այս մեքենան, եթե այն նույն ցիկլը կատարում է հակառակ ուղղությամբ:

175. Սառնարանային մեքենան աշխատում է հակադարձ Carnot ցիկլով, արդյունավետություն: որից 40%-ը։ Ինչպիսի՞ն կլինի արդյունավետությունը: այս մեքենան, եթե այն գործում է ուղղակի Կարնո ցիկլով:

176. Ուղիղ Կարնո ցիկլում ջերմային շարժիչը կատարում է 1000 Ջ աշխատանք, ջեռուցիչի ջերմաստիճանը 500 Կ է, սառնարանի ջերմաստիճանը՝ 300 Կ. Որոշեք տաքացուցիչից մեքենայի ստացած ջերմության քանակը։

177. Գտե՛ք էնտրոպիայի փոփոխությունը 2 կգ ջուրը 0-ից 100 °C տաքացնելիս, ապա նույն ջերմաստիճանում գոլորշու վերածելիս։

178. Գտե՛ք էնտրոպիայի փոփոխությունը 2 կգ կապարը հալեցնելու և այն 327-ից մինչև 0 °C հետագա սառեցման ժամանակ:

179. Որոշե՛ք էնտրոպիայի փոփոխությունը, որը տեղի է ունենում 2 կգ ջուր 300 Կ ջերմաստիճանում և 4 կգ ջուր 370 Կ ջերմաստիճանում խառնելիս։

180. 1 կգ կշռող սառույցը, որը գտնվում է 0 °C ջերմաստիճանում, տաքացնում են մինչև 57 °C: Որոշեք էնտրոպիայի փոփոխությունը:

Պետական ​​միասնական քննության կոդավորիչի թեմաներ՝ ընդհանուր էներգիա, զանգվածի և էներգիայի հարաբերություն, հանգստի էներգիա։

Դասական դինամիկայի մեջ մենք սկսեցինք Նյուտոնի օրենքներից, հետո անցանք թափին, իսկ դրանից հետո էներգիային: Այստեղ, ներկայացման պարզության համար, մենք կանենք ճիշտ հակառակը. մենք կսկսենք էներգիայից, այնուհետև կանցնենք իմպուլսին և կավարտենք շարժման հարաբերական հավասարմամբ՝ հարաբերականության տեսության համար Նյուտոնի երկրորդ օրենքի փոփոխություն:

Հարաբերական էներգիա

Ենթադրենք, որ զանգվածի մեկուսացված մարմինը գտնվում է հանգստի վիճակում տվյալ հղման համակարգում: Հարաբերականության տեսության ամենատպավորիչ ձեռքբերումներից է հայտնի Էյնշտեյնի բանաձևը.

Ահա մարմնի էներգիան, վակուումում լույսի արագությունն է: Քանի որ մարմինը գտնվում է հանգստի վիճակում, (1) բանաձևով հաշվարկված էներգիան կոչվում է հանգստի էներգիա.

Բանաձև (1) ասում է, որ յուրաքանչյուր մարմին ինքն ունի էներգիա, պարզապես այն պատճառով, որ այն գոյություն ունի բնության մեջ: Պատկերավոր ասած՝ բնությունը որոշակի ջանքեր է ծախսել նյութի ամենափոքր մասնիկներից տվյալ մարմինը «հավաքելու» համար, և այդ ջանքերի չափը մարմնի մնացած էներգիան է։ Այս էներգիան շատ մեծ է. Այսպիսով, նյութի մեկ կիլոգրամը էներգիա է պարունակում

Հետաքրքիր է, որքա՞ն վառելիք է պետք այրել այդքան էներգիա ազատելու համար: Օրինակ վերցնենք ծառը. Նրա այրման տեսակարար ջերմությունը հավասար է Ջ/կգ, ուստի գտնում ենք՝ կգ. Դա ինը միլիոն տոննա է:

Պարզապես համեմատության համար. Ռուսաստանի միասնական էներգահամակարգը նման էներգիա արտադրում է մոտ տասը օրում։

Ինչո՞ւ է մինչ օրս օրգանիզմում պարունակվող այդքան հսկայական էներգիան աննկատ մնացել: Ինչու՞ մենք հաշվի չենք առել հանգստի էներգիան էներգիայի պահպանման և փոխակերպման հետ կապված ոչ հարաբերական խնդիրներում: Այս հարցին շուտով կպատասխանենք։

Քանի որ մարմնի հանգստի էներգիան ուղիղ համեմատական ​​է նրա զանգվածին, հանգստի էներգիայի որոշակի քանակով փոփոխությունը հանգեցնում է մարմնի զանգվածի փոփոխության՝

Այսպիսով, երբ մարմինը տաքանում է, նրա ներքին էներգիան մեծանում է, և, հետևաբար, մարմնի զանգվածը մեծանում է: Առօրյա կյանքում մենք չենք նկատում այդ էֆեկտը ծայրահեղ փոքրության պատճառով։ Օրինակ, կգ-ով կշռող ջուրը տաքացնելու համար (ջրի հատուկ ջերմային հզորությունը հավասար է )-ի, անհրաժեշտ է փոխանցել ջերմության քանակը.

Ջրի զանգվածի աճը հավասար կլինի.

Զանգվածի նման աննշան փոփոխություն չի կարելի նկատել չափիչ գործիքների սխալների ֆոնին։

Բանաձև (1) տալիս է հանգստի վիճակում գտնվող մարմնի էներգիան: Ի՞նչ է փոխվում, եթե մարմինը շարժվում է:

Եկեք նորից դիտարկենք անշարժ հղման համակարգը և համեմատաբար արագությամբ շարժվող համակարգը: Թող զանգվածի մարմինը հանգստանա համակարգում. ապա համակարգում մարմնի էներգիան հանգստի էներգիան է՝ հաշվարկված (1) բանաձևով։ Պարզվում է, որ համակարգ տեղափոխվելիս էներգիան փոխակերպվում է այնպես, ինչպես ժամանակը, այսինքն՝ մարմնի էներգիան այն համակարգում, որտեղ մարմինը շարժվում է արագությամբ, հավասար է.

( 2 )

Բանաձև (2) նույնպես ստեղծվել է Էյնշտեյնի կողմից։ Մեծությունն է ընդհանուր էներգիաշարժվող մարմին. Քանի որ այս բանաձևը բաժանված է «հարաբերական արմատով», որը փոքր է միասնությունից, շարժվող մարմնի ընդհանուր էներգիան գերազանցում է մնացած էներգիան: Ընդհանուր էներգիան հավասար կլինի մնացած էներգիային միայն .

Ընդհանուր էներգիայի արտահայտությունը (2) թույլ է տալիս կարևոր եզրակացություններ անել բնության մեջ առարկաների շարժման հնարավոր արագությունների վերաբերյալ։

1. Յուրաքանչյուր զանգվածային մարմին ունի որոշակի էներգիա, ուստի անհավասարությունը պետք է կատարվի

Դա նշանակում է որ: զանգվածային մարմնի արագությունը միշտ փոքր է լույսի արագությունից:

2. Բնության մեջ կան անզանգված մասնիկներ (օրինակ՝ ֆոտոններ), որոնք էներգիա են կրում։ (2) բանաձևով փոխարինելիս դրա համարիչը դառնում է զրո: Բայց ֆոտոնների էներգիան զրոյական չէ:

Այստեղ հակասությունից խուսափելու միակ միջոցը դա ընդունելն է զանգված չունեցող մասնիկը պետք է շարժվի լույսի արագությամբ. Այնուհետև մեր բանաձևի հայտարարը կգնա զրոյի, այնպես որ բանաձևը (2) պարզապես ձախողվի: Զանգված չունեցող մասնիկների էներգիայի բանաձևեր գտնելը հարաբերականության տեսության շրջանակում չէ: Այսպիսով, ֆոտոնների էներգիայի արտահայտությունը հաստատված է քվանտային ֆիզիկայում:

Ինտուիտիվ կերպով զգացվում է, որ ընդհանուր էներգիան (2) բաղկացած է հանգստի էներգիայից և իրական «շարժման էներգիայից», այսինքն՝ մարմնի կինետիկ էներգիայից: Ցածր արագությունների դեպքում դա հստակ երևում է: Մենք օգտագործում ենք մոտավոր բանաձևեր, որոնք վավեր են.

( 3 )
( 4 )

Օգտագործելով այս բանաձևերը, մենք հետևողականորեն ստանում ենք (2):

( 5 )

Այսպիսով, շարժման ցածր արագության դեպքում ընդհանուր էներգիան պարզապես կրճատվում է մինչև հանգստի էներգիայի և կինետիկ էներգիայի գումարը: Սա հարաբերականության տեսության մեջ կինետիկ էներգիա հասկացության սահմանման մոտիվացիա է.

. ( 6 )

Երբ բանաձևը (6) վերածվում է ոչ հարաբերական արտահայտության.

Այժմ մենք կարող ենք պատասխանել վերը տրված հարցին, թե ինչու մնացած էներգիան դեռ հաշվի չի առնվել ոչ հարաբերական էներգետիկ հարաբերություններում: Ինչպես երևում է (5-ից), շարժման ցածր արագության դեպքում հանգստի էներգիան մտնում է ընդհանուր էներգիան որպես տերմին: Օրինակ՝ մեխանիկայի և թերմոդինամիկայի խնդիրներում մարմինների էներգիայի փոփոխությունները կազմում են առավելագույնը մի քանի միլիոն ջոուլ; Այս փոփոխություններն այնքան աննշան են՝ համեմատած դիտարկվող մարմինների մնացած էներգիաների հետ, որ դրանք հանգեցնում են դրանց զանգվածների մանրադիտակային փոփոխությունների։ Ուստի բարձր ճշգրտությամբ կարելի է ենթադրել, որ մեխանիկական կամ ջերմային պրոցեսների ընթացքում մարմինների ընդհանուր զանգվածը չի փոխվում։ Արդյունքում, գործընթացի սկզբում և վերջում մարմինների հանգստի էներգիաների գումարները պարզապես կրճատվում են էներգիայի պահպանման օրենքի երկու մասերում:

Բայց դա միշտ չէ, որ տեղի է ունենում: Այլ ֆիզիկական իրավիճակներում մարմինների էներգիայի փոփոխությունները կարող են հանգեցնել ընդհանուր զանգվածի ավելի նկատելի փոփոխությունների: Մենք, օրինակ, կտեսնենք, որ միջուկային ռեակցիաներում սկզբնական և վերջնական արտադրանքի զանգվածների տարբերությունները սովորաբար կազմում են տոկոսի կոտորակներ: Օրինակ, ուրանի միջուկի քայքայման ժամանակ քայքայված արտադրանքի ընդհանուր զանգվածը մոտավորապես փոքր է: քան սկզբնական միջուկի զանգվածը։ Միջուկի զանգվածի այս հազարերորդն ազատվում է էներգիայի տեսքով, որը, երբ ատոմային ռումբը պայթում է, կարող է ոչնչացնել քաղաքը։

Ոչ առաձգական բախման ժամանակ մարմինների կինետիկ էներգիայի մի մասը վերածվում է նրանց ներքին էներգիայի։ Ընդհանուր էներգիայի պահպանման հարաբերական օրենքը հաշվի է առնում այս փաստը. բախումից հետո մարմինների ընդհանուր զանգվածը մեծանում է:

Դիտարկենք, որպես օրինակ, երկու զանգվածի մարմիններ, որոնք թռչում են միմյանց ուղղությամբ նույն արագությամբ։ Անառաձգական բախման արդյունքում առաջանում է զանգվածի մարմին, որի արագությունը իմպուլսի պահպանման օրենքի համաձայն (այս օրենքը կքննարկվի ավելի ուշ) հավասար է զրոյի։ Ըստ էներգիայի պահպանման օրենքի՝ ստանում ենք.

Մենք տեսնում ենք, որ ստացված մարմնի զանգվածը գերազանցում է բախումից առաջ մարմինների զանգվածների գումարը։ Ավելցուկային զանգվածը՝ հավասար , առաջացել է բախվող մարմինների կինետիկ էներգիան ներքին էներգիայի անցնելու պատճառով։

Հարաբերական ազդակ.

Իմպուլսի դասական արտահայտությունը հարաբերականության տեսության մեջ հարմար չէ. այն, մասնավորապես, համաձայն չէ արագությունների գումարման հարաբերական օրենքի հետ։ Տեսնենք սա հետևյալ պարզ օրինակով.

Թույլ տվեք, որ համակարգը շարժվի համակարգի համեմատ արագությամբ (նկ. 1): Համակարգում երկու զանգվածի մարմիններ թռչում են միմյանց ուղղությամբ նույն արագությամբ: Տեղի է ունենում ոչ առաձգական բախում։

Համակարգում մարմինները կանգ են առնում բախումից հետո։ Եկեք, ինչպես վերևում, գտնենք ստացված մարմնի զանգվածը.

Այժմ նայենք բախման գործընթացին համակարգի տեսանկյունից։ Մինչ բախումը ձախ մարմինը ունի հետևյալ արագությունը.

Ճիշտ մարմինն ունի արագություն.

Մեր համակարգի ոչ հարաբերական իմպուլսը մինչև բախումը հավասար է.

Բախումից հետո առաջացած զանգվածի մարմինը շարժվում է արագությամբ։
Դրա ոչ հարաբերական իմպուլսը հավասար է.

Ինչպես տեսնում ենք, այսինքն՝ ոչ հարաբերական թափը պահպանված չէ։

Պարզվում է, որ հարաբերականության տեսության իմպուլսի ճիշտ արտահայտությունը ստացվում է դասական արտահայտությունը «հարաբերական արմատի» բաժանելով. արագությամբ շարժվող զանգվածի մարմնի իմպուլսը հավասար է.

Վերադառնանք մեր նոր դիտարկած օրինակին և համոզվենք, որ այժմ ամեն ինչ կարգին կլինի իմպուլսի պահպանման օրենքով։

Համակարգի իմպուլսը բախումից առաջ.

Իմպուլս բախումից հետո.

Այժմ ամեն ինչ ճիշտ է.

Էներգիայի և իմպուլսի միջև կապը:

(2) և (7) բանաձևերից կարելի է հարաբերականության տեսության մեջ էներգիայի և իմպուլսի միջև ուշագրավ կապ ստանալ: Մենք քառակուսի ենք դարձնում այս բանաձևերի երկու կողմերը.

Եկեք փոխենք տարբերությունը.

Սա պահանջվող հարաբերակցությունն է.

. ( 8 )

Այս բանաձևը թույլ է տալիս պարզել ֆոտոնի էներգիայի և իմպուլսի միջև պարզ կապը: Ֆոտոնն ունի զրոյական զանգված և շարժվում է լույսի արագությամբ։ Ինչպես արդեն նշվեց վերևում, ինքնին ֆոտոնի էներգիան և իմպուլսը հնարավոր չէ գտնել SRT-ում. երբ մենք փոխարինում ենք և արժեքները (2) և (7) բանաձևերում, մենք ստանում ենք զրոներ համարիչում և հայտարարում: Բայց (8) օգնությամբ մենք հեշտությամբ գտնում ենք՝ , or

( 9 )

Քվանտային ֆիզիկայում ֆոտոնի էներգիայի համար սահմանվում է արտահայտություն, որից հետո նրա իմպուլսը գտնում են բանաձևով (9):

Շարժման հարաբերական հավասարում.

Դիտարկենք զանգվածի մարմինը, որը շարժվում է առանցքի երկայնքով ուժի ազդեցության տակ: Դասական մեխանիկայում մարմնի շարժման հավասարումը Նյուտոնի երկրորդ օրենքն է. Եթե ​​անվերջ փոքր ժամանակում մարմնի արագության աճը հավասար է , ապա , և շարժման հավասարումը կգրվի հետևյալ ձևով.

. ( 10 )

Այժմ մենք նշում ենք, որ դա մարմնի ոչ հարաբերական իմպուլսի փոփոխություն է: Արդյունքում մենք ստանում ենք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը գրելու «իմպուլս» ձևը. ժամանակի նկատմամբ մարմնի իմպուլսի ածանցյալը հավասար է մարմնի վրա կիրառվող ուժին.

. ( 11 )

Այս բոլոր բաները ձեզ ծանոթ են, բայց երբեք ցավալի չէ դրանք կրկնելը ;-)

Շարժման դասական հավասարումը` Նյուտոնի երկրորդ օրենքը, անփոփոխ է Գալիլեոյի փոխակերպումների նկատմամբ, որոնք դասական մեխանիկայի մեջ նկարագրում են անցումը մեկ իներցիոն հղման համակարգից մյուսին (սա նշանակում է, հիշեցնենք, որ այս անցման ժամանակ Նյուտոնի երկրորդ օրենքը պահպանում է իր ձևը): Այնուամենայնիվ, STR-ում իներցիոն հղման համակարգերի միջև անցումը նկարագրվում է Լորենցի փոխակերպումներով, և դրանց առնչությամբ Նյուտոնի երկրորդ օրենքը այլևս անփոփոխ չէ: Հետևաբար, շարժման դասական հավասարումը պետք է փոխարինվի հարաբերականով, որը պահպանում է իր ձևը Լորենցի փոխակերպումների ազդեցության տակ։

Այն փաստը, որ Նյուտոնի երկրորդ օրենքը (10) չի կարող ճշմարիտ լինել SRT-ում, պարզ երևում է հետևյալ պարզ օրինակից։ Ենթադրենք մարմնի վրա հաստատուն ուժ է գործադրվում։ Այնուհետև, ըստ դասական մեխանիկայի, մարմինը շարժվելու է մշտական ​​արագացումով. մարմնի արագությունը կաճի գծային և ժամանակի ընթացքում կգերազանցի լույսի արագությունը։ Բայց մենք գիտենք, թե դա ինչ է իրականում
իրականում դա անհնար է։

Հարաբերականության տեսության մեջ շարժման ճիշտ հավասարումը, պարզվում է, ամենևին էլ բարդ չէ։
Շարժման հարաբերական հավասարումն ունի (11) ձևը, որտեղ p հարաբերական իմպուլսն է.

. ( 12 )

Հարաբերական իմպուլսի ածանցյալը ժամանակի նկատմամբ հավասար է մարմնի վրա կիրառվող ուժին։

Հարաբերականության տեսության մեջ (12) հավասարումը փոխարինում է Նյուտոնի երկրորդ օրենքին։

Եկեք պարզենք, թե ինչպես է իրականում շարժվելու m զանգվածով մարմինը հաստատուն ուժի ազդեցության տակ։ (12) բանաձևի պայմանով մենք ստանում ենք.

Մնում է արագությունն արտահայտել այստեղից.

. ( 13 )

Տեսնենք, թե ինչ է տալիս այս բանաձևը փոքր և երկար շարժման համար:
Մենք օգտագործում ենք մոտավոր հարաբերություններ հետևյալի համար.

, ( 14 )

. ( 15 )

Բանաձևերը (14) և (15) տարբերվում են (3) և (4) բանաձևերից միայն ձախ կողմում գտնվող նշանով: Խիստ խորհուրդ եմ տալիս հիշել բոլոր այս չորս մոտավոր հավասարությունները՝ դրանք հաճախ օգտագործվում են ֆիզիկայում:

Այսպիսով, մենք սկսում ենք փոքր շարժման ժամանակներից: Եկեք փոխակերպենք (13) արտահայտությունը հետևյալ կերպ.

Փոքրերի համար մենք ունենք.

Հետևողականորեն օգտագործելով մեր մոտավոր բանաձևերը, մենք ստանում ենք.

Փակագծերում տրված արտահայտությունը գրեթե չի տարբերվում միասնությունից, ուստի փոքր արժեքների համար մենք ունենք.

Ահա մարմնի արագացումը. Մենք ստացանք մի արդյունք, որը մեզ քաջ հայտնի է դասական մեխանիկայից՝ մարմնի արագությունը ժամանակի հետ գծային մեծանում է։ Սա զարմանալի չէ. շարժման կարճ ժամանակներում մարմնի արագությունը նույնպես փոքր է, ուստի մենք կարող ենք անտեսել հարաբերական ազդեցությունները և օգտագործել սովորական Նյուտոնյան մեխանիկա:

Հիմա անցնենք մեծ ժամանակներին: Եկեք փոխակերպենք բանաձևը (13) այլ կերպ.

Մեծ արժեքների համար մենք ունենք.

Հստակ երևում է, որ երբ մարմնի արագությունը անշեղորեն մոտենում է լույսի արագությանը, բայց միշտ մնում է ավելի քիչ, ինչպես պահանջում է հարաբերականության տեսությունը:

Մարմնի արագության կախվածությունը ժամանակից՝ տրված բանաձևով (13), գրաֆիկորեն ներկայացված է Նկ. 2.

Գրաֆիկի սկզբնական հատվածը գրեթե գծային է. Այստեղ դեռ աշխատում է դասական մեխանիկան։ Հետագայում ուժի մեջ են մտնում հարաբերական ուղղումները, գրաֆիկը թեքվում է, և մեծ ժամանակներում մեր կորը ասիմպտոտիկորեն մոտենում է ուղիղ գծին:

Այն կարող է միայն մասամբ բավարարել հետազոտողներին մաթեմատիկական հաշվարկներ կատարելիս և որոշակի մաթեմատիկական մոդելներ կազմելիս։ Նյուտոնի օրենքները գործում են միայն Գալիլեյան փոխակերպումների համար, սակայն մնացած բոլոր դեպքերում պահանջվում են նոր փոխակերպումներ, որոնք արտացոլված են ներկայացված Լորենցի փոխակերպումներում։ Նա ներմուծեց նման սկզբունքներ և հասկացություններ, որպեսզի ճշգրիտ հաշվարկներ կատարի փոխազդող օբյեկտների համար, որոնք նմանատիպ գործընթացներ են իրականացնում չափազանց բարձր արագությամբ՝ լույսի արագությանը մոտ։

Նկար 1. Մոմենտը և էներգիան հարաբերական մեխանիկայում: Հեղինակ24՝ ուսանողական աշխատանքների առցանց փոխանակում

Հարաբերականության տեսությունն ինքնին, որը ձևակերպել է Ալբերտ Էյնշտեյնը, պահանջում է դասական մեխանիկայի դոգմաների լուրջ վերանայում։ Լորենցը ներմուծեց դինամիկայի լրացուցիչ հավասարումներ, որոնց նպատակը ընթացող ֆիզիկական գործընթացների վերաբերյալ դասական գաղափարների նույն փոխակերպումն էր։ Հարկավոր էր փոխել բանաձևերը, որպեսզի դրանք մնան ճիշտ իներցիոն տեղեկատու համակարգից մյուսը անցնելիս։

Հարաբերական ազդակ

Նկար 2. Հարաբերական իմպուլս. Հեղինակ24՝ ուսանողական աշխատանքների առցանց փոխանակում

Ռելյատիվիստական ​​մեխանիկայի մեջ էներգիա հասկացությունը ներմուծելու համար անհրաժեշտ է դիտարկել.

  • հարաբերական իմպուլս;
  • համապատասխանության սկզբունքը.

Իմպուլսի հարաբերական արտահայտություն ստանալիս անհրաժեշտ է կիրառել համապատասխանության սկզբունքը։ Հարաբերական մեխանիկայի մեջ մասնիկի իմպուլսը կարող է որոշվել այդ մասնիկի արագությամբ։ Այնուամենայնիվ, իմպուլսի կախվածությունը արագությունից կարծես ավելի բարդ մեխանիզմ է, քան դասական մեխանիկայի նմանատիպ գործընթացները: Սա այլևս չի կարող կրճատվել մինչև պարզ համաչափություն, և հաշվարկների արդյունավետությունը բաղկացած է լրացուցիչ պարամետրերից և քանակներից: Իմպուլսը ներկայացված է որպես վեկտոր, որտեղ նրա ուղղությունը պետք է ամբողջությամբ համընկնի որոշակի մասնիկի արագության ուղղության հետ։ Սա նախատեսված է համաչափության տարբերակում, քանի որ համարժեքությունը ուժի մեջ է մտնում ազատ տարածության իզոտրոպիայի պատճառով:

Ծանոթագրություն 1

Այս դեպքում ազատ մասնիկի իմպուլսը ուղղված է նրա արագության մեկ ընտրված ուղղությանը: Եթե ​​մասնիկների արագությունը զրո է, ապա մասնիկի իմպուլսը նույնպես զրո է։

Ցանկացած հղման համակարգում մասնիկի արագությունը վերջավոր արժեք ունի: Այն միշտ պետք է լինի լույսի արագությունից փոքր, որը ցուցադրվում է C տառի տեսքով, բայց այս փաստը ի վիճակի չէ որոշակի սահմանափակումներ դնել այս մասնիկի իմպուլսի ամբողջ մեծության վրա, և իմպուլսը կարող է մեծանալ անսահմանափակ:

Հարաբերական էներգիա

Համեմատելով հաշվարկման տարբեր մեթոդներ և տեխնիկա՝ կարելի է գտնել մասնիկների հարաբերական էներգիան։ Հայտնի է, որ էներգիայի շատ կարևոր հատկությունը նրա մի ձևից մյուսը փոխակերպվելու կարողությունն է և հակառակը։ Դա տեղի է ունենում համարժեք քանակությամբ և տարբեր արտաքին պայմաններում: Այս մետամորֆոզները էներգիայի պահպանման և փոխակերպման հիմնական օրենքներից են։ Նման երևույթների դեպքում հետազոտողները հաստատել են հարաբերական զանգվածի աճ։ Նմանատիպ գործընթացներ տեղի են ունենում մարմինների էներգիայի ցանկացած աճի դեպքում, և դա կախված չէ էներգիայի հատուկ տեսակից, ներառյալ կինետիկ էներգիան: Հաստատվել է, որ մարմնի ընդհանուր էներգիան համաչափ է նրա հարաբերական զանգվածին։ Դա տեղի է ունենում անկախ նրանից, թե կոնկրետ ինչ տեսակի էներգիայից է այն բաղկացած:

Տեսողականորեն նման գործընթացները կարող են ներկայացվել պարզ օրինակների տեսքով.

  • տաքացած մարմինը կունենա ավելի մեծ հանգստի զանգված, քան սառը առարկան.
  • մեխանիկորեն դեֆորմացված մասը նույնպես ավելի մեծ զանգված ունի, քան չմշակված մասը:

Էյնշտեյնը հասկացավ մարմնի զանգվածի և էներգիայի այս հարաբերությունը: Համապատասխանաբար, տարբեր մասնիկների ոչ առաձգական բախման ժամանակ տեղի են ունենում որոշակի գործընթացներ՝ կինետիկ էներգիան ներքին էներգիայի վերածելու համար։ Այն նաև կոչվում է մասնիկների ջերմային շարժման էներգիա։ Այս տեսակի փոխազդեցության դեպքում պարզ է, որ փորձի սկզբում մարմնի հանգստի զանգվածը կդառնա ավելի մեծ, քան մարմինների հանգստի ընդհանուր զանգվածը: Որոշակի մարմնի ներքին էներգիան կարող է ուղեկցվել զանգվածի համաչափ աճով։ Նույն գործընթացը բնական է կինետիկ էներգիայի արժեքի բարձրացման համար։ Ըստ դասական մեխանիկայի՝ նման բախումները չեն ենթադրում ներքին էներգիայի ձևավորում, քանի որ դրանք ներառված չեն եղել մեխանիկական էներգիա հասկացության մեջ։

Զանգվածի և էներգիայի համաչափություն

Հարաբերական էներգիայի օրենքի տրամաբանական գործողության համար անհրաժեշտ է ներմուծել իմպուլսի պահպանման օրենքի հայեցակարգը և հարաբերականության սկզբունքի հետ դրա կապը։ Սա պահանջում է, որ էներգիայի պահպանման օրենքը բավարարվի տարբեր իներցիոն հղման շրջանակներում:

Իմպուլսի պահպանումը սերտորեն կապված է էներգիայի և մարմնի զանգվածի համաչափության հետ՝ իր բոլոր ձևերով և դրսևորումներով։ Իմպուլսի պահպանումը հնարավոր չէ փակ հղման համակարգում, երբ տեղի է ունենում էներգիայի անցում իր սովորական ձևից մյուսին: Այս դեպքում մարմնի քաշը սկսում է փոխվել, եւ օրենքը դադարում է ճիշտ գործել։ Զանգվածի և էներգիայի համաչափության օրենքը արտահայտվում է որպես հարաբերականության ամբողջ տեսության ամենամոտավոր եզրակացություն։

Մարմնի իներտ հատկությունները քանակական առումով բնութագրում են մարմնի զանգվածի մեխանիկան։ Նման իներտ զանգվածը կարող է ներկայացնել ամբողջ մարմնի իներցիայի չափը: Իներցիոն զանգվածի հակապոդը գրավիտացիոն զանգվածն է։ Այն բնութագրվում է մարմնի՝ իր շուրջը որոշակի գրավիտացիոն դաշտ ստեղծելու և այդպիսով այլ մարմինների վրա գործելու ունակությամբ։

Ներկայումս գրավիտացիոն և իներցիոն զանգվածի հավասարությունը հաստատվել է մեծ թվով փորձարարական ուսումնասիրություններով։ Հարաբերականության տեսության մեջ հարց է առաջանում նաև, թե որտեղից են հայտնվում էներգիա և մարմնի զանգված հասկացությունները։ Դա պայմանավորված է նյութի տարբեր հատկությունների դրսևորմամբ։ Եթե ​​դրանք մանրամասն ուսումնասիրվեն նշված հարթությունում, ապա նյութի զանգվածն ու էներգիան էապես կտարբերվեն։ Այնուամենայնիվ, նյութի նման հատկությունները, անկասկած, խիստ փոխկապակցված են: Այս համատեքստում ընդունված է խոսել զանգվածի և էներգիայի համարժեքության մասին, քանի որ դրանք համաչափ են միմյանց։