Кое тяло се нарича абсолютно черно сиво. Черното тяло е проблем в Нютоновата физика. Закони за излъчване на черно тяло

Министерство на образованието на област Киров. Министерство на общото и средно образование

Общинско учебно заведение №204

"Елитно училище"

Научно-техническо направление.

Предмет физика.

Чисто черно тяло

Изпълнител: ученик от 11 клас Максим Карпов

Ръководител: Бондина Марина Юриевна

Екатеринбург 2007 г

Уводна страница 2

Теория на черното тяло стр.5

Практическа част стр.15

Заключение стр.17

Литература стр.18

Въведение

В края на 19в. Много учени смятат, че развитието на физиката е завършено поради следните причини:

1. В продължение на повече от 200 години съществуват законите на механиката, теорията за универсалната гравитация и законите за запазване (енергия, импулс, ъглов момент, маса и електрически заряд).

2. Разработен е MKT.

3. Положена е солидна основа на термодинамиката.

4. Формулирана е теорията на Максуел за електромагнетизма.

5. Релативистки закон за запазване на енергия - маса.

В края на 19 - началото на 20 век. открити от В. Рьонтген - рентгенови лъчи (рентгенови лъчи), А. Бекерел - явлението радиоактивност, Дж. Томсън - електрон. Класическата физика обаче не успя да обясни тези явления.

Теорията на относителността на А. Айнщайн изисква радикална ревизия на концепцията за пространство и време. Специални експерименти потвърдиха валидността на хипотезата на Дж. Максуел за електромагнитната природа на светлината. Може да се предположи, че излъчването на електромагнитни вълни от нагрети тела се дължи на колебателното движение на електроните. Но това предположение трябваше да бъде потвърдено чрез сравняване на теоретични и експериментални данни. За да разгледаме теоретично законите на радиацията, използвахме модела на черното тяло, т.е. тяло, което напълно абсорбира електромагнитни вълни с всякаква дължина и съответно излъчва всички дължини на електромагнитните вълни.

Срещнах феномена на телата, които поглъщат енергия, докато се прибирах вкъщи в една есенна вечер. Тази вечер беше влажно и почти не виждах пътя, по който вървях. И когато седмица по-късно падна сняг, пътят се виждаше ясно. Така за първи път се сблъсках с явлението абсолютно черно тяло, тяло, което не съществува в природата, и се заинтересувах от него. И тъй като прекарах дълго време в търсене на интересуващия ме материал, събирайки го част по част, реших да напиша научна работа, в която всичко това да бъде свързано и подредено в логичен ред. Също така, за по-удобно разбиране на теоретичната част, дадох практически примери за експерименти, в които можете да наблюдавате гореспоменатото явление.

Докато изучавах материали по въпроса за отражението и поглъщането на светлинна енергия, предположих, че напълно черно тяло е тяло, което поглъща цялата енергия. Възможно ли е обаче това на практика? Мисля, че не бях единственият, който намери този въпрос за интересен. Следователно целта на моята работа е да докажа, че излъчването на електромагнитни вълни от нагрети тела се дължи на колебателното движение на електроните. Но този проблем е актуален, защото не се пише в нашите учебници, в малко справочници можете да прочетете за абсолютно черно тяло. За да направя това, си поставих няколко задачи:

намерете възможно най-много информация по този проблем;

изучаване на теорията за черното тяло;

експериментално потвърждават теоретичните концепции и явления, представени в резюмето;

Резюмето се състои от следните части:

Въведение;

теория на черното тяло;

практическа част;

заключение.

Теория на черното тяло

1. История на изследването на въпроса.

Класическата физика не успя да получи разумна формула за спектрална плътност (тази формула се проверява лесно: абсолютно черно тяло е пещ, монтиран е спектрометър, излъчването се превръща в спектър и за всяка лента от спектъра може да се намери енергията в този интервал на дължина на вълната). Класическата физика не само можеше да даде правилната стойност на функцията, тя дори не можеше да даде разумна стойност, а именно, оказа се, че тази функция нараства с намаляване на дължината на вълната, а това е просто безсмислено, това означава, че всяко тяло във видимата област излъчва, а при ниските честоти е още по-голяма и общата енергия на излъчване клони към безкрайност. Това означава, че в природата има явления, които не могат да бъдат описани със законите на класическата физика.

В края на 19 век се разкрива непоследователността на опитите за създаване на теория за излъчването на черното тяло, основана на законите на класическата физика. От законите на класическата физика следва, че веществото трябва да излъчва електромагнитни вълни при всяка температура, да губи енергия и да понижава температурата до абсолютната нула. С други думи. термичното равновесие между материя и радиация е невъзможно. Но това противоречи на ежедневния опит.

Това може да се обясни по-подробно по следния начин. Съществува концепцията за абсолютно черно тяло - тяло, което абсорбира електромагнитно излъчване с всякаква дължина на вълната. Спектърът на неговото излъчване се определя от неговата температура. В природата няма абсолютно черни тела. Най-точното съответствие на абсолютно черно тяло е затворено, непрозрачно, кухо тяло с дупка. Всяко парче от веществото свети при нагряване и при по-нататъшно повишаване на температурата става първо червено, а след това бяло. Цветът е почти независим от веществото, за абсолютно черно тяло се определя единствено от неговата температура. Нека си представим такава затворена кухина, която се поддържа при постоянна температура и която съдържа материални тела, способни да излъчват и абсорбират радиация. Ако температурата на тези тела в началния момент се различава от температурата на кухината, тогава с течение на времето системата (кухина плюс тела) ще се стреми към термодинамично равновесие, което се характеризира с равновесието между абсорбираната и измерената енергия за единица време

G. Kirchhoff установява, че това състояние на равновесие се характеризира с определено спектрално разпределение на енергийната плътност на радиацията, съдържаща се в кухината, както и че функцията, определяща спектралното разпределение (функция на Kirchhoff), зависи от температурата на кухината и не зависят от размера на кухината или нейната форма, нито от свойствата на материалните тела, поставени в нея. Тъй като функцията на Кирхоф е универсална, т.е. е еднакъв за всяко черно тяло, тогава възникна предположението, че външният му вид се определя от някои разпоредби на термодинамиката и електродинамиката. Опитите от този род обаче се оказаха неуспешни. От закона на D. Rayleigh следва, че спектралната плътност на радиационната енергия трябва да нараства монотонно с нарастваща честота, но експериментът показва друго: първо спектралната плътност се увеличава с нарастваща честота, а след това пада.

Решаването на проблема с радиацията на черното тяло изисква фундаментално нов подход.

Открит е от М. Планк.

През 1900 г. Планк формулира постулат, според който материята може да излъчва радиационна енергия само в крайни части, пропорционални на честотата на това излъчване. Тази концепция доведе до промяна в традиционните принципи, залегнали в класическата физика. Наличието на дискретно действие показва връзката между локализацията на обект в пространството и времето и неговото динамично състояние. Л. де Бройл подчертава, че "от гледна точка на класическата физика тази връзка изглежда напълно необяснима и много по-неразбираема в последствията, до които води, отколкото връзката между пространствените променливи и времето, установена от теорията на относителността. Квантовата концепция беше предопределено да играе огромна роля в развитието на физиката.

И така, беше открит нов подход за обяснение на природата на черното тяло (под формата на квантова концепция).

2. Абсорбционна способност на тялото.

За да опишем процеса на поглъщане на радиация от телата, въвеждаме спектралната абсорбционна способност на тялото. За да направим това, след като идентифицирахме тесен честотен интервал от до, ще разгледаме радиационния поток, който пада върху повърхността на тялото. Ако в същото време част от този поток се абсорбира от тялото, тогава абсорбционният капацитет на тялото при честота ще се определи като безразмерна величина

характеризиращ частта от честотното лъчение, падащо върху тяло, което се абсорбира от тялото.

Опитът показва, че всяко реално тяло поглъща лъчение с различни честоти по различен начин в зависимост от температурата си. Следователно спектралният капацитет на поглъщане на тялото е функция на честотата, чийто вид се променя с промените в телесната температура.

По дефиниция абсорбционната способност на едно тяло не може да бъде по-голяма от единица. В този случай тяло, чиято абсорбционна способност е по-малка от единица и е еднаква в целия честотен диапазон, се нарича сиво тяло.

Специално място в теорията на топлинното излъчване заема абсолютно черното тяло. Това е, което Г. Кирхоф нарича тяло, чиято абсорбционна способност е равна на единица при всички честоти и при всички температури. Истинското тяло винаги отразява част от енергията на падащото върху него лъчение (фиг. 1.2). Дори саждите се доближават до свойствата на напълно черно тяло само в оптичния диапазон.

1 - абсолютно черно тяло; 2 - сиво тяло; 3 - истинско тяло

Черното тяло е еталонното тяло в теорията на топлинното излъчване. И въпреки че в природата няма абсолютно черно тяло, е доста лесно да се приложи модел, за който капацитетът на поглъщане при всички честоти ще се различава незначително от единица. Такъв модел на абсолютно черно тяло може да бъде направен под формата на затворена кухина (фиг. 1.3), оборудвана с малък отвор, чийто диаметър е значително по-малък от напречните размери на кухината. В този случай кухината може да има почти всякаква форма и да бъде направена от всякакъв материал.

Малка дупка има свойството почти напълно да абсорбира падащата върху нея радиация и с намаляването на размера на дупката нейната абсорбционна способност клони към единица. Всъщност радиацията през дупката удря стените на кухината, като се абсорбира частично от тях. При малки размери на отвора лъчът трябва да претърпи много отражения, преди да може да излезе от отвора, т.е. формално да се отрази от него. При многократни повтарящи се отражения върху стените на кухината, радиацията, влизаща в кухината, се абсорбира почти напълно.

Имайте предвид, че ако стените на кухината се поддържат при определена температура, тогава дупката ще излъчва и това излъчване може да се счита с висока степен на точност като излъчване на черно тяло с температура. Чрез изучаване на разпределението на енергията на това лъчение в спектъра (oC Langley, E. Pringsheim, O. Lümmer, F. Kurlbaum и др.) е възможно експериментално да се определи излъчвателната способност на черно тяло и . Резултатите от такива експерименти при различни температури са показани на фиг. 1.4.

От тези съображения следва, че абсорбционният капацитет и цветът на тялото са взаимосвързани.

3. Закон на Кирхоф.

Закон на Кирхоф. Трябва да има връзка между емисионните и абсорбционните свойства на всяко тяло. Наистина, в експеримент с равновесно топлинно излъчване (фиг. 1.1) p Равновесие в системата може да се установи само ако всяко тяло отделя толкова енергия за единица време, колкото поглъща. Това означава, че телата, които поглъщат по-интензивно радиация с всякаква честота, ще излъчват тази радиация по-интензивно.

Следователно, съгласно този принцип на подробно равновесие, съотношението на емисионната и абсорбционната мощност е еднакво за всички тела в природата, включително черното тяло, и при дадена температура е една и съща универсална функция на честотата (дължината на вълната).

Този закон на топлинното излъчване, установен през 1859 г. от Г. Кирхоф при разглеждане на термодинамичните закони на равновесни системи с излъчване, може да бъде записан като връзката

където индекси 1, 2, 3... отговарят на различни реални тела.

От закона на Кирхоф следва, че универсалните функции са спектралната емисионна способност на черно тяло съответно по скала от честоти или дължини на вълните. Следователно връзката между тях се определя от формулата .

Излъчването на черно тяло има универсален характер в теорията на топлинното излъчване. Истинското тяло винаги излъчва по-малко енергия при всяка температура от абсолютно черно тяло. Познавайки коефициента на излъчване на черно тяло (универсалната функция на Кирхоф) и абсорбцията на реално тяло, от закона на Кирхоф може да се определи енергията, излъчвана от това тяло във всеки честотен диапазон или дължина на вълната.

Това означава, че тази енергия, излъчвана от тяло, се определя като разликата между капацитета на излъчване на черно тяло и капацитета на поглъщане на истинско тяло.

4. Закон на Стефан-Болцман

Закон на Стефан-Болцман. Експерименталните (1879 г. от Й. Стефан) и теоретичните (1884 г. от Л. Болцман) изследвания позволиха да се докаже важният закон за топлинното излъчване на абсолютно черно тяло. Този закон гласи, че енергийната яркост на черното тяло е пропорционална на четвъртата степен на неговата абсолютна температура, т.е.

Този закон често се използва в астрономията за определяне на яркостта на звезда въз основа на нейната температура. За да направите това, е необходимо да преминете от плътността на излъчване към наблюдавана величина - поток. Формулата за интегрирания по спектъра радиационен поток ще бъде изведена в трета глава.

Според съвременните измервания константата на Стефан-Болцман W/(m2 (K4).

За реалните тела законът на Стефан-Болцман се изпълнява само качествено, тоест с повишаване на температурата енергийните светимости на всички тела се увеличават. За реалните тела обаче зависимостта на енергийната светимост от температурата вече не се описва с проста връзка (1.7), а има формата

Коефициентът в (1.8), винаги по-малък от единица, може да се нарече интегрална абсорбционна способност на тялото. Стойностите на , които обикновено зависят от температурата, са известни за много технически важни материали. И така, в доста широк температурен диапазон за метали и за въглища и метални оксиди .

За реални нечерни тела може да се въведе концепцията за ефективна радиационна температура, която се определя като температурата на напълно черно тяло, което има същата енергийна светимост като истинското тяло. Радиационната телесна температура винаги е по-ниска от истинската телесна температура. Наистина за истинско тяло . Оттук намираме, че , т.е. тъй като за реални тела.

Температурата на излъчване на силно нагрети горещи тела може да се определи с помощта на радиационен пирометър (фиг. 1.5), в който изображението на достатъчно отдалечен нагрят източник I се проектира с помощта на леща върху приемника P, така че изображението на излъчвателя напълно да се припокрива приемника. Метални или полупроводникови болометри или термоелементи обикновено се използват за оценка на енергията на радиацията, падаща върху приемника. Действието на болометрите се основава на промяна в електрическото съпротивление на метал или полупроводник с промяна на температурата, причинена от абсорбцията на падащия радиационен поток. Промяната в температурата на абсорбиращата повърхност на термоелементите води до появата на термо-ЕМП в тях.

Отчитането на устройство, свързано с болометър или термоелемент, се оказва пропорционално на радиационната енергия, падаща върху приемника на пирометъра. След предварително калибриране на пирометъра според излъчването на еталон за черно тяло при различни температури е възможно да се измерват температурите на излъчване на различни нагрети тела с помощта на скалата на инструмента.

Като се знае интегралната абсорбционна способност на материала на емитера, е възможно да се преобразува измерената температура на излъчване на емитера в неговата истинска температура, като се използва формулата

По-специално, ако радиационен пирометър показва температура K при наблюдение на горещата повърхност на волфрамов излъчвател (), тогава неговата истинска температура е K.

От това можем да заключим, че светимостта на всяко тяло може да се определи от неговата температура.

5. Закон на Wien за преместване

През 1893 г. немският физик W. Wien теоретично изследва термодинамичния процес на компресия на радиация, затворена в кухина с идеално огледални стени. Вземайки предвид промяната в честотата на излъчване поради ефекта на Доплер при отражение от движещо се огледало, Виен стигна до извода, че излъчвателната способност на напълно черно тяло трябва да има формата

(1.9)

Тук има определена функция, чиято специфична форма не може да бъде определена с термодинамични методи.

Преминавайки в тази формула на Wien от честота към дължина на вълната, в съответствие с правилото за преход (1.3), получаваме

(1.10)

Както може да се види, изразът за излъчване включва температура само под формата на продукт. Само това обстоятелство позволява да се предвидят някои характеристики на функцията. По-специално, тази функция достига максимум при определена дължина на вълната, която при промяна на телесната температура се променя така, че да е изпълнено условието: .

Така В. Вин формулира закона за топлинното излъчване, според който дължината на вълната, при която възниква максималната излъчвателна способност на абсолютно черно тяло, е обратно пропорционална на неговата абсолютна температура. Този закон може да бъде написан във формата

Стойността на константата в този закон, получена от експерименти, се оказа равна на m mK.

Законът на Виен се нарича закон за изместване, като по този начин подчертава, че с повишаване на температурата на абсолютно черно тяло позицията на максимума на неговата излъчвателна способност се измества към областта на късите дължини на вълната. Експерименталните резултати, показани на фиг. 1.4 потвърждават това заключение не само качествено, но и количествено, стриктно в съответствие с формула (1.11).

За реални тела законът на Виен е изпълнен само качествено. Тъй като температурата на всяко тяло се повишава, дължината на вълната, близо до която тялото излъчва най-много енергия, също се измества към по-къси дължини на вълната. Това изместване обаче вече не се описва с простата формула (1.11), която за излъчването на реални тела може да се използва само като оценка.

От закона за изместване на Wien се оказва, че температурата на тялото и дължината на вълната на неговата излъчвателна способност са взаимосвързани.

6. Формула на Rayleigh-Jeans

В диапазона на изключително ниските честоти,

наречен регион на Рейли-Джинс, енергийната плътност е пропорционална на температурата T и квадрата на честотата ω:

На фиг. 2.1.1 тази зона е означена с RD. Формулата на Rayleigh-Jeans може да бъде изведена чисто

класически, без намеса на квантови концепции. Колкото по-висока е температурата на черното тяло, толкова по-широк е честотният диапазон, в който е валидна тази формула. Това е обяснено в класическата теория, но не може да се разшири до високи честоти (пунктирана линия на фиг. 2.1.1), тъй като енергийната плътност, сумирана върху спектъра в този случай, е безкрайно голяма:

Тази характеристика на закона на Рейли-Джинс се нарича "ултравиолетова катастрофа".

От формулата на Rayleigh-Jeans става ясно, че телесната температура не се простира до високи честоти.

7. Формула за вино

Във високочестотния диапазон (регион B на фиг. 2.1.1) е валидна формулата на Wien:

Ясно се вижда, че дясната страна се променя немонотонно. Ако честотата не е твърде висока, тогава факторът ω3 преобладава и функцията Uω нараства. С увеличаването на честотата нарастването на Uω се забавя, преминава през максимум и след това намалява поради експоненциалния фактор. Наличието на максимум в емисионния спектър отличава диапазона Wien от района на Rayleigh-Jeans.

Колкото по-висока е телесната температура, толкова по-висока е граничната честота, от която се изпълнява формулата на Wien. Стойността на параметъра a в степента от дясната страна зависи от избора на единици, в които се измерват температурата и честотата.

Това означава, че формулата на Виен изисква използването на квантови идеи за природата на светлината.

Така обмислих поставените ми въпроси. Лесно е да се види, че съществуващите закони на физиката от 19 век. бяха повърхностни, те не свързваха заедно всички характеристики (дължина на вълната, температура, честота и т.н.) на физическите тела. Всички горепосочени закони се допълват взаимно, но за да се разбере напълно този въпрос, беше необходимо да се включат квантови концепции за природата на светлината.

Практическа част

Както вече казах много пъти, феноменът на абсолютно черното тяло днес не съществува на практика, във всеки случай не можем да го създадем или видим. Въпреки това можем да проведем редица експерименти, които демонстрират горните теоретични изчисления.

Може ли бялото да е по-черно от черното? Нека започнем с едно много просто наблюдение. Ако поставите парчета бяла и черна хартия едно до друго и създадете тъмнина в стаята. Ясно е, че тогава няма да видите нито едно листо, тоест и двете ще са еднакво черни. Изглежда, че при никакви обстоятелства бялата хартия не може да бъде по-черна от черната. И все пак това не е така. Тяло, което при всякаква температура напълно абсорбира радиация с всяка падаща върху него честота, се нарича абсолютно черно. Ясно е, че това е идеализация: в природата няма абсолютно черни тела. Телата, които обикновено наричаме черни (сажди, сажди, черно кадифе и хартия и др.), всъщност са сиви, т.е. частично поглъщат и частично разсейват падащата върху тях светлина.

Оказва се, че сферична кухина с малък отвор може да служи като напълно добър модел на абсолютно черно тяло. Ако диаметърът на отвора не надвишава 1/10 от диаметъра на кухината, тогава (както показва съответното изчисление) светлинният лъч, влизащ в отвора, може да излезе обратно само след многократно разсейване или отражение от различни точки на стената на кухината. Но при всеки „контакт“ на лъча със стената, светлинната енергия се абсорбира частично, така че частта от радиацията, която се връща от дупката, е пренебрежимо малка. Следователно можем да приемем, че отворът на кухината почти напълно абсорбира светлина с всякаква дължина на вълната, точно както напълно черно тяло. А самото експериментално устройство може да бъде направено например така. От картон трябва да залепите кутия с размери приблизително 100X100X100 mm с отварящ се капак. Вътрешността на кутията трябва да бъде покрита с бяла хартия, а външната страна трябва да бъде боядисана с черно мастило, гваш или, още по-добре, покрита с хартия от пакети за снимки. Трябва да направите дупка в капака с диаметър не повече от 10 мм. Като експеримент трябва да осветите капака на кутията с настолна лампа, тогава дупката ще изглежда по-черна от черния капак.

За да наблюдавате просто едно явление, можете да го направите още по-просто (но по-малко интересно). Трябва да вземете бяла порцеланова чаша и да я покриете с черен хартиен капак с малка дупка - ефектът ще бъде почти същият.

Моля, имайте предвид, че ако погледнете прозорците от улицата в ярък слънчев ден, те изглеждат тъмни за нас.

Между другото, професорът от Принстънския университет Ерик Роджърс, който написа „Физика за любопитните“, публикувана не само тук, даде уникално „описание“ на абсолютно черно тяло: „Никоя черна боя върху кучешка колиба не изглежда по-черна от отворената врата за куче."

Като махнете стикерите от две еднакви празни кутии и опушите или боядисате едната кутия с черна боя, а другата оставите светла, налеете гореща вода и в двете кутии и видите в коя от тях водата изстива по-бързо (експериментът може да се проведе в тъмен); Ще наблюдавате явлението топлинно излъчване.

Феноменът на топлинното излъчване може да се наблюдава и чрез наблюдение на работата на електрически стаен нагревател, състоящ се от спирала с нажежаема жичка и добре полирана вдлъбната метална повърхност.

Интересно е, че:

Връзката между светлинните и топлинните лъчи е известна още от древността. Освен това думата „фокус“ ​​означава „огън“, „огнище“ на латински, което, когато се прилага за вдлъбнати огледала и лещи, показва основно внимание към концентрацията на топлина, а не на светлинни лъчи. Сред множеството експерименти от 16-18 век се откроява експериментът на Едме Мариот, при който барутът се запалва от топлинни лъчи, отразени от вдлъбнато огледало, направено от... лед.

Уилям Хершел, известен с откриването на планетата Уран, след като откри невидимите - инфрачервени - лъчи в спектъра на Слънцето, беше толкова изумен, че запази мълчание за това в продължение на двадесет години. Но той не се съмняваше, че Марс е обитаван и населен...

след като спектралният анализ показа наличието на много химични елементи в слънчевата атмосфера, включително злато, един банкер каза на Кирхоф: "Е, каква е ползата от вашето слънчево злато? В крайна сметка то така или иначе не може да бъде доставено на Земята!" Минали няколко години и Кирхоф получил златен медал и парична награда от Англия за забележителните си изследвания. Показвайки тези пари на банкера, той каза: "Вижте, най-накрая успях да взема малко злато от Слънцето."

На гроба на Фраунхофер, който откри тъмните линии в спектъра на Слънцето и изучава спектрите на планетите и звездите, благодарни сънародници издигнаха паметник с надпис „Приближих звездите“.

Практическите примери, които дадох, потвърждават теоретичната част.

Заключение

Обмислих зададените ми въпроси. Лесно е да се види, че съществуващите закони на физиката от 19 век. бяха повърхностни, те не свързваха заедно всички характеристики (дължина на вълната, температура, честота и т.н.) на физическите тела. Всички горепосочени закони се допълват взаимно, но за да се разбере напълно този въпрос, беше необходимо да се включат квантови концепции за природата на светлината. Създаването на квантовата теория направи възможно обяснението на много явления, като например феномена на абсолютно черно тяло, т.е. тяло, което напълно абсорбира електромагнитни вълни с всякаква дължина и съответно излъчва всички дължини на електромагнитните вълни. Това също направи възможно да се обясни връзката между абсорбцията и цвета на тялото и зависимостта на светимостта на тялото от неговата температура. Впоследствие тези явления са обяснени от класическата физика. Изпълних целта на работата си - запознах всички с проблема с изцяло черното тяло. За да направя това, изпълних следните задачи:

намери възможно най-много информация по този проблем;

изучава теорията за черното тяло;

експериментално потвърди теоретичните концепции и явления, представени в резюмето;

За да разгледаме теоретично законите на радиацията, използвахме модела на черното тяло, т.е. тяло, което напълно абсорбира електромагнитни вълни с всякаква дължина и съответно излъчва всички дължини на електромагнитните вълни.

Списък на използваната литература:

Мякишев Г. Я., Физика 11, М., 2000.

Касянов В. А., Физика 11, М., 2004.

Ландсберг Г. С., Начален учебник по физика, том III, М., 1986 г.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Absolutely_black_body.абсолютно

Парадоксално. черендупката се държи като тялос температура равна на абсолютеннула... защото с помощта черендупки... Така, черендупката излъчва като перфектна черен тяло(неочаквано осъзнах...

Спектралната плътност на излъчването на черното тяло е универсална функция на дължината на вълната и температурата. Това означава, че спектралният състав и енергията на излъчване на напълно черно тяло не зависят от природата на тялото.

Формулите (1.1) и (1.2) показват, че знаейки спектралната и интегралната плътност на излъчване на абсолютно черно тяло, те могат да бъдат изчислени за всяко нечерно тяло, ако е известен коефициентът на поглъщане на последното, който трябва да се определи експериментално.

Изследванията доведоха до следните закони на излъчването на черното тяло.

1. Закон на Стефан-Болцман: Интегралната плътност на излъчване на абсолютно черно тяло е пропорционална на четвъртата степен на неговата абсолютна температура

величина σ Наречен Постоянната на Стефан- Болцман:

σ = 5,6687·10 -8 J m - 2 s - 1 K – 4.

Енергия, излъчвана във времето Tабсолютно черно тяло с излъчваща повърхност Спри постоянна температура T,

W=σT 4 St

Ако телесната температура се променя с времето, т.е. Т = Т(T), Че

Законът на Стефан-Болцман показва изключително бързо нарастване на мощността на излъчване с повишаване на температурата. Например, когато температурата се повиши от 800 до 2400 K (т.е. от 527 до 2127 ° C), излъчването на напълно черно тяло се увеличава 81 пъти. Ако напълно черно тяло е заобиколено от среда с температура Т 0, тогава окото ще абсорбира енергията, излъчвана от околната среда.

В този случай разликата между мощността на излъчената и погълнатата радиация може да бъде приблизително изразена с формулата

U=σ(T 4 – T 0 4)

Законът на Стефан-Болцман не е приложим за реални тела, тъй като наблюденията показват по-сложна връзка Рвърху температурата, както и върху формата на тялото и състоянието на повърхността му.

2. Закон на Виен за изместване. Дължина на вълната λ 0, което отчита максималната спектрална плътност на излъчването на черното тяло, е обратно пропорционална на абсолютната температура на тялото:

λ 0 = или λ 0 T = b.

Константа б,Наречен Константата на закона на Виен,равна на b = 0,0028978 m K ( λ изразено в метри).

По този начин, с повишаване на температурата, не само общото излъчване се увеличава, но освен това разпределението на енергията в спектъра се променя. Например при ниски телесни температури се изследват предимно инфрачервени лъчи, а с повишаване на температурата радиацията става червеникава, оранжева и накрая бяла. На фиг. Фигура 2.1 показва емпиричните криви на разпределение на енергията на излъчване на черно тяло по дължини на вълните при различни температури: от тях може да се види, че максималната спектрална плътност на радиацията се измества към къси вълни с повишаване на температурата.

3. Закон на Планк. Законът на Стефан-Болцман и законът за изместване на Виен не решават основния проблем колко голяма е спектралната плътност на излъчване при всяка дължина на вълната в спектъра на черно тяло при температура T.За да направите това, трябва да установите функционална зависимост Иот λ И T.

Въз основа на идеята за непрекъснатия характер на излъчването на електромагнитни вълни и на закона за равномерно разпределение на енергията по степени на свобода (приети в класическата физика), бяха получени две формули за спектралната плътност и излъчване на черно тяло :

1) Формула за вино

Където аИ b- постоянни стойности;

2) формула на Rayleigh-Jeans

u λT = 8πkT λ – 4 ,

Където к- константа на Болцман. Експерименталното тестване показа, че за дадена температура формулата на Виен е правилна за къси вълни (когато λTмного малък и дава резки конвергенции от опит в областта на дългите вълни. Формулата на Rayleigh-Jeans се оказа вярна за дългите вълни и е напълно неприложима за късите (фиг. 2.2).

Така класическата физика не успя да обясни закона за разпределение на енергията в спектъра на излъчване на абсолютно черно тяло.

За да се определи вида на функцията u λТбяха необходими напълно нови идеи за механизма на излъчване на светлина. През 1900 г. М. Планк изказва хипотезата, че поглъщането и излъчването на енергия от електромагнитно излъчване от атоми и молекули е възможно само в отделни „порции“,които се наричат ​​енергийни кванти. Големината на енергийния квант ε пропорционална на честотата на излъчване v(обратно пропорционална на дължината на вълната λ ):

ε = hv = hc/λ

Фактор на пропорционалност h = 6,625·10 -34 J·s и се нарича Константа на Планк.Във видимата част на спектъра за дължина на вълната λ = 0,5 µm стойността на енергийния квант е равна на:

ε = hc/λ= 3,79·10 -19 J·s = 2,4 eV

Въз основа на това предположение Планк получава формула за u λТ:

Където к– константа на Болцман, с– скоростта на светлината във вакуум. l Кривата, съответстваща на функция (2.1), също е показана на фиг. 2.2.

От закона на Планк (2.11) се получават законът на Стефан-Болцман и законът на Виен за изместване. Наистина, за интегралната плътност на излъчване, която получаваме

Изчислението по тази формула дава резултат, който съвпада с емпиричната стойност на константата на Стефан-Болцман.

Законът за изместване на Виен и неговата константа могат да бъдат получени от формулата на Планк чрез намиране на максимума на функцията u λТ, защо е производната на u λТот λ , и е равно на нула. Изчислението води до формулата:

Изчисляване на константа bтази формула също дава резултат, който съвпада с емпиричната стойност на константата на Wien.

Нека разгледаме най-важните приложения на законите на топлинното излъчване.

А. Топлинни източници на светлина.Повечето изкуствени източници на светлина са топлинни излъчватели (електрически лампи с нажежаема жичка, конвенционални дъгови лампи и др.). Тези източници на светлина обаче не са много икономични.

В § 1 беше казано, че окото е чувствително само към много тясна част от спектъра (от 380 до 770 nm); всички други вълни не създават визуално усещане. Максималната чувствителност на окото съответства на дължината на вълната λ = 0,555 цт. Въз основа на това свойство на окото, трябва да се изисква от светлинните източници такова разпределение на енергията в спектъра, при което максималната спектрална плътност на излъчване ще падне върху дължината на вълната λ = 0,555 µm или така. Ако вземем абсолютно черно тяло като такъв източник, тогава използвайки закона за изместване на Виен, можем да изчислим неговата абсолютна температура:

По този начин най-благоприятният топлинен източник на светлина трябва да има температура от 5200 К, което съответства на температурата на слънчевата повърхност. Това съвпадение е резултат от биологичната адаптация на човешкото зрение към разпределението на енергията в спектъра на слънчевата радиация. Но дори и този източник на светлина ефективност(отношението на енергията на видимото лъчение към общата енергия на цялото лъчение) ще бъде малко. Графично на фиг. 2.3 този коефициент се изразява чрез съотношението на площите S 1И С; квадрат S 1изразява енергията на излъчване във видимата област на спектъра, С- цялата радиационна енергия.

Изчисленията показват, че при температура около 5000-6000 K светлинната ефективност е само 14-15% (за абсолютно черно тяло). При температурата на съществуващите изкуствени източници на светлина (3000 K) тази ефективност е само около 1-3%. Такава ниска „светлинна мощност“ на термичен излъчвател се обяснява с факта, че по време на хаотичното движение на атоми и молекули се възбуждат не само светлинни (видими) вълни, но и други електромагнитни вълни, които нямат светлинен ефект върху око. Следователно е невъзможно селективно да се принуди тялото да излъчва само онези вълни, към които окото е чувствително: излъчват се и невидими вълни.

Най-важният от съвременните температурни източници на светлина са електрическите лампи с нажежаема жичка с волфрамова жичка. Точката на топене на волфрама е 3655 K. Въпреки това, нагряването на нишката до температури над 2500 K е опасно, тъй като волфрамът при тази температура се атомизира много бързо и нишката се разрушава. За да се намали разпръскването на нишките, беше предложено лампите да се напълнят с инертни газове (аргон, ксенон, азот) при налягане от около 0,5 atm. Това даде възможност да се повиши температурата на нажежаемата жичка до 3000-3200 K. При тези температури максималната спектрална плътност на радиацията е в областта на инфрачервените вълни (около 1,1 микрона), поради което всички съвременни лампи с нажежаема жичка имат ефективност от малко повече от 1%.

б. Оптична пирометрия.Законите за излъчване на черното тяло, посочени по-горе, позволяват да се определи температурата на това тяло, ако дължината на вълната е известна λ 0 , съответстваща на максимума u λТ(съгласно закона на Виен), или ако е известна стойността на интегралната плътност на излъчване (съгласно закона на Стефан-Болцман). Тези методи за определяне на телесната температура от нейното топлинно излъчване в кабината оптична пирометрия;те са особено полезни при измерване на много високи температури. Тъй като споменатите закони важат само за абсолютно черно тяло, оптичната пирометрия, базирана на тях, дава добри резултати само при измерване на температурите на тела, които са близки по своите свойства до абсолютно черно тяло. На практика това са фабрични пещи, лабораторни муфелни пещи, котелни пещи и др. Нека разгледаме три начина за определяне на температурата на топлинните излъчватели:

А. Метод, основан на закона за изместване на Wien.Ако знаем дължината на вълната, при която пада максималната спектрална плътност на радиацията, тогава телесната температура може да се изчисли по формула (2.2).

По-специално по този начин се определя температурата на повърхността на Слънцето, звездите и т.н.

За нечерни тела този метод не дава истинската телесна температура; ако има един максимум в емисионния спектър и изчисляваме Tсъгласно формула (2.2), тогава изчислението ни дава температурата на абсолютно черно тяло, което има почти същото енергийно разпределение в спектъра като тестваното тяло. В този случай цветът на излъчването на абсолютно черно тяло ще бъде същият като цвета на изследваното лъчение. Тази телесна температура се нарича неговата цветна температура.

Цветната температура на нишката на лампата с нажежаема жичка е 2700-3000 K, което е много близко до нейната истинска температура.

b. Радиационен метод за измерване на температуратавъз основа на измерване на интегралната радиационна плътност на тялото Ри изчисляване на неговата температура с помощта на закона на Стефан-Болцман. Съответните устройства се наричат ​​радиационни пирометри.

Естествено, ако излъчващото тяло не е абсолютно черно, тогава радиационният пирометър няма да даде истинската температура на тялото, а ще покаже температурата на абсолютно черно тяло, при което интегралната плътност на излъчване на последното е равна на интегралната радиация плътност на изпитваното тяло. Тази телесна температура се нарича радиация,или енергия,температура.

Сред недостатъците на радиационния пирометър посочваме невъзможността да се използва за определяне на температурите на малки обекти, както и влиянието на средата, разположена между обекта и пирометъра, която абсорбира част от радиацията.

V. аз яркостен метод за определяне на температурите.Принципът му на действие се основава на визуално сравнение на яркостта на горещата нишка на пирометърната лампа с яркостта на изображението на нагрятото тестово тяло. Устройството представлява телескоп с поставена вътре електрическа лампа, захранвана от батерия. Равенството, визуално наблюдавано чрез монохроматичен филтър, се определя от изчезването на изображението на нишката на фона на изображението на горещото тяло. Нажежаемата жичка се регулира от реостат, а температурата се определя от амперметърната скала, градуирана директно спрямо температурата.

Чисто черно тяло- това е тяло, чийто капацитет на поглъщане е еднакво равен на единица за всички честоти или дължини на вълните и за всяка температура, т.е.

От дефиницията на абсолютно черно тяло следва, че то трябва да абсорбира цялата радиация, падаща върху него.

Концепцията за "абсолютно черно тяло" е моделна концепция. Абсолютно черни тела не съществуват в природата, но е възможно да се създаде устройство, което е добро приближение до абсолютно черно тяло - модел с черно тяло .

Модел с черно тяло- това е затворена кухина с малък отвор в сравнение с неговия размер (фиг. 1.2). Кухината е направена от материал, който абсорбира радиацията доста добре. Радиацията, влизаща в отвора, се отразява многократно от вътрешната повърхност на кухината, преди да напусне отвора.

При всяко отражение се поглъща част от енергията, в резултат на което от дупката излиза отразеният поток dФ, който е много малка част от влезлия в нея радиационен поток dФ.В резултат на това поглъщателната способност дупки в кухината ще бъде близо до единството.

Ако вътрешните стени на кухината се поддържат при температура T, тогава от дупката ще излезе радиация, чиито свойства ще бъдат много близки до свойствата на радиацията на черното тяло. Вътре в кухината това излъчване ще бъде в термодинамично равновесие с материята на кухината.

По дефиницията на енергийната плътност, обемната енергийна плътност w(T) на равновесното излъчване в кухина е:

където dE е енергията на излъчване в обема dV. Спектрално разпределение на обемната плътностсе дава от функциите u(λ,T) (или u(ω,T)), които се въвеждат подобно на спектралната плътност на енергийната светимост ((1.6) и (1.9)), т.е.:

Тук dw λ и dw ω са обемната енергийна плътност в съответния интервал от дължини на вълните dλ или честоти dω.

Закон на Кирхофзаявява, че връзката излъчвателна способност тяло ((1.6) и (1.9)) към неговото абсорбционна способност (1.14) е еднаква за всички тела и е универсална функция на честотата ω (или дължината на вълната λ) и температурата T, т.е.:

Очевидно е, че абсорбционната способност аω (или a λ) е различен за различните тела, тогава от закона на Кирхоф следва, че колкото по-силно едно тяло абсорбира радиация, толкова по-силно трябва да излъчва тази радиация. Тъй като за абсолютно черно тяло аω ≡ 1 (или аλ ≡ 1), тогава следва, че в случай на напълно черно тяло:

С други думи, f(ω,T) или φ(λ,T) , не е нищо повече от спектралната енергийна плътност на светимост (или излъчвателна способност) на напълно черно тяло.

Функцията φ(λ,T) и f(ω,T) са свързани със спектралната енергийна плътност на излъчване на черно тяло чрез следните отношения:

където c е скоростта на светлината във вакуум.

Инсталационна схема за експериментално определяне на зависимостта φ(λ,T)е показано на фигура 1.3.

Лъчението се излъчва от отвора на затворена кухина, нагрята до температура T, след което удря спектрално устройство (монохроматор с призма или решетка), което излъчва радиация в честотния диапазон от λ до λ + dλ. Това лъчение удря приемник, което позволява да се измери падащата върху него мощност на лъчение. Разделяйки тази мощност на интервал от λ до λ + dλ на площта на излъчвателя (площта на отвора в кухината!), Получаваме стойността на функцията φ(λ,T) за даден дължина на вълната λ и температура T. Получените експериментални резултати са възпроизведени на фигура 1.4.

Резултати от лекция №1

1. Германският физик Макс Планк през 1900 г. изложи хипотеза, според която електромагнитната енергия се излъчва на порции, енергийни кванти. Големината на енергийния квант (виж (1.2):

ε = h v,

където h=6,6261·10 -34 J·s е константата на Планк, v- честота на трептенията на електромагнитна вълна, излъчвана от тяло.

Тази хипотеза позволи на Планк да реши проблема с излъчването на черното тяло.

2. И Айнщайн, развивайки концепцията на Планк за енергийните кванти, въвежда през 1905 г. концепцията за „квант светлина“ или фотон. Според Айнщайн квантът на електромагнитната енергия ε = h vсе движи под формата на фотон, локализиран в малка област от пространството. Идеята за фотоните позволи на Айнщайн да реши проблема с фотоелектричния ефект.

3. Английският физик Е. Ръдърфорд, въз основа на експериментални изследвания, проведени през 1909-1910 г., изгради планетарен модел на атома. Според този модел в центъра на атома има много малко ядро ​​(r I ~ 10 -15 m), в което е концентрирана почти цялата маса на атома. Ядреният заряд е положителен. Отрицателно заредените електрони се движат около ядрото като планетите от Слънчевата система по орбити, чийто размер е ~ 10 -10 m.

4. Атомът в модела на Ръдърфорд се оказа нестабилен: според електродинамиката на Максуел, електроните, движещи се по кръгови орбити, трябва непрекъснато да излъчват енергия, в резултат на което те трябва да паднат върху ядрото за ~ 10 -8 s. Но целият ни опит свидетелства за стабилността на атома. Така възниква проблемът за атомната стабилност.

5. Проблемът за атомната стабилност е решен през 1913 г. от датския физик Нилс Бор въз основа на два постулата, които той излага. В теорията на водородния атом, разработена от Н. Бор, константата на Планк играе важна роля.

6. Топлинното излъчване е електромагнитно излъчване, излъчвано от вещество поради вътрешната му енергия. Топлинното излъчване може да бъде в термодинамично равновесие с околните тела.

7. Енергийната светимост на тяло R е съотношението на енергията dE, излъчена за време dt от повърхността dS във всички посоки към dt и dS (виж (1.5)):

8. Спектралната плътност на енергийната осветеност r λ (или излъчвателната способност на тялото) е съотношението на енергийната осветеност dR, взета в безкрайно малък интервал на дължина на вълната dλ, към стойността dλ (виж (1.6)):

9. Радиационният поток Ф е съотношението на енергията dE, пренесена от електромагнитно излъчване през всяка повърхност, към времето на пренос dt, което значително надвишава периода на електромагнитни колебания (виж (1.13)):

10. Капацитет на усвояване на тялото a λе отношението на радиационния поток dФ λ ", погълнат от тяло в интервала на дължината на вълната dλ към потока dФ λ, падащ върху него в същия интервал dλ, (виж (1.14):

11. Абсолютно черно тяло е тяло, чиято абсорбционна способност е идентично равна на единица за всички дължини на вълните и за всяка температура, т.е.

Изцяло черно тяло е моделна концепция.

12. Законът на Кирхоф гласи, че съотношението на излъчвателната способност на тялото r λ към неговия абсорбционен капацитет a λ е същото за всички тела и е универсална функция на дължината на вълната λ (или честотата ω) и температурата T (виж (1.17)):

ЛЕКЦИЯ N 2

Проблемът с излъчването на черно тяло. Формула на Планк. Закон на Стефан-Болцман, закон на Виен

§ 1. Проблемът с излъчването на черно тяло. Формула на Планк

Проблемът с излъчването на черно тяло беше да теоретично се пристрастяватφ(λ,Т)- спектралната плътност на енергийната светимост на абсолютно черно тяло.

Изглежда, че ситуацията е ясна: при дадена температура T молекулите на веществото на излъчващата кухина имат максвелово разпределение на скоростите и излъчват електромагнитни вълни в съответствие със законите на класическата електродинамика. Радиацията е в термодинамично равновесие с материята, което означава, че законите на термодинамиката и класическата статистика могат да се използват за намиране на спектралната енергийна плътност на радиацията u(λ,T) и свързаната с нея функция φ(λ,T).

Всички опити на теоретиците обаче да получат закона за излъчването на черното тяло въз основа на класическата физика се провалиха.

Частичен принос за решаването на този проблем имат Густав Кирхоф, Вилхелм Виен, Йозеф Стефан, Лудвиг Болцман, Джон Уилям Рейли, Джеймс Хонууд Джинс.

Проблемът с излъчването на черното тяло е решен от Макс Планк. За да направи това, той трябваше да изостави класическите концепции и да направи предположението, че заряд, осцилиращ с честота v, може да получава или отдава енергия на порции или кванти.

Големината на енергийния квант в съответствие с (1.2) и (1.4):

където h е константата на Планк; v- честота на трептения на електромагнитна вълна, излъчвана от осцилиращ заряд; ω = 2π v- кръгова честота.

Въз основа на концепцията за квантите на енергията, М. Планк, използвайки методите на статистическата термодинамика, получава израз за функцията u(ω,T), давайки разпределение на енергийната плътност в спектъра на излъчване на абсолютно черно тяло:

Извеждането на тази формула ще бъде дадено в Лекция № 12, § 3, след като се запознаем с основите на квантовата статистика.

За да отидем до спектралната плътност на енергийната осветеност f(ω,T), записваме втората формула (1.19):

Използвайки тази връзка и формулата на Планк (2.1) за u(ω,T), получаваме, че:

Това е формулата на Планк за спектрална плътност на енергийната светимост f(ω ,T).

Сега получаваме формулата на Планк за φ(λ,T) Както знаем от (1.18), в случай на напълно черно тяло f(ω,T) = r ω, и φ(λ,T) = r λ.

Връзката между r λ и r ω се дава с формула (1.12), прилагайки я получаваме:

Тук изразихме аргумента ω на функцията f(ω,T) по отношение на дължината на вълната λ. Замествайки тук формулата на Планк за f(ω,T) от (2.2), получаваме формулата на Планк за φ(λ,T) - спектралната плътност на енергийната светимост в зависимост от дължината на вълната λ:

Графиката на тази функция съвпада добре с експерименталните графики на φ(λ,T) за всички дължини на вълните и температури.

Това означава, че проблемът с излъчването на черното тяло е решен.

§ 2. Закон на Стефан-Болцмани законът на Виен

От (1.11) за абсолютно черно тяло, когато r ω = f(λ,T), получаваме енергийната осветеност R(T) , интегриране на функцията f(ω,Т) (2.2) в целия честотен диапазон.

Интеграцията дава:

Нека въведем обозначението:

тогава изразът за енергийната осветеност R ще приеме следната форма:

Това е, което е Закон на Стефан-Болцман .

М. Стефан, въз основа на анализ на експериментални данни, стигна до заключението през 1879 г., че енергийната светимост на всяко тяло е пропорционална на четвъртата степен на температурата.

Л. Болцман през 1884 г. открива от термодинамични съображения, че такава зависимост на енергийната светимост от температурата е валидна само за абсолютно черно тяло.

Константата σ се нарича Константа на Стефан-Болцман . Експерименталното му значение:

Изчисленията, използващи теоретичната формула, дават резултат за σ, който е в много добро съответствие с експерименталния.

Обърнете внимание, че графично енергийната осветеност е равна на площта, ограничена от графиката на функцията f(ω,T), това е илюстрирано на фигура 2.1.

Максимумът на графиката на спектралната плътност на енергийната светимост φ(λ,T) се измества към областта на по-късите вълни с повишаване на температурата (фиг. 2.2). За да се намери законът, според който максимумът φ(λ,T) се измества в зависимост от температурата, е необходимо да се изследва функцията φ(λ,T) до максимума. След като определихме позицията на този максимум, получаваме закона за неговото движение с промяна на температурата.

Както е известно от математиката, за да изследвате функция до нейния максимум, трябва да намерите нейната производна и да я приравните към нула:

Като заместим тук φ(λ,Т) от (1.23) и вземем производната, получаваме три корена на алгебричното уравнение по отношение на променливата λ. Два от тях (λ = 0 и λ = ∞) отговарят на нулеви минимуми на функцията φ(λ,T). За третия корен се получава приблизителен израз:

Нека въведем обозначението:

тогава позицията на максимума на функцията φ(λ,T) ще се определи по проста формула:

Това е, което е Законът за изместване на Виен .

Наречен е на V. Wien, който теоретично получава това съотношение през 1894 г. Константата в закона за изместване на Виен има следната числена стойност:

Резултати от лекция №2

1. Проблемът с излъчването на черното тяло беше, че всички опити да се получи, на базата на класическата физика, зависимостта φ(λ,T) - спектралната плътност на енергийната яркост на черното тяло, се провалиха.

2. Този проблем е решен през 1900 г. от М. Планк въз основа на неговата квантова хипотеза: заряд, който се колебае с честота v, може да получава или отдава енергия на порции или кванти. Енергийна квантова стойност:

тук h = 6,626 10 -34 е константата на Планк, стойността J s се нарича още константа на Планк ["пепел" с черта], ω е кръговата (циклична) честота.

3. Формулата на Планк за спектралната плътност на енергийната светимост на абсолютно черно тяло има следния вид (виж (2.4):

тук λ е дължината на вълната на електромагнитното излъчване, T е абсолютната температура, h е константата на Планк, c е скоростта на светлината във вакуум, k е константата на Болцман.

4. От формулата на Планк следва изразът за енергийната светимост R на абсолютно черно тяло:

което ни позволява да изчислим теоретично константата на Стефан-Болцман (виж (2.5)):

чиято теоретична стойност съвпада добре с експерименталната стойност:

в закона на Стефан-Болцман (виж (2.6)):

5. От формулата на Планк следва законът на Wien за изместване, който определя λ max - позицията на максимума на функцията φ(λ,T) в зависимост от абсолютната температура (виж (2.9):

За b - константата на Wien - следният израз се получава от формулата на Планк (виж (2.8)):

Константата на Wien има следната стойност b = 2,90 ·10 -3 m·K.

ЛЕКЦИЯ N 3

Проблем с фотоелектричния ефект . Уравнението на Айнщайн за фотоелектричния ефект

§ 1. Проблемът с фотоелектричния ефектА

Фотоелектричният ефект е излъчването на електрони от вещество под въздействието на електромагнитно излъчване.

Този фотоелектричен ефект се нарича външен. Това е, за което ще говорим в тази глава. Има и вътрешен фотоелектричен ефект . (вижте лекция 13, § 2).

През 1887 г. немският физик Хайнрих Херц открива, че ултравиолетовата светлина, излъчваща отрицателния електрод в искрова междина, улеснява преминаването на разряда. През 1888-89г Руският физик А. Г. Столетов се занимава със систематично изследване на фотоелектричния ефект (диаграма на неговата инсталация е показана на фигурата). Изследването е проведено в газова атмосфера, което значително усложнява протичащите процеси.

Столетов откри, че:

1) ултравиолетовите лъчи имат най-голямо въздействие;

2) токът се увеличава с увеличаване на интензитета на светлината, осветяваща фотокатода;

3) зарядите, излъчвани под въздействието на светлина, имат отрицателен знак.

Допълнителни изследвания на фотоелектричния ефект са извършени през 1900-1904 г. Немският физик Ф. Ленард в най-високия вакуум, постигнат по това време.

Ленард успя да установи, че скоростта на електроните, излизащи от фотокатода не зависи върху интензитета на светлината и право пропорционална на неговата честота . Така съм се родила проблем с фотоелектричния ефект . Беше невъзможно да се обяснят резултатите от експериментите на Ленард въз основа на електродинамиката на Максуел!

Фигура 3.2 показва настройка, която ви позволява да изучавате подробно фотоелектричния ефект.

Електроди, фотокатод И анод , поставен в балон, от който е изпомпван въздухът. Светлината се подава към фотокатода през кварцов прозорец . Кварцът, за разлика от стъклото, пропуска добре ултравиолетовите лъчи. Потенциалната разлика (напрежение) между фотокатода и анода се измерва волтметър . Токът в анодната верига се измерва с чувствителен микроамперметър . За регулиране на напрежението захранваща батерия свързан с реостат със средна точка. Ако моторът на реостата е срещу средната точка, свързана чрез микроамперметър към анода, тогава потенциалната разлика между фотокатода и анода е нула. Когато плъзгачът се премести наляво, анодният потенциал става отрицателен спрямо катода. Ако плъзгачът на реостата се премести надясно от средната точка, тогава анодният потенциал става положителен.

Токовата характеристика на инсталацията за изследване на фотоелектричния ефект позволява да се получи информация за енергията на електроните, излъчени от фотокатода.

Характеристиката на напрежението е зависимостта на фототока i от напрежението между катода и анода U. При осветяване със светлина честотата vкоето е достатъчно за възникване на фотоелектричния ефект, характеристиката ток-напрежение има формата на графиката, показана на фиг. 3.3:

От тази характеристика следва, че при определено положително напрежение на анода фототокът i достига насищане. В този случай всички електрони, излъчени от фотокатода за единица време, попадат върху анода за едно и също време.

При U = 0 някои електрони достигат до анода и създават фототок i 0 . При известно отрицателно напрежение на анода - U back - фототокът спира. При тази стойност на напрежението максималната кинетична енергия на фотоелектрона на фотокатода (mv 2 max)/2 се изразходва напълно за извършване на работа срещу силите на електрическото поле:

В тази формула m e е масата на електрона; v max - максималната му скорост на фотокатода; e е абсолютната стойност на заряда на електрона.

По този начин, чрез измерване на забавящото напрежение U обратно, можете да намерите кинетичната енергия (и скоростта на електрона) веднага след напускането му от фотокатода.

Опитът показва това

1)енергията на излъчените от фотокатода електрони (и тяхната скорост) не зависят от интензитета на светлината! Когато честотата на светлината се променя v U обратно също се променя, т.е. максимална кинетична енергия на електроните, напускащи фотокатода;

2)максимална кинетична енергия на електроните на фотокатода,(mv 2 max)/2 , е право пропорционална на честотата v на светлината, осветяваща фотокатода.

проблем, както в случая с радиацията на черното тяло, беше това теоретичните прогнози, направени за фотоелектричния ефект въз основа на класическата физика (Максвелова електродинамика), противоречат на експерименталните резултати. Светлинният интензитет I в класическата електродинамика е плътността на енергийния поток на светлинна вълна. първо, от тази гледна точка енергията, пренесена от светлинна вълна към електрона, трябва да бъде пропорционална на интензитета на светлината. Опитът не потвърждава тази прогноза. второ, в класическата електродинамика няма обяснения за пряката пропорционалност на кинетичната енергия на електроните,(mv 2 max)/2 , честота на светлината v.

Топлинното излъчване е електромагнитно излъчване, което се излъчва от нагрети тела поради тяхната вътрешна енергия. Топлинното излъчване намалява вътрешната енергия на тялото и, следователно, неговата температура. Спектралната характеристика на топлинното излъчване е спектралната плътност на енергийната светимост.

2. Кое тяло се нарича абсолютно черно? Дайте примери за абсолютно черни тела.

Напълно черно тяло е тяло, което поглъща цялата енергия на падащото върху него лъчение с всякаква честота при произволна температура (черна дупка).

3. Какво е ултравиолетова катастрофа? Формулирайте квантовата хипотеза на Планк.

Ултравиолетовата катастрофа е несъответствието между експерименталните резултати и класическата вълнова теория. Квантовата хипотеза на Планк: Енергията и честотата на излъчване са свързани една с друга. Излъчването от молекулите и атомите на дадено вещество се осъществява на отделни порции - кванти.

4. Каква микрочастица се нарича фотон? Избройте основните физически характеристики на фотона.

Фотонът е квант на електромагнитното излъчване.

1) енергията му е пропорционална на честотата на електромагнитното излъчване.

3) нейната скорост във всички отправни системи е равна на скоростта на светлината във вакуум.

4) неговата маса на покой е 0.

5) импулсът на фотона е равен на:

6) Налягане на електромагнитното излъчване:

5. Формулирайте законите на излъчването на черното тяло: законите на Виен и Стефан-Болцман.

Закон на Стефан-Болцман: интегралната светимост на напълно черно тяло зависи само от неговата температура

Кикоин А.К. Абсолютно черно тяло // Quantum. - 1985. - № 2. - С. 26-28.

По специално споразумение с редакционната колегия и редакторите на сп. "Квант"

Светлина и цвят

Когато гледаме различни тела около нас на дневна светлина (слънчева светлина), ние ги виждаме боядисани в различни цветове. И така, тревата и листата на дърветата са зелени, цветята са червени или сини, жълти или лилави. Има и черни, бели, сиви тела. Всичко това не може да не предизвика изненада. Изглежда, че всички тела са осветени от една и съща светлина - светлината на Слънцето. Защо цветовете им са различни? Нека се опитаме да отговорим на този въпрос.

Ще изхождаме от факта, че светлината е електромагнитна вълна, т.е. разпространяващо се променливо електромагнитно поле. Слънчевата светлина съдържа вълни, в които електрическите и магнитните полета осцилират с различни честоти.

Всяко вещество се състои от атоми и молекули, съдържащи заредени частици, които взаимодействат помежду си. Тъй като частиците са заредени, под въздействието на електрическо поле те могат да се движат, а ако полето е променливо, тогава те могат да осцилират и всяка частица в тялото има определена собствена честота на трептене.

Тази проста, макар и не много точна картина ще ни позволи да разберем какво се случва, когато светлината взаимодейства с материята.

Когато светлината падне върху тяло, „донесеното” от нея електрическо поле кара заредените частици в тялото да извършват принудителни трептения (полето на светлинната вълна е променливо!). В този случай за някои частици тяхната естествена честота на трептения може да съвпадне с някаква честота на трептения на полето на светлинната вълна. Тогава, както е известно, ще настъпи явлението резонанс - рязко увеличаване на амплитудата на трептенията (за това става дума в § 9 и 20 на Физика 10). По време на резонанс енергията, донесена от вълната, се прехвърля към атомите на тялото, което в крайна сметка го кара да се нагрява. Светлината, чиято честота резонира, се казва, че се абсорбира от тялото.

Но някои вълни от падащата светлина не резонират. Те обаче също карат частиците в тялото да вибрират, но да вибрират с малка амплитуда. Самите частици стават източници на така наречените вторични електромагнитни вълни със същата честота. Вторичните вълни, добавени към падащата вълна, образуват отразена или пропусната светлина.

Ако тялото е непрозрачно, тогава абсорбцията и отражението са всичко, което може да се случи на светлината, падаща върху тялото: светлината, която не резонира, се отразява, а светлината, която достига, се абсорбира. Това е "тайната" на цвета на телата. Ако, например, вибрации, съответстващи на червения цвят, са включени в резонанса от състава на падащата слънчева светлина, тогава те няма да присъстват в отразената светлина. И нашето око е устроено така, че слънчевата светлина, лишена от червената си част, предизвиква усещането за зелено. Следователно цветът на непрозрачните тела зависи от това кои честоти на падащата светлина липсват в светлината, отразена от тялото.

Има тела, в които заредените частици имат толкова много различни собствени честоти на вибрации, че всяка или почти всяка честота в падащата светлина попада в резонанс. Тогава цялата падаща светлина се абсорбира и просто няма какво да се отразява. Такива тела се наричат ​​черни, тоест тела с черен цвят. В действителност черното не е цвят, а липсата на цвят.

Има и тела, в които нито една честота в падащата светлина не попада в резонанс, тогава изобщо няма поглъщане и цялата падаща светлина се отразява. Такива тела се наричат ​​бели. Бялото също не е цвят, то е смесица от всички цветове.

Излъчване на светлина

Известно е, че всяко тяло само по себе си може да стане източник на светлина. Това е разбираемо - в крайна сметка във всяко тяло има осцилиращи заредени частици, които могат да станат източници на излъчвани вълни. Но при нормални условия - при ниски температури - честотите на тези вибрации са относително малки, а излъчваните дължини на вълните значително надвишават дължините на вълните на видимата светлина (инфрачервена светлина). При висока температура в тялото се "включват" вибрации с по-високи честоти и то започва да излъчва светлинни вълни, видими за окото.

Каква светлина излъчва едно тяло, какви честотни вибрации могат да се „включат“ при нагряване? Очевидно могат да възникнат само трептения със собствени честоти. При ниски температури броят на заредените частици с високи собствени честоти на трептене е малък и тяхното излъчване е незабележимо. С повишаване на температурата броят на тези частици се увеличава и излъчването на видима светлина става възможно.

Връзка между излъчване и поглъщане на светлина

Абсорбцията и излъчването са противоположни явления. Между тях обаче има нещо общо.

Да абсорбира означава да „вземе“, да излъчва означава да „даде“. Какво „поема” тялото, когато абсорбира светлина? Очевидно това, което може да приеме, е светлина от тези честоти, които са равни на естествените честоти на вибрации на неговите частици. Какво „дава” тялото, когато излъчва светлина? Това, което има, е светлина, съответстваща на собствените му честоти на вибрация. Следователно трябва да има тясна връзка между способността на тялото да излъчва светлина и способността му да я абсорбира. И тази връзка е проста: колкото повече излъчва едно тяло, толкова повече поглъща. В този случай, естествено, най-яркият излъчвател трябва да бъде черно тяло, което абсорбира вибрации от всички честоти. Тази връзка е установена математически през 1859 г. от немския физик Густав Кирхоф.

Нека наречем излъчвателната способност на тялото енергията, излъчвана от единица площ от повърхността му за единица време, и я означим с дλ,T . Тя е различна за различните дължини на вълната ( λ ) и различни температури ( T), следователно индексите λ И T. Капацитетът на поглъщане на тялото е съотношението на светлинната енергия, погълната от тялото за единица време, към падащата енергия. Нека го обозначим с Аλ,T - също е различно за различни λ И T.

Законът на Кирхоф гласи, че съотношението на емисионните и абсорбционните способности е еднакво за всички тела:

\(~\frac(E_(\lambda, T))(A_(\lambda, T)) = C\) .

величина СЪСне зависи от природата на телата, а зависи от дължината на вълната на светлината и температурата: ° С = f(λ , T). Според закона на Кирхоф тяло, което поглъща по-добре при дадена температура, трябва да излъчва по-интензивно.

Чисто черно тяло

Законът на Кирхоф е валиден за всички тела. Това означава, че може да се приложи и към тяло, което абсорбира всички дължини на вълните без изключение. Такова тяло се нарича напълно черно. За него капацитетът на поглъщане е равен на единица, така че законът на Кирхоф приема формата

\(~E_(\lambda, T) = C = f(\lambda, T)\) .

Така значението на функцията става ясно f(λ , T): равна е на излъчвателната способност на напълно черно тяло. Проблем с намирането на функция ° С = f(λ , T) се превърна в проблема за намиране на зависимостта на енергията на излъчване на напълно черно тяло от температурата и дължината на вълната. Най-накрая, след две десетилетия напразни опити, проблемът беше разрешен. Неговото решение, дадено от немския физик теоретик Макс Планк, се превърна в началото на нова физика - квантовата физика.

Обърнете внимание, че в природата не съществуват абсолютно черни тела. Дори най-черното от всички известни вещества - саждите - поглъща не 100, а 98% от светлината, която пада върху него. Затова е използвано изкуствено устройство за експериментално изследване на радиацията на черното тяло.

Оказа се, че свойствата на абсолютно черно тяло притежава... затворена кухина с малък отвор (виж фигурата). Всъщност, когато лъч светлина навлезе в дупка, той изпитва много последователни отражения вътре в кухината, така че има много малък шанс да напусне дупката навън. (По същата причина отвореният прозорец в къщата изглежда тъмен дори в ярък слънчев ден). Ако такова тяло се нагрее, тогава излъчването, излъчвано от дупката, практически не се различава от излъчването на напълно черно тяло.

Тръба, чийто един край е затворен, също може да служи като добра имитация на напълно черно тяло. Ако тръбата се нагрее, нейният отворен край блести като напълно черно тяло. При нормални температури изглежда напълно черен, като дупката в кухината.