Pak më lart, treguam se varësia e masës nga shpejtësia dhe ligjet e Njutonit çojnë në faktin se ndryshimet në energjinë kinetike të një trupi, si rezultat i punës së forcave të aplikuara në të, janë gjithmonë të barabarta.
Supozoni se dy trupat tanë me masa të barabarta (ato që u përplasën) mund të "shihen" edhe kur janë brenda trupit M. Le të themi se një proton dhe një neutron u përplasën, por ende vazhdojnë të lëvizin brenda M. Masa e trupit M , siç zbuluam, nuk është e barabartë me 2m 0, por 2m ω. Kjo masë 2m ω furnizohej me trupin nga pjesët përbërëse të tij, masa e pushimit të të cilit ishte 2m 0; Kjo do të thotë se masa e tepërt e trupit të përbërë është e barabartë me energjinë kinetike të futur. Kjo do të thotë, sigurisht, se energjia ka inerci. Më parë folëm për ngrohjen e një gazi dhe treguam se meqenëse molekulat e gazit lëvizin, dhe trupat në lëvizje bëhen më masivë, atëherë kur gazi nxehet dhe lëvizja e molekulave rritet, gazi bëhet më i rëndë. Por në fakt ky arsyetim është mjaft i përgjithshëm; Diskutimi ynë i vetive të një përplasjeje joelastike tregon gjithashtu se masa shtesë shfaqet gjithmonë, edhe kur nuk është energji kinetike. Me fjalë të tjera, nëse dy grimca bashkohen dhe gjenerohet një potencial ose një formë tjetër energjie, nëse pjesët e një trupi të përbërë ngadalësohen nga një pengesë potenciale, duke prodhuar punë kundër forcave të brendshme etj., në të gjitha këto raste masa e trupi është ende i barabartë me energjinë totale hyrëse. Pra, e shihni që ruajtja e masës e derivuar më sipër është ekuivalente me ruajtjen e energjisë, prandaj në teorinë e relativitetit nuk mund të flasim për përplasje joelastike, siç ishte rasti në mekanikën e Njutonit. Sipas mekanikës Njutoniane, asgjë e tmerrshme nuk do të ndodhte nëse dy trupa, pasi do të përplaseshin, do të formonin një trup me një masë prej 2 m 0, aspak ndryshe nga ajo që do të kishte ndodhur nëse do të zbatoheshin ngadalë me njëri-tjetrin. Sigurisht, nga ligji i ruajtjes së energjisë ne e dimë se ka energji kinetike shtesë brenda trupit, por sipas ligjit të Njutonit kjo nuk ndikon në masë në asnjë mënyrë. Dhe tani rezulton se kjo është e pamundur: meqenëse trupat kishin energji kinetike përpara përplasjes, trupi i përbërë do të jetë më i rëndë; kjo do të thotë se do të jetë një trup tjetër. Nëse aplikoni me kujdes dy trupa me njëri-tjetrin, atëherë shfaqet një trup me masë 2m 0; kur i shtyni së bashku me forcë, do të shfaqet një trup me masë më të madhe. Dhe nëse masa është e ndryshme, atëherë ne mund ta vërejmë atë. Pra, ruajtja e momentit në teorinë e relativitetit shoqërohet domosdoshmërisht me ruajtjen e energjisë.
Nga kjo rrjedhin pasoja interesante. Le të jetë një trup me një masë të matur M, dhe supozojmë se diçka ka ndodhur dhe ai u nda në dy pjesë të barabarta me shpejtësi ω dhe masa m ω. Le të supozojmë tani se këto pjesë, duke lëvizur nëpër materie, gradualisht u ngadalësuan dhe u ndalën. Tani masa e tyre është m 0. Sa energji i dhanë substancës? Sipas teoremës së provuar më parë, çdo pjesë do të lëshojë energji (mω - m 0)c 2. Ajo do të kthehet në forma të ndryshme, për shembull, në nxehtësi, në energji potenciale etj. Meqenëse 2m ω = M, atëherë energjia e çliruar E = (M - 2m 0)c 2. Ky ekuacion u përdor për të vlerësuar sasinë e energjisë që mund të çlirohej nga ndarja bërthamore në një bombë atomike (edhe pse pjesët e bombës nuk janë saktësisht të barabarta, ato janë afërsisht të barabarta). Dihej masa e atomit të uraniumit (u mat paraprakisht), si dhe masa e atomeve në të cilat u nda - jodi, ksenoni, etj. (kjo nuk nënkupton masat e atomeve në lëvizje, por masat e pushimit). Me fjalë të tjera, edhe M dhe atëherë njiheshin. Duke zbritur një vlerë të masës nga një tjetër, mund të vlerësoni se sa energji do të lirohet nëse M ndahet "në gjysmë". Për këtë arsye, të gjitha gazetat e konsideronin Ajnshtajnin si "babain" e bombës atomike. Në fakt, kjo do të thoshte vetëm se ai mund të llogariste paraprakisht energjinë e lëshuar nëse do t'i thuhej se çfarë procesi do të ndodhte. Energjia që duhet të lirohet kur atomi i uraniumit i nënshtrohet kalbjes u llogarit vetëm gjashtë muaj përpara provës së parë të drejtpërdrejtë. Dhe sapo energjia u lirua, ajo matej drejtpërdrejt (nëse nuk do të ishte formula e Ajnshtajnit, energjia do të matej në një mënyrë tjetër), dhe që nga momenti kur u mat, formula nuk ishte më e nevojshme. . Kjo nuk është aspak një nënvlerësim i meritave të Ajnshtajnit, por më tepër një kritikë e deklaratave të gazetave dhe përshkrimeve popullore të zhvillimit të fizikës dhe teknologjisë. Problemi se si të sigurohet që procesi i çlirimit të energjisë të ndodhë në mënyrë efikase dhe të shpejtë nuk ka të bëjë fare me formulën.
Formula gjithashtu ka rëndësi në kimi. Le të themi, nëse do të peshonim një molekulë të dioksidit të karbonit dhe do të krahasonim masën e saj me masën e karbonit dhe oksigjenit, mund të përcaktojmë se sa energji lirohet kur karboni dhe oksigjeni formojnë dioksid karboni. E vetmja gjë e keqe është se ky ndryshim në masë është aq i vogël sa që teknikisht është shumë e vështirë për të kryer eksperimentin.
Tani le t'i drejtohemi kësaj pyetjeje: a është e nevojshme që tani e tutje t'i shtojmë m 0 c 2 energjisë kinetike dhe të themi që tani e tutje se energjia totale e objektit është e barabartë me m c 2? Së pari, nëse do të mund të shihnim përbërësit me masë qetësie brenda objektit M, atëherë mund të themi se një pjesë e masës M është masa e prehjes mekanike të përbërësve, dhe pjesa tjetër është energjia e tyre kinetike dhe e treta është potenciali. Edhe pse në natyrë janë zbuluar në fakt grimca të ndryshme me të cilat ndodhin reaksione të tilla (reaksionet e shkrirjes në një), megjithatë, është e pamundur në asnjë mënyrë të dallosh ndonjë pjesë përbërëse brenda M. Për shembull, zbërthimi i një K-mezon në dy pione ndodh sipas ligjit (16.11), por nuk ka kuptim të konsiderohet se ai përbëhet nga 2π, sepse ndonjëherë zbërthehet në 3π!
Dhe për këtë arsye lind një ide e re: nuk ka nevojë të dihet se si trupat janë të strukturuar nga brenda; është e pamundur dhe jo e nevojshme të kuptohet se cila pjesë e energjisë brenda një grimce mund të konsiderohet energjia e pushimit të atyre pjesëve në të cilat ajo do të kalbet. Është e papërshtatshme, dhe nganjëherë e pamundur, të zbërthehet energjia totale mс 2 e trupit në energjinë e mbetur të pjesëve të brendshme, energjitë e tyre kinetike dhe potenciale; në vend të kësaj ne thjesht flasim për energjinë totale të grimcave. Ne "ndryshojmë origjinën" e energjive duke shtuar konstantën m 0 c 2 në të tërës dhe themi se energjia totale e një grimce është e barabartë me masën e saj të lëvizjes shumëzuar me c 2, dhe kur trupi ndalon, energjia e tij është masa e tij në qetësi shumëzuar me c 2.
Së fundi, është e lehtë të zbulohet se shpejtësia v, momenti P dhe energjia totale E janë thjesht të lidhura. Mjaft e çuditshme, formula m=m 0 /√(1 - v 2 /c 2) përdoret shumë rrallë në praktikë. Në vend të kësaj, dy marrëdhënie që janë të lehta për t'u provuar janë të domosdoshme.
12.4. Energjia e një grimce relativiste
12.4.1. Energjia e një grimce relativiste
Energjia totale e një grimce relativiste përbëhet nga energjia e pushimit të grimcës relativiste dhe energjia e saj kinetike:
E = E 0 + T,
Ekuivalenca e masës dhe energjisë(Formula e Ajnshtajnit) na lejon të përcaktojmë energjinë e mbetur të një grimce relativiste dhe energjinë totale të saj si më poshtë:
- energji pushimi -
E 0 = m 0 c 2 ,
ku m 0 është masa e pushimit të grimcës relativiste (masa e grimcës në kuadrin e saj të referencës); c është shpejtësia e dritës në vakum, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s;
- energji totale -
E = mc2,
ku m është masa e një grimce në lëvizje (masa e një grimce që lëviz në raport me vëzhguesin me një shpejtësi relativiste v); c është shpejtësia e dritës në vakum, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s.
Marrëdhënia ndërmjet masave m 0 (masa e një grimce në qetësi) dhe m (masa e një grimce në lëvizje) përcaktohen nga shprehja
Energjia kinetike grimca relativiste përcaktohet nga ndryshimi:
T = E - E 0,
ku E është energjia totale e grimcës në lëvizje, E = mc 2 ; E 0 - energjia e pushimit të grimcës së specifikuar, E 0 = m 0 c 2; masat m 0 dhe m lidhen me formulën
m = m 0 1 − v 2 c 2,
ku m 0 është masa e grimcës në kornizën e referencës në lidhje me të cilën grimca është në qetësi; m është masa e grimcës në kornizën e referencës në lidhje me të cilën grimca lëviz me shpejtësi v; c është shpejtësia e dritës në vakum, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s.
Në mënyrë eksplicite energjia kinetike grimca relativiste përcaktohet me formulën
T = m c 2 − m 0 c 2 = m 0 c 2 (1 1 − v 2 c 2 − 1) .
Shembulli 6. Shpejtësia e një grimce relativiste është 80% e shpejtësisë së dritës. Përcaktoni sa herë energjia totale e grimcës është më e madhe se energjia e saj kinetike.
Zgjidhje . Energjia totale e një grimce relativiste përbëhet nga energjia e pushimit të grimcës relativiste dhe energjia e saj kinetike:
E = E 0 + T,
ku E është energjia totale e një grimce në lëvizje; E 0 - energjia e pushimit të grimcave të specifikuara; T është energjia e tij kinetike.
Nga kjo rrjedh se energjia kinetike është ndryshimi
T = E − E 0 .
Sasia e kërkuar është raporti
E T = E E − E 0 .
Për të thjeshtuar llogaritjet, le të gjejmë inversin e vlerës së dëshiruar:
T E = E - E 0 E = 1 - E 0 E,
ku E 0 = m 0 c 2 ; E = mc2; m 0 - masë pushimi; m është masa e grimcës lëvizëse; c është shpejtësia e dritës në vakum.
Zëvendësimi i shprehjeve për E0 dhe E në raportin (T/E) jep
T E = 1 − m 0 c 2 m c 2 = 1 − m 0 m .
Marrëdhënia midis masave m 0 dhe m përcaktohet nga formula
m = m 0 1 − v 2 c 2,
ku v është shpejtësia e grimcës relativiste, v = 0,80c.
Le të shprehim raportin e masës nga këtu:
m 0 m = 1 − v 2 c 2
dhe zëvendësojeni atë në (T/E):
T E = 1 − 1 − v 2 c 2 .
Le të llogarisim:
T E = 1 − 1 − (0,80 c) 2 c 2 = 1 − 0,6 = 0,4.
Sasia e kërkuar është raporti i anasjelltë
E T = 1 0,4 = 2,5 .
Energjia totale e një grimce relativiste me shpejtësinë e treguar e tejkalon energjinë e saj kinetike me 2.5 herë.
Impulsi relativist: .
Energjia kinetike e një grimce relativiste: 
.
Marrëdhënia relativiste ndërmjet energjisë totale dhe momentit: .
Teorema e shtimit të shpejtësisë në mekanikën relativiste: ,
Ku u dhe – shpejtësitë në dy sisteme referimi inerciale që lëvizin në raport me njëri-tjetrin me një shpejtësi që përkon në drejtim me u(shenja "-") ose me drejtim të kundërt (shenja "+").
FIZIKA MOLEKULARE DHE TERMODINAMIKA
Sasia e substancës: ,
Ku N- numri i molekulave, N A- Konstantja e Avogadro-s, m- masa e substancës, m- masë molare.
Ekuacioni Clayperon-Mendeleev:
Ku P- presioni i gazit, V- vëllimi i tij, R– konstante e lyerjes me gaz, T- temperaturë absolute.
Ekuacioni i teorisë kinetike molekulare të gazit: 
,
Ku n– përqendrimi i molekulave, – energjia mesatare kinetike e lëvizjes përkthimore të një molekule, m 0është masa e molekulës dhe është shpejtësia mesatare katrore.
Energjia mesatare e një molekule: ,
Ku i- numri i shkallëve të lirisë, k– Konstante Boltzmann.
Energjia e brendshme e një gazi ideal: .
Shpejtësitë molekulare:
katrori mesatar: 
,
mesatare aritmetike: 
,
me shumë mundësi: 
.
Rruga mesatare e lirë e një molekule: ,
Ku dështë diametri efektiv i molekulës.
Numri mesatar i përplasjeve të një molekule për njësi të kohës:
Shpërndarja e molekulave në një fushë të forcës potenciale:
Ku P– energjia potenciale e molekulës.
Formula barometrike: .
Ekuacioni i difuzionit: ,
Ku D- koeficienti i difuzionit, r- dendësia, dS– një zonë elementare pingul me drejtimin përgjatë të cilit ndodh difuzioni.
Ekuacioni i përçueshmërisë termike: , æ ,
ku æ është përçueshmëria termike.
Forca e brendshme e fërkimit:
Ku h- viskozitet dinamik.
Koeficienti i difuzionit: .
Viskoziteti (dinamik): 
.
Përçueshmëria termike: æ,
Ku C V– Kapaciteti specifik izokorik i nxehtësisë.
Kapaciteti molar i nxehtësisë së një gazi ideal:
izokorik:,
izobarike: 
.
Ligji i parë i termodinamikës:
Puna e zgjerimit të gazit gjatë procesit:
izobarike : ,
izotermike: 
,
izokorik:
adiabatike:,
Ekuacionet e Poisson:
Efikasiteti i ciklit Carnot: 
,
Ku P Dhe T– sasia e nxehtësisë së marrë nga ngrohësi dhe temperatura e tij; Q 0 Dhe T 0– sasia e nxehtësisë së transferuar në frigorifer dhe temperatura e tij.
Ndryshimi i entropisë gjatë kalimit nga gjendja 1 në gjendjen 2: .
SHEMBUJ TË ZGJIDHJES SË PROBLEMEVE
1. Lëvizja e një trupi me peshë 1 kg jepet me barazimin s = 6t 3 + 3t + 2. Gjeni varësinë e shpejtësisë dhe nxitimit nga koha. Llogaritni forcën që vepron në trup në fund të sekondës së dytë.
Zgjidhje. Shpejtësinë e çastit e gjejmë si derivat të shtegut në lidhje me kohën: , . Nxitimi i menjëhershëm përcaktohet nga derivati i parë i shpejtësisë në lidhje me kohën ose derivati i dytë i shtegut në lidhje me kohën: , . Forca që vepron në trup përcaktohet nga ligji i dytë i Njutonit: , ku, sipas kushteve të problemit, është nxitimi në fund të sekondës së dytë. Më pas, N.
Përgjigje: , , N.
2. Një shufër 1 m e gjatë lëviz pranë vëzhguesit me një shpejtësi 20% më të vogël se shpejtësia e dritës. Sa do t'i duket vëzhguesit gjatësia e tij?
Zgjidhje. Varësia e gjatësisë së një trupi nga shpejtësia në mekanikën relativiste shprehet me formulën: , ku l 0– gjatësia e shufrës së prehjes; – shpejtësia e lëvizjes së saj; Me- shpejtësia e dritës në vakum. Zëvendësimi në formulën për l 0 vlerat numerike kemi: l= 0,6 m.
Përgjigje: l= 0,6 m.
3. Dy grimca lëvizin drejt njëra-tjetrës me shpejtësi: 1) = 0,5 Me Dhe u = 0,75Me; 2) = Me Dhe u = 0,75Me. Gjeni shpejtësinë e tyre relative në rastin e parë dhe të dytë.
Zgjidhje. Sipas teoremës mbi mbledhjen e shpejtësive të trupave që lëvizin drejt njëri-tjetrit, në teorinë e relativitetit: , ku , u– shpejtësitë e trupave të parë dhe të dytë, përkatësisht; – shpejtësia e tyre relative; Me- shpejtësia e dritës në vakum. Për rastin e parë dhe të dytë gjejmë:
Kjo konfirmon se, së pari, në çdo kornizë referimi inerciale shpejtësia e procesit nuk mund të kalojë shpejtësinë e dritës dhe, së dyti, shpejtësia e përhapjes së dritës në vakum është absolute.
Përgjigje: = 0,91 Me; = Me.
4. Dy topa plumbi me masa 0,5 dhe 1 kg janë të varura në dy litarë me gjatësi të barabartë me 0,8 m. Topat prekin njëri-tjetrin. Topi me masë më të vogël u zhvendos anash në mënyrë që kordoni të devijohej në një kënd a=60° dhe u lëshua. Në çfarë lartësie do të ngrihen të dy topat pas përplasjes? Ndikimi konsiderohet qendror dhe joelastik. Përcaktoni energjinë e shpenzuar për deformimin e topave pas goditjes.
Zgjidhje. Meqenëse ndikimi i topave është joelastik, pas goditjes topat do të lëvizin me një shpejtësi të përbashkët u. Ligji i ruajtjes së momentit gjatë këtij ndikimi ka formën:
Këtu dhe janë shpejtësitë e topave para goditjes. Shpejtësia e topit të madh përpara goditjes është zero ( = 0). Ne gjejmë shpejtësinë e topit më të vogël duke përdorur ligjin e ruajtjes së energjisë. Kur topi më i vogël devijohet përmes një këndi, atij i jepet energji potenciale, e cila më pas shndërrohet në energji kinetike: . Prandaj: . Nga ndërtimet gjeometrike rrjedh: , pra:
. (2)
Nga ekuacionet (1) dhe (2) gjejmë shpejtësinë e topave pas goditjes:
. (3)
Energjia kinetike e zotëruar nga topat pas goditjes kthehet në potencial:
Ku h– lartësia e topave që ngrihen pas një përplasjeje. Nga formula (4) gjejmë, ose duke marrë parasysh (3) 
dhe duke zëvendësuar të dhënat numerike që marrim h= 0,044 m Gjatë një goditjeje joelastike të topave, një pjesë e energjisë harxhohet për deformimin e tyre. Energjia e deformimit përcaktohet nga ndryshimi në energjitë kinetike para dhe pas ndikimit:
. Duke përdorur ekuacionet (2) dhe (3), marrim: , J.
Përgjigje: h= 0,044 m, DE D= 1,3 J.
5. Një çekiç me masë 70 kg bie nga një lartësi prej 5 m dhe godet një produkt hekuri të shtrirë në një kudhër. Masa e kudhës së bashku me produktin është 1330 kg. Duke supozuar se ndikimi është absolutisht joelastik, përcaktoni energjinë e shpenzuar për deformimin e produktit. Sistemi çekiç-copë pune-kudhër konsiderohet i mbyllur.
Zgjidhje. Sipas kushteve të problemit, sistemi çekan-copë-kudhër konsiderohet i mbyllur dhe goditja është joelastike. Bazuar në ligjin e ruajtjes së energjisë, mund të supozojmë se energjia e shpenzuar për deformimin e produktit është e barabartë me diferencën në vlerat e energjisë mekanike të sistemit para dhe pas ndikimit. Supozojmë se gjatë një goditjeje ndryshon vetëm energjia kinetike e trupave, d.m.th. ne neglizhojmë lëvizjen e parëndësishme vertikale të trupave gjatë goditjes. Atëherë për energjinë e deformimit të produktit kemi:
, (1)
ku është shpejtësia e çekiçit në fund të rënies nga një lartësi h; është shpejtësia totale e të gjithë trupave të sistemit pas një goditjeje joelastike. Shpejtësia e çekiçit në fund të një rënie nga një lartësi h përcaktohet pa marrë parasysh rezistencën e ajrit dhe fërkimin sipas formulës:
Shpejtësinë totale të të gjithë trupave të sistemit do ta gjejmë pas një ndikimi joelastik duke zbatuar ligjin e ruajtjes së momentit: . Për sistemin në shqyrtim, ligji i ruajtjes së momentit ka formën 
, ku:
Duke zëvendësuar shprehjet (2) dhe (3) në formulën (1), marrim: 
, J.
Përgjigje: J.
6. Trupi me masë 1 kg lëviz në vijë të drejtë nën veprimin e një force konstante. Varësia kohore e shtegut të përshkuar nga një trup jepet nga ekuacioni s = 2t 2 +4t+1. Përcaktoni punën e bërë nga forca 10 sekonda nga fillimi i veprimit të saj dhe varësinë e energjisë kinetike nga koha.
Zgjidhje. Puna e bërë nga forca shprehet përmes një integrali të kurbës:
Forca që vepron në trup, nga ligji II i Njutonit, është e barabartë me: ose (vlera e menjëhershme e nxitimit përcaktohet nga derivati i parë i shpejtësisë në lidhje me kohën ose derivati i dytë i shtegut në lidhje me kohën). Në përputhje me këtë gjejmë:
Nga shprehja (2) përcaktojmë ds:
Duke zëvendësuar (4) dhe (5) në ekuacionin (1), marrim: 
Duke përdorur këtë formulë, ne përcaktojmë punën e bërë nga forca në 10 sekonda nga fillimi i veprimit të saj: 
, A= 960 J. Energjia kinetike përcaktohet me formulën:
Duke zëvendësuar (2) në (6), kemi: 
.
Përgjigje: A= 960 J, T = m(8t 2 +16t+8).
7. Protoni lëviz me shpejtësi 0,7 Me (Me- shpejtësia e dritës). Gjeni momentin dhe energjinë kinetike të protonit.
Zgjidhje. Momenti i një protoni përcaktohet nga formula:
Meqenëse shpejtësia e një protoni është e krahasueshme me shpejtësinë e dritës, është e nevojshme të merret parasysh varësia e masës nga shpejtësia, duke përdorur shprehjen relativiste për masën:
Ku m– masa e një protoni lëvizës; m 0=1,67×10 -27 kg – masa e prerjes së protonit; v– shpejtësia e lëvizjes së protonit; c= 3×10 8 m/s – shpejtësia e dritës në vakum; v/c = b– shpejtësia e protonit, e shprehur në fraksione të shpejtësisë së dritës. Duke zëvendësuar ekuacionin (2) në (1) marrim: , kg×m/s. Në mekanikën relativiste, energjia kinetike e një grimce përcaktohet si diferenca midis energjisë totale E dhe energji pushimi E 0 të kësaj grimce:
. (3)
Përgjigje: fq= 4,91×10 -19 kg ×m/s, T= 0,6×10 -10 J.
8. Një shufër e hollë rrotullohet me një shpejtësi këndore prej 10 s -1 në një rrafsh horizontal rreth një boshti vertikal që kalon nga mesi i shufrës. Gjatë rrotullimit në të njëjtin rrafsh, shufra lëviz në mënyrë që boshti i rrotullimit të kalojë nëpër skajin e saj. Gjeni shpejtësinë këndore pas lëvizjes.
Zgjidhje. Ne përdorim ligjin e ruajtjes së momentit këndor: , ku J i, është momenti i inercisë së shufrës në raport me boshtin e rrotullimit. Për një sistem të izoluar trupash, shuma vektoriale e momentit këndor mbetet konstante. Në këtë problem, për faktin se shpërndarja e masës së shufrës në lidhje me boshtin e rrotullimit ndryshon, do të ndryshojë edhe momenti i inercisë së shufrës. Në përputhje me ligjin e ruajtjes së momentit këndor, ne shkruajmë:
Dihet se momenti i inercisë së shufrës në lidhje me boshtin që kalon nëpër qendrën e masës dhe pingul me shufrën është i barabartë me:
Sipas teoremës së Shtajnerit: ku J- momenti i inercisë së trupit në lidhje me një bosht arbitrar të rrotullimit; J 0– momenti i inercisë rreth një boshti paralel që kalon nga qendra e masës; d– distanca nga qendra e masës deri në boshtin e zgjedhur të rrotullimit. Le të gjejmë momentin e inercisë rreth boshtit që kalon nga fundi i tij dhe pingul me shufrën:
. (3)
Duke zëvendësuar formulat (2) dhe (3) në (1), kemi: , prej nga .
Përgjigje: w 2= 2,5 s -1 .
9. Një volant me masë 4 kg rrotullohet me frekuencë 720 min -1 rreth një boshti horizontal që kalon nga qendra e tij. Masa e volantit mund të konsiderohet e shpërndarë në mënyrë uniforme përgjatë buzës së saj me një rreze prej 40 cm Pas 30 s, volantja ndaloi nën ndikimin e çift rrotullimit të frenimit. Gjeni çift rrotulluesin e frenimit dhe numrin e rrotullimeve që do të bëjë volant derisa të ndalojë plotësisht.
Zgjidhje. Për të përcaktuar momentin e frenimit M forcat që veprojnë në trup, duhet të zbatoni ekuacionin bazë të dinamikës së lëvizjes rrotulluese:
Ku J– momenti i inercisë së volantit në lidhje me boshtin që kalon nëpër qendrën e masës; – ndryshimi i shpejtësisë këndore gjatë një periudhe kohore. Sipas kushtit, , ku është shpejtësia këndore fillestare, pasi shpejtësia këndore përfundimtare = 0. Le të shprehim shpejtësinë këndore fillestare në terma të frekuencës së rrotullimit të volantit; pastaj dhe momenti i inercisë së volantit, ku m– masa e volantit; R- rrezja e saj. Formula (1) merr formën: 
ku M= -1,61 N×m. Shenja "-" tregon se momenti është i dhimbshëm.
Këndi i rrotullimit (d.m.th. rruga këndore) gjatë rrotullimit të volantit derisa të ndalet mund të përcaktohet me formulën për rrotullim të ngadalshëm të njëtrajtshëm:
ku është nxitimi këndor. Me kusht, , , . Atëherë shprehja (2) mund të shkruhet si më poshtë: 
. Sepse j = 2pN, w 0 = 2 pn, atëherë numri i rrotullimeve të plota të volantit: .
Përgjigje: M= 1,61 N×m, N = 180.
10. Një enë me vëllim 2 m 3 përmban një përzierje prej 4 kg helium dhe 2 kg hidrogjen në një temperaturë prej 27 °C. Përcaktoni presionin dhe masën molare të përzierjes së gazit.
Zgjidhje. Le të përdorim ekuacionin Clayperon-Mendeleev, duke e aplikuar atë në helium dhe hidrogjen:
Ku P 1- presioni i pjesshëm i heliumit; m 1– masë helium; – masa molare e tij; V– vëllimi i enës; T- temperatura e gazit; R= 8,31 J/(mol×K) – konstante e gazit molar; P2- presioni i pjesshëm i hidrogjenit; m 2– masa e hidrogjenit; – masa molare e tij. Nën presion të pjesshëm P 1 Dhe P2 i referohet presionit që gazi do të prodhonte nëse do të ishte i vetëm në enë. Sipas ligjit të Daltonit, presioni i përzierjes është i barabartë me shumën e presioneve të pjesshme të gazeve të përfshira në përzierje:
Nga barazimet (1) dhe (2) shprehim P 1 Dhe P2 dhe zëvendësojeni me ekuacionin (3). Ne kemi:
. (4)
Masën molare të përzierjes së gazeve e gjejmë duke përdorur formulën: , ku v 1 Dhe v 2– numri i moleve të heliumit dhe hidrogjenit, përkatësisht. Numri i moleve të gazeve përcaktohet me formulat: dhe . Pastaj: . Duke zëvendësuar vlerat numerike marrim: P= 2493 kPa dhe = 3×10 -3 kg/mol.
Përgjigje: P= 2493 kPa, =3×10 -3 kg/mol.
11. Sa janë energjitë kinetike mesatare të lëvizjes përkthimore dhe rrotulluese të molekulave që përmbahen në 2 kg hidrogjen në temperaturën 400 K?
Zgjidhje. Ne e konsiderojmë hidrogjenin një gaz ideal. Molekula e hidrogjenit është diatomike, lidhja midis atomeve konsiderohet e ngurtë. Atëherë numri i shkallëve të lirisë së molekulës së hidrogjenit është 5, tre prej të cilave janë përkthimore dhe dy janë rrotulluese. Mesatarisht, ka energji për shkallë lirie, ku k– konstante Boltzmann; T- temperatura termodinamike. Për një molekulë: dhe . Numri i molekulave që përmban një masë gazi: . Atëherë energjia mesatare kinetike e lëvizjes përkthimore të molekulave të dy kilogramë hidrogjen: 
. Energjia mesatare kinetike e lëvizjes rrotulluese të molekulave të njëjta: . Duke zëvendësuar vlerat numerike kemi: =4986 KJ dhe =2324 KJ.
Përgjigje: =4986 KJ, =2324 KJ.
12. Përcaktoni rrugën mesatare të lirë të molekulave dhe numrin e përplasjeve në 1 s që ndodhin midis të gjitha molekulave të oksigjenit të vendosura në një enë 2 litra në temperaturë 27 0 C dhe presion 100 kPa.
Zgjidhje. Rruga mesatare e lirë e molekulave të oksigjenit llogaritet me formulën: , ku d– diametri efektiv i një molekule oksigjeni; n– numri i molekulave për njësi vëllimi, i cili mund të përcaktohet nga ekuacioni: , ku k– Konstante Boltzmann. Kështu, kemi: . Numri i përplasjeve Z, që ndodh ndërmjet të gjitha molekulave në 1 s, është e barabartë me: , ku N– numri i molekulave të oksigjenit në një enë me vëllim 2×10 -3 m3; 
. Duke zëvendësuar vlerat numerike, marrim: Z
Përgjigje: Z= 9×10 28 s -1 , = 3,56×10 8 m.
13. Përcaktoni koeficientët e difuzionit dhe fërkimit të brendshëm të azotit në temperaturë T= 300 K dhe presioni 10 5 Pa.
Zgjidhje. Koeficienti i difuzionit përcaktohet me formulën: , ku<V> është shpejtësia mesatare aritmetike e molekulave, është rruga mesatare e lirë e molekulave. Për ta gjetur atë, ne përdorim formulën nga zgjidhja në Shembullin 12: 
. Shprehja për koeficientin e difuzionit do të marrë formën: 
. Koeficienti i fërkimit të brendshëm: , ku r– dendësia e gazit në temperaturë 300 K dhe presion 10 5 Pa. Per te gjetur r Le të përdorim ekuacionin e gjendjes së një gazi ideal. Le ta shkruajmë për dy gjendje të azotit: në kushte normale T 0= 273 K, P=1.01×10 5 Pa dhe në kushtet e problemës: dhe . Duke marrë parasysh se dhe , kemi: . Koeficienti i fërkimit të brendshëm të një gazi mund të shprehet me koeficientin e difuzionit: . Duke zëvendësuar vlerat numerike, marrim: D= 4,7×10 5 m 2 /s dhe h= 5,23×10 -5 kg/(m×s).
Përgjigje: D= 4,7×10 5 m 2 /s dhe h= 5,23×10 -5 kg/(m×s).
14. Oksigjeni me peshë 160 g nxehet me presion konstant nga 320 deri në 340 K. Përcaktoni sasinë e nxehtësisë që thith gazi, ndryshimin e energjisë së brendshme dhe punën e zgjerimit të gazit.
Zgjidhje. Sasia e nxehtësisë e nevojshme për të ngrohur një gaz me presion konstant: 
. Këtu me f Dhe S f– kapaciteti specifik dhe molar i nxehtësisë së gazit në presion konstant; m=32×10 -3 kg/mol – masa molare e oksigjenit. Për të gjithë gazrat diatomikë: , J/(mol×K). Ndryshimi i energjisë së brendshme të gazit gjendet me formulën: , ku C V– Kapaciteti molar i nxehtësisë së gazit në vëllim konstant. Për të gjithë gazrat diatomikë: C V = = 5/ 2×R; C V= 20,8 J/(mol×K). Puna e zgjerimit të gazit gjatë një procesi izobarik: , ku është ndryshimi i vëllimit të gazit, i cili mund të gjendet nga ekuacioni Clayperon–Mendeleev. Në një proces izobarik: dhe . Me zbritjen term pas termi të shprehjeve gjejmë: , pra: . Duke zëvendësuar vlerat numerike, marrim: J, J, J.
Përgjigje: J, J, J.
15. Vëllimi i argonit në një presion prej 80 kPa u rrit nga 1 në 2 litra. Sa do të ndryshojë energjia e brendshme e gazit nëse zgjerimi është kryer: a) në mënyrë izobare; b) në mënyrë adiabatike.
Zgjidhje. Le të zbatojmë ligjin e parë të termodinamikës. Sipas këtij ligji sasia e nxehtësisë P, i transferuar në sistem, shpenzohet për rritjen e energjisë së brendshme dhe për punën e jashtme mekanike A: . Madhësia e sistemit mund të përcaktohet duke ditur masën e gazit, nxehtësinë specifike në vëllim konstant me V dhe ndryshimi i temperaturës: . Sidoqoftë, është më i përshtatshëm të përcaktohet ndryshimi i energjisë së brendshme përmes kapacitetit molar të nxehtësisë C V, e cila mund të shprehet përmes numrit të shkallëve të lirisë: . Zëvendësimi i vlerës C V marrim: . Ndryshimi në energjinë e brendshme varet nga natyra e procesit gjatë të cilit gazi zgjerohet. Gjatë zgjerimit izobarik të një gazi, sipas ligjit të parë të termodinamikës, një pjesë e sasisë së nxehtësisë shkon për të ndryshuar energjinë e brendshme. Është e pamundur të gjendet argoni duke përdorur formulën e marrë, pasi masa dhe temperatura e gazit nuk janë dhënë në deklaratën e problemit. Prandaj, është e nevojshme të transformohet kjo formulë. Le të shkruajmë ekuacionin Clayperon-Mendeleev për gjendjet fillestare dhe përfundimtare të gazit: dhe , ose . Pastaj: . Ky ekuacion llogaritet për përcaktimin nën zgjerimin izobarik. Prandaj, gjatë zgjerimit adiabatik të një gazi, nuk ka shkëmbim nxehtësie me mjedisin e jashtëm P= 0. Ligji i parë i termodinamikës do të shkruhet si: . Kjo marrëdhënie përcakton se puna e zgjerimit të gazit mund të bëhet vetëm duke zvogëluar energjinë e brendshme të gazit (shenja minus përpara): . Formula e punës për një proces adiabatik është: 
, Ku g– indeksi adiabatik i barabartë me: . Për argonin, një gaz monoatomik ( i= 3) – kemi g=1,67. Ne gjejmë ndryshimin në energjinë e brendshme gjatë procesit adiabatik për argonin: 
. Për të përcaktuar punën e zgjerimit të argonit, formula për duhet të transformohet, duke marrë parasysh parametrat e dhënë në deklaratën e problemit. Duke zbatuar ekuacionin Clayperon-Mendeleev për këtë rast, marrim një shprehje për llogaritjen e ndryshimit në energjinë e brendshme: 
. Duke zëvendësuar vlerat numerike, kemi: a) me një zgjerim izobarik prej J; b) me zgjerim adiabatik të J.
Përgjigje: a) =121 J; b) = -44,6 J.
16. Temperatura e ngrohësit të motorit termik është 500 K. Temperatura e frigoriferit është 400 K. Përcaktoni rendimentin. të një motori ngrohjeje që funksionon sipas ciklit Carnot, dhe fuqinë e plotë të makinës nëse ngrohësi i transferon asaj 1675 J nxehtësi çdo sekondë.
Zgjidhje. Efikasiteti i makinës përcaktohet nga formula: ose. Nga këto shprehje gjejmë: 
. Le të bëjmë llogaritjet: A= 335 J. Kjo punë kryhet në 1 s, prandaj, fuqia totale e makinës është 335 W.
Përgjigje: = 0.2, N= 335 W.
17. Uji i nxehtë me masë të caktuar transferon nxehtësinë në ujë të ftohtë me të njëjtën masë dhe temperaturat e tyre bëhen të njëjta. Tregoni se entropia rritet në këtë rast.
Zgjidhje. Lëreni temperaturën e ujit të nxehtë T 1, ftohtë T 2, dhe temperatura e përzierjes është . Le të përcaktojmë temperaturën e përzierjes në bazë të ekuacionit të bilancit të nxehtësisë: ose 
, ku: . Ndryshimi i entropisë që ndodh kur uji i nxehtë ftohet: 
. Ndryshimi i entropisë që ndodh kur uji i ftohtë nxehet: 
. Ndryshimi në entropinë e sistemit është i barabartë me: 
ose 
; si dhe 4T 1 T 2>0, pastaj.
KONTROLLO PUNA Nr. 1
101. Nën ndikimin e asaj force gjatë lëvizjes drejtvizore të një trupi, ndryshimi i koordinatave të tij me kalimin e kohës ndodh sipas ligjit. x = 10 + 5t - - 10t 2? Pesha trupore 2 kg.
102. Gjeni ligjin e lëvizjes së një trupi me peshë 1 kg nën ndikimin e një force konstante prej 10 N, nëse për momentin t = 0 trupi ishte në qetësi në origjinë ( x = 0).
103. Gjeni ligjin e lëvizjes së një trupi me peshë 1 kg nën ndikimin e një force konstante prej 1 N, nëse në momentin t = 0 koordinata fillestare x = 0 dhe v 0 = 5 m/s.
104. Gjeni ligjin e lëvizjes së një trupi me peshë 1 kg nën ndikimin e një force konstante prej 2 N, nëse për momentin t = 0 kemi x 0 = 1 m dhe v 0 =2 Znj.
105. Trupi me peshë 2 kg lëviz me nxitim që ndryshon sipas ligjit a = 5t-10. Përcaktoni forcën që vepron në trup 5 s pas fillimit të veprimit dhe shpejtësinë në fund të sekondës së pestë.
106. Një sferë e fortë me masë 1 kg dhe rreze 5 cm rrotullohet rreth një boshti që kalon nga qendra e saj. Ligji i rrotullimit të topit shprehet me ekuacion. Në pikën më të largët nga boshti i rrotullimit, një forcë tangjenciale me sipërfaqen vepron mbi topin. Përcaktoni këtë forcë dhe çift rrotullues frenimi.
107. Një makinë lëviz përgjatë një autostrade të lakuar me një rreze lakimi prej 100 m Ligji i lëvizjes së makinës shprehet me ekuacion. Gjeni shpejtësinë e makinës, nxitimin tangjencial, normal dhe total të saj në fund të sekondës së pestë.
108. Një pikë materiale lëviz në një rreth rrezja e të cilit është 20 m Varësia kohore e shtegut të përshkuar nga pika shprehet me ekuacion. Përcaktoni distancën e përshkuar, shpejtësinë këndore dhe nxitimin këndor të pikës pas 3 s nga fillimi i lëvizjes së saj.
109. Një pikë materiale lëviz përgjatë një rrethi me rreze 1 m sipas ekuacionit. Gjeni shpejtësinë, tangjencialin, normalin dhe nxitimin total në kohën 3 s.
110. Një trup rrotullohet në mënyrë të njëtrajtshme me një shpejtësi këndore fillestare 5 s -1 dhe një nxitim këndor 1 rad/s 2 . Sa rrotullime do të bëjë trupi në 10 s?
111. Një paralelipiped me përmasa 2x2x4 cm 3 lëviz paralel me skajin më të madh. Me çfarë shpejtësie do të duket se është një kub?
112. Çfarë shpejtësie duhet të ketë trupi në lëvizje që të përgjysmohen dimensionet gjatësore?
113. Mezoni π është grimcë e paqëndrueshme. Jetëgjatësia e tij është 2.6×10 -8 s. Sa larg do të udhëtojë mezoni π para se të kalbet nëse ai lëviz me një shpejtësi prej 0,9 Me?
114. Gjeni jetëgjatësinë e duhur të një grimce të paqëndrueshme - mezon, që lëviz me shpejtësi 0,99 Me, nëse distanca që përshkon para prishjes është 0,1 km.
115. Jetëgjatësia e duhur e π-mezonit është 2,6×10 -8 s. Sa është jeta e një π-mezoni për një vëzhgues në lidhje me të cilin kjo grimcë lëviz me një shpejtësi prej 0.8 Me?
116. Elektroni shpejtësia e të cilit është 0,9 Me, lëviz drejt një protoni me shpejtësi 0,8 Me
117. Një bërthamë radioaktive e emetuar nga një përshpejtues me një shpejtësi prej 0.8 Me, nxori një grimcë në drejtim të lëvizjes së saj me shpejtësi 0,7 Me në lidhje me përshpejtuesin. Gjeni shpejtësinë e grimcës në raport me bërthamën.
118. Dy grimca lëvizin drejt njëra-tjetrës me shpejtësi 0,8 Me. Përcaktoni shpejtësinë e lëvizjes së tyre relative.
119. Me çfarë shpejtësie lëvizjeje do të jetë 25% zvogëlimi relativist i gjatësisë së trupit në lëvizje.
120. Çfarë shpejtësie duhet të ketë një trup në lëvizje që përmasat gjatësore të zvogëlohen për 75%.
121. Cilindri i ngurtë me masë 0,1 kg rrotullohet pa rrëshqitje me shpejtësi konstante 4 m/s. Përcaktoni energjinë kinetike të cilindrit dhe kohën para se të ndalet nëse mbi të vepron një forcë fërkimi prej 0,1 N.
122. Një top i fortë rrokulliset poshtë një rrafshi të pjerrët, gjatësia e të cilit është 1 m dhe këndi i pjerrësisë është 30°. Përcaktoni shpejtësinë e topit në fund të planit të pjerrët. Injoroni fërkimin e topit në aeroplan.
123. Një cilindër i zbrazët me masë 1 kg rrotullohet përgjatë një sipërfaqeje horizontale me shpejtësi 10 m/s. Përcaktoni forcën që duhet të aplikohet në cilindër për ta ndalur atë në një distancë prej 2 m.
124. Një volant në formë disku me masë 10 kg dhe rreze 0,1 m u rrotullua në një frekuencë prej 120 min -1. Nën ndikimin e fërkimit, disku u ndal pas 10 Me. Gjeni momentin e forcave të fërkimit, duke e konsideruar atë konstant.
125. Një rreth dhe një disk rrotullohen poshtë një rrafshi të pjerrët duke bërë një kënd prej 30° me horizontalen. Cilat janë përshpejtimet e tyre në fund të zbritjes? Neglizhoni forcën e fërkimit.
126. Një top në qetësi me masë 2 kg përplaset me të njëjtin top që lëviz me shpejtësi 1 m/s. Llogaritni punën e bërë për shkak të deformimit gjatë një ndikimi të drejtpërdrejtë joelastik qendror.
127. Pesha e predhës 10 kg, pesha e tytës së armës 500 kg. Kur gjuhet, predha merr energji kinetike prej 1,5 × 10 6 J. Sa energji kinetike merr tyta e armës për shkak të zmbrapsjes?
128. Një patinator me shpejtësi 60 kg, duke qëndruar në patina në akull, hedh një gur me peshë 2 kg në drejtim horizontal me shpejtësi 10 m/s. Sa larg do të rrokulliset patinatori nëse koeficienti i fërkimit të patinave në akull është 0,02?
129. Një molekulë hidrogjeni që lëviz me shpejtësi 400 m/s fluturon deri në murin e një ene me një kënd prej 60° dhe e godet atë në mënyrë elastike. Përcaktoni impulsin e marrë nga muri. Merrni masën e molekulave të barabartë me 3 × 10 -27 kg.
130. Një top çeliku me peshë 50 g ra nga një lartësi prej 1 m mbi një pllakë të madhe, duke i transmetuar asaj një impuls force të barabartë me 0,27 N×s. Përcaktoni sasinë e nxehtësisë së lëshuar pas goditjes dhe lartësinë në të cilën ngrihet topi.
131. Me çfarë shpejtësie lëviz elektroni nëse energjia kinetike e tij është 1,02 MeV? Përcaktoni momentin e elektronit.
132. Energjia kinetike e një grimce doli të jetë e barabartë me energjinë e saj të pushimit. Sa është shpejtësia e kësaj grimce?
133. Masa e një protoni lëvizës është 2,5×10 -27 kg. Gjeni shpejtësinë dhe energjinë kinetike të protonit.
134. Një proton kaloi përmes një ndryshimi potencial përshpejtues prej 200 MV. Sa herë është masa e tij relativiste më e madhe se masa e saj e pushimit? Sa është shpejtësia e një protoni?
135. Përcaktoni shpejtësinë e një elektroni nëse masa e tij relativiste është tre herë më e madhe se masa e tij e prehjes. Llogaritni energjinë kinetike dhe totale të elektronit.
136. Njehsoni shpejtësinë, kinetiken dhe energjinë totale të një protoni në momentin kur masa e tij është e barabartë me masën e pushimit të grimcës.
137. Gjeni momentin, energjinë totale dhe kinetike të një elektroni që lëviz me shpejtësi të barabartë me 0,7 Me.
138. Një proton dhe një grimcë kalojnë nëpër të njëjtin ndryshim potencial përshpejtues, pas së cilës masa e protonit është gjysma e masës së mbetur të grimcës -. Përcaktoni ndryshimin potencial.
139. Gjeni momentin, energjinë totale dhe kinetike të një neutroni që lëviz me shpejtësi 0,6 Me.
140. Sa herë është më e madhe masa e një deuteroni në lëvizje se masa e një elektroni në lëvizje nëse shpejtësia e tyre është përkatësisht e barabartë me 0,6 Me dhe 0.9 Me. Cila është energjia e tyre kinetike?
141. Gjeni energjinë kinetike mesatare të lëvizjes rrotulluese të të gjitha molekulave që përmbahen në 0,20 g hidrogjen në temperaturën 27 °C.
142. Presioni ideal i gazit 10 mPa, përqendrimi molekular 8 × 10 10
cm -3. Përcaktoni energjinë mesatare kinetike të lëvizjes përkthimore të një molekule dhe temperaturën e gazit.
143. Përcaktoni vlerën mesatare të energjisë totale kinetike të një molekule argon dhe avull uji në temperaturën 500 K.
144. Energjia mesatare kinetike e lëvizjes translatore të molekulave të gazit është 15×10 -21 J. Përqendrimi i molekulave është 9×10 19 cm -3. Përcaktoni presionin e gazit.
145. Një cilindër me kapacitet 50 litra përmban hidrogjen të ngjeshur në 27 °C. Pasi u lëshua një pjesë e ajrit, presioni ra me 10 5 Pa. Përcaktoni masën e hidrogjenit të çliruar. Procesi konsiderohet izotermik.
146. Një enë në formë topi me rreze 0,1 m përmban 56 g azot. Në çfarë temperature mund të nxehet një gaz nëse muret e enës mund të përballojnë një presion prej 5·10 5 Pa?
147. Në një temperaturë prej 300 K dhe një presion prej 1,2 × 10 5 Pa, dendësia e përzierjes së hidrogjenit dhe azotit është 1 kg/m 3. Përcaktoni masën molare të përzierjes.
148. Cilindri me kapacitet 0,8 m 3 përmban 2 kg hidrogjen dhe 2,9 kg azot. Përcaktoni presionin e përzierjes nëse temperatura e ambientit është 27 °C.
149. Deri në çfarë temperature mund të ngrohet një enë e mbyllur që përmban 36 g ujë që të mos shpërthejë, nëse dihet se muret e enës mund të përballojnë një presion prej 5 × 10 6 Pa. Vëllimi i enës është 0,5 l.
150. Në një temperaturë prej 27 °C dhe një presion prej 10 6 Pa, dendësia e përzierjes së oksigjenit dhe azotit është 15 g/dm 3. Përcaktoni masën molare të përzierjes.
151. Një enë me kapacitet 1 litër përmban oksigjen me peshë 32 g Përcaktoni numrin mesatar të përplasjeve të molekulave në sekondë në temperaturën 100 K.
152. Përcaktoni gjatësinë mesatare dhe rrugën mesatare të lirë të molekulave të dioksidit të karbonit në temperaturë 400 K dhe presion 1,38 Pa.
153. Një enë me kapacitet 1 litër përmban 4,4 g dioksid karboni. Përcaktoni rrugën mesatare të lirë të molekulave.
154. Përcaktoni koeficientin e difuzionit të heliumit në presion 1·10 6 Pa dhe temperaturë 27 °C.
155. Përcaktoni koeficientin e fërkimit të brendshëm të oksigjenit në temperaturën 400 K.
156. Një enë me kapacitet 5 litra përmban 40 g argon. Përcaktoni numrin mesatar të përplasjeve të molekulave në sekondë në një temperaturë prej 400 K.
157. Përcaktoni koeficientin e fërkimit të brendshëm të ajrit në temperaturë 100 K.
158. Përcaktoni koeficientin e difuzionit të azotit në presion 0,5×10 5 Pa dhe temperaturë 127 °C.
159. Koeficienti i fërkimit të brendshëm të oksigjenit në kushte normale është 1,9 × 10 -4 kg/m × s. Përcaktoni koeficientin e përçueshmërisë termike të oksigjenit.
160. Koeficienti i difuzionit të hidrogjenit në kushte normale
9,1×10 -5 m 2 /s. Përcaktoni koeficientin e përçueshmërisë termike të hidrogjenit.
161. Përcaktoni sa nxehtësi duhet t'i jepet argoni me peshë 400 g për ta ngrohur me 100 K: a) në vëllim konstant; b) në presion konstant.
162. Sa herë do të rritet vëllimi i 2 moleve të oksigjenit gjatë zgjerimit izotermik në temperaturën 300 K, nëse gazit i shtohen 4 kJ nxehtësi?
163. Çfarë sasie nxehtësie duhet t'i furnizohet 2 mol ajri që të bëjë 1000 J punë: a) në një proces izotermik; b) gjatë një procesi izobarik.
164. Gjeni punën e bërë dhe ndryshimin e energjisë së brendshme gjatë zgjerimit adiabatik të 28 g azotit, nëse vëllimi i tij është dyfishuar. Temperatura fillestare e azotit është 27 °C.
165. Oksigjeni, që zë një vëllim prej 10 litrash dhe nën një presion prej 2·10 5 Pa, ngjeshet në mënyrë adiabatike në një vëllim prej 2 litrash. Gjeni punën e ngjeshjes dhe ndryshimin e energjisë së brendshme të oksigjenit.
166. Përcaktoni sasinë e nxehtësisë që i jepet 88 g dioksid karboni nëse ai nxehet në mënyrë izobare nga 300 K në 350 K. Çfarë pune mund të bëjë gazi dhe si do të ndryshojë energjia e brendshme e tij?
167. Në cilin proces është më i dobishëm zgjerimi i ajrit: izobarik ose izotermik, nëse vëllimi rritet pesë herë. Temperatura fillestare e gazit është e njëjtë në të dyja rastet.
168. Në cilin proces është më fitimprurëse ngrohja e 2 mol argon në 100 K: a) izobarike; b) izokorik.
169. Azotit me peshë 20 g iu dhanë 3116 J nxehtësi gjatë ngrohjes izobarike. Si ndryshoi temperatura dhe energjia e brendshme e gazit.
170. Gjatë zgjerimit izotermik të një mol hidrogjeni, u shpenzua nxehtësi prej 4 kJ dhe vëllimi i hidrogjenit u rrit pesëfish. Në çfarë temperature ndodh procesi? Cili është ndryshimi i energjisë së brendshme të gazit, çfarë pune bën gazi?
171. Përcaktoni ndryshimin e entropisë së 14 g azotit kur nxehet në mënyrë izobare nga 27 °C në 127 °C.
172. Si do të ndryshojë entropia e 2 moleve të dyoksidit të karbonit gjatë zgjerimit izotermik nëse vëllimi i gazit rritet katërfish?
173. Gjatë kryerjes së ciklit Carnot, gazi transferoi 25% të nxehtësisë së marrë nga ngrohësi në frigorifer. Përcaktoni temperaturën e frigoriferit nëse temperatura e ngrohësit është 400 K.
174. Një motor ngrohje funksionon sipas ciklit Carnot, efikasiteti. që është 0.4. Cili do të jetë efikasiteti? kjo makinë nëse bën të njëjtin cikël në drejtim të kundërt?
175. Një makinë ftohëse funksionon në një cikël të kundërt Carnot, efikasitet. nga të cilat 40%. Cili do të jetë efikasiteti? kjo makinë nëse funksionon në një cikël të drejtpërdrejtë Carnot.
176. Në një cikël të drejtpërdrejtë Carnot, motori termik bën 1000 J punë Temperatura e ngrohësit është 500 K, temperatura e frigoriferit është 300 K. Përcaktoni sasinë e nxehtësisë që merr makina nga ngrohësi.
177. Gjeni ndryshimin e entropisë kur ngrohni 2 kg ujë nga 0 në 100 °C dhe më pas e ktheni në avull në të njëjtën temperaturë.
178. Gjeni ndryshimin e entropisë gjatë shkrirjes së 2 kg plumb dhe ftohjes së mëtejshme nga 327 në 0 °C.
179. Përcaktoni ndryshimin e entropisë që ndodh gjatë përzierjes së 2 kg ujë në temperaturë 300 K dhe 4 kg ujë në temperaturë 370 K.
180. Akulli me peshë 1 kg, i vendosur në temperaturën 0 °C, ngrohet në një temperaturë prej 57 °C. Përcaktoni ndryshimin e entropisë.
Temat e kodifikuesit të provimit të bashkuar të shtetit: energjia totale, marrëdhënia midis masës dhe energjisë, energjia e pushimit.
Në dinamikën klasike filluam me ligjet e Njutonit, më pas kaluam në momentum dhe më pas në energji. Këtu, për hir të thjeshtësisë së paraqitjes, do të bëjmë pikërisht të kundërtën: do të fillojmë me energjinë, më pas do të kalojmë te momenti dhe do të përfundojmë me ekuacionin relativist të lëvizjes - një modifikim i ligjit të dytë të Njutonit për teorinë e relativitetit.
Energjia relativiste
Le të supozojmë se një trup i izoluar i masës është në qetësi në një kornizë të caktuar referimi. Një nga arritjet më mbresëlënëse të teorisë së relativitetit është e famshmja Formula e Ajnshtajnit:
Këtu është energjia e trupit, është shpejtësia e dritës në vakum. Meqenëse trupi është në qetësi, energjia e llogaritur me formulën (1) quhet energji pushimi.
Formula (1) thotë se çdo trup në vetvete ka energji - thjesht sepse ekziston në natyrë. Në mënyrë figurative, natyra ka shpenzuar disa përpjekje për të "mbledhur" një trup të caktuar nga grimcat më të vogla të materies, dhe masa e këtyre përpjekjeve është energjia e pushimit të trupit. Kjo energji është shumë e madhe; Pra, një kilogram materie përmban energji
Pyes veten se sa karburant duhet të digjet për të çliruar kaq shumë energji? Le të marrim një pemë për shembull. Nxehtësia specifike e djegies së tij është e barabartë me J/kg, ndaj gjejmë: kg. Janë nëntë milionë tonë!
Vetëm për krahasim: sistemi i unifikuar energjetik i Rusisë prodhon një energji të tillë në rreth dhjetë ditë.
Pse një energji kaq e madhe e përmbajtur në trup ka mbetur pa u vënë re nga ne deri tani? Pse nuk kemi marrë parasysh energjinë e pushimit në problemet jorelativiste që lidhen me ruajtjen dhe transformimin e energjisë? Ne do t'i përgjigjemi kësaj pyetjeje së shpejti.
Meqenëse energjia e pushimit të një trupi është drejtpërdrejt proporcionale me masën e tij, një ndryshim në energjinë e pushimit me një sasi çon në një ndryshim në masën e trupit me
Pra, kur një trup nxehet, energjia e brendshme e tij rritet, dhe, për rrjedhojë, rritet masa e trupit! Në jetën e përditshme, ne nuk e vërejmë këtë efekt për shkak të vogëlësisë së tij ekstreme. Për shembull, për të ngrohur ujin që peshon kg me (kapaciteti specifik i nxehtësisë së ujit është i barabartë me ) duhet të transferojë sasinë e nxehtësisë:
Rritja e masës së ujit do të jetë e barabartë me:
Një ndryshim i tillë i parëndësishëm në masë nuk mund të vërehet në sfondin e gabimeve të instrumenteve matëse.
Formula (1) jep energjinë e një trupi në qetësi. Çfarë ndryshon nëse trupi lëviz?
Le të shqyrtojmë përsëri një sistem referimi të palëvizshëm dhe një sistem që lëviz relativisht me shpejtësi. Lëreni një trup me masë të jetë në qetësi në sistem; atëherë energjia e trupit në sistem është energjia e pushimit, e llogaritur me formulën (1). Rezulton se kur lëviz në një sistem, energjia transformohet në të njëjtën mënyrë si koha - domethënë, energjia e një trupi në një sistem në të cilin trupi lëviz me shpejtësi është e barabartë me:
( 2 )
Formula (2) u krijua gjithashtu nga Ajnshtajni. Madhësia është energji totale trup në lëvizje. Meqenëse kjo formulë ndahet me "rrënjën relativiste", e cila është më pak se uniteti, energjia totale e një trupi në lëvizje tejkalon energjinë e mbetur. Energjia totale do të jetë e barabartë me energjinë e mbetur vetëm në .
Shprehja për energjinë totale (2) na lejon të nxjerrim përfundime të rëndësishme për shpejtësitë e mundshme të lëvizjes së objekteve në natyrë.
1. Çdo trup masiv ka një energji të caktuar, kështu që pabarazia duhet të plotësohet
Do të thotë se: shpejtësia e një trupi masiv është gjithmonë më e vogël se shpejtësia e dritës.
2. Në natyrë, ka grimca pa masë (për shembull, fotone) që bartin energji. Kur zëvendësohet në formulën (2), numëruesi i saj bëhet zero. Por energjia e fotonit është jo zero!
E vetmja mënyrë për të shmangur kontradiktën këtu është ta pranosh atë një grimcë pa masë duhet të lëvizë me shpejtësinë e dritës. Atëherë emëruesi i formulës sonë do të shkojë në zero, kështu që formula (2) thjesht do të dështojë. Gjetja e formulave për energjinë e grimcave pa masë nuk është në kompetencën e teorisë së relativitetit. Kështu, shprehja për energjinë e fotonit është vendosur në fizikën kuantike.
Ndihet intuitivisht se energjia totale (2) përbëhet nga energjia e pushimit dhe "energjia e lëvizjes" aktuale, d.m.th., energjia kinetike e trupit. Në shpejtësi të ulët kjo tregohet qartë. Ne përdorim formula të përafërta që janë të vlefshme për:
( 3
)
( 4
)
Duke përdorur këto formula ne marrim vazhdimisht nga (2):
( 5 )
Kështu, me shpejtësi të ulët të lëvizjes, energjia totale thjesht reduktohet në shumën e energjisë së pushimit dhe energjisë kinetike. Kjo shërben si motivim për përcaktimin e konceptit të energjisë kinetike në teorinë e relativitetit:
. ( 6 )
Kur formula (6) kthehet në një shprehje jorelativiste.
Tani mund t'i përgjigjemi pyetjes së bërë më lart se përse energjia e mbetur nuk është marrë ende parasysh në marrëdhëniet energjetike jorelativiste. Siç mund të shihet nga (5), me shpejtësi të ulët të lëvizjes, energjia e pushimit hyn në energjinë totale si term. Në problemet, për shembull, të mekanikës dhe termodinamikës, ndryshimet në energjinë e trupave arrijnë një maksimum prej disa milionë xhaule; këto ndryshime janë aq të parëndësishme në krahasim me energjitë e mbetura të trupave në shqyrtim, sa çojnë në ndryshime mikroskopike në masat e tyre. Prandaj, mund të supozojmë me saktësi të lartë se masa totale e trupave nuk ndryshon gjatë proceseve mekanike ose termike. Si rezultat, shumat e energjive të pushimit të trupave në fillim dhe në fund të procesit thjesht zvogëlohen në të dy pjesët e ligjit të ruajtjes së energjisë!
Por kjo nuk ndodh gjithmonë. Në situata të tjera fizike, ndryshimet në energjinë e trupave mund të çojnë në ndryshime më të dukshme në masën totale. Ne do të shohim, për shembull, se në reaksionet bërthamore ndryshimet në masat e produkteve fillestare dhe përfundimtare janë zakonisht fraksione të një përqindjeje. sesa masa e bërthamës fillestare. Kjo një e mijtë e masës së bërthamës lëshohet në formën e energjisë, e cila, kur shpërthen një bombë atomike, mund të shkatërrojë një qytet.
Gjatë një përplasjeje joelastike, një pjesë e energjisë kinetike të trupave shndërrohet në energjinë e brendshme të tyre. Ligji relativist i ruajtjes së energjisë totale e merr parasysh këtë fakt: masa totale e trupave pas një përplasjeje rritet!
Le të shqyrtojmë, si shembull, dy trupa në masë që fluturojnë drejt njëri-tjetrit me të njëjtën shpejtësi. Si rezultat i një përplasjeje joelastike, formohet një trup me masë, shpejtësia e të cilit është e barabartë me zero sipas ligjit të ruajtjes së momentit (ky ligj do të diskutohet më vonë). Sipas ligjit të ruajtjes së energjisë marrim:
Shohim se masa e trupit që rezulton tejkalon shumën e masave të trupave përpara përplasjes. Masa e tepërt, e barabartë me , u ngrit për shkak të kalimit të energjisë kinetike të trupave që përplasen në energji të brendshme.
Impuls relativist.
Shprehja klasike për momentin nuk është e përshtatshme në teorinë e relativitetit - ajo, në veçanti, nuk pajtohet me ligjin relativist të mbledhjes së shpejtësive. Le ta shohim këtë me shembullin e thjeshtë të mëposhtëm.
Lëreni sistemin të lëvizë në raport me sistemin me shpejtësi (Fig. 1). Dy trupa me masë në sistem fluturojnë drejt njëri-tjetrit me të njëjtën shpejtësi. Ndodh një përplasje joelastike.
Në sistem, trupat ndalojnë pas një përplasjeje. Le të gjejmë, si më sipër, masën e trupit të formuar:
Tani le të shohim procesin e përplasjes nga këndvështrimi i sistemit. Para përplasjes, trupi i majtë ka një shpejtësi prej:
Trupi i duhur ka shpejtësi:
Momenti jorelativist i sistemit tonë përpara përplasjes është i barabartë me:
Pas përplasjes, trupi i masës që rezulton lëviz me shpejtësi.
Momenti i tij jorelativist është i barabartë me:
Siç e shohim, domethënë, momenti jorelativist nuk ruhet.
Rezulton se shprehja e saktë për momentin në teorinë e relativitetit merret duke e ndarë shprehjen klasike me "rrënjën relativiste": momenti i një trupi me masë që lëviz me shpejtësi është i barabartë me:
Le të kthehemi te shembulli që sapo morëm dhe të sigurohemi që tani gjithçka do të jetë në rregull me ligjin e ruajtjes së momentit.
Impulsi i sistemit para përplasjes:
Impulsi pas përplasjes:
Tani gjithçka është e saktë: !
Marrëdhënia midis energjisë dhe momentit.
Nga formula (2) dhe (7) mund të përftohet një marrëdhënie e jashtëzakonshme midis energjisë dhe momentit në teorinë e relativitetit. Ne sheshojmë të dyja anët e këtyre formulave:
Le të transformojmë ndryshimin:
Ky është raporti i kërkuar:
. ( 8 )
Kjo formulë na lejon të identifikojmë një marrëdhënie të thjeshtë midis energjisë dhe momentit të një fotoni. Një foton ka masë zero dhe lëviz me shpejtësinë e dritës. Siç u përmend më lart, vetë energjia dhe momenti i një fotoni nuk mund të gjenden në SRT: kur zëvendësojmë vlerat e dhe në formula (2) dhe (7), marrim zero në numërues dhe emërues. Por me ndihmën e (8) gjejmë lehtësisht: , ose
( 9 )
Në fizikën kuantike, vendoset një shprehje për energjinë e një fotoni, pas së cilës momenti i tij gjendet duke përdorur formulën (9).
Ekuacioni relativist i lëvizjes.
Le të shqyrtojmë një trup me masë që lëviz përgjatë një boshti nën ndikimin e një force. Ekuacioni i lëvizjes së një trupi në mekanikën klasike është ligji i dytë i Njutonit: . Nëse në një kohë të pafundme rritja e shpejtësisë së trupit është e barabartë me , atëherë dhe ekuacioni i lëvizjes do të shkruhet në formën:
. ( 10 )
Tani vërejmë se është një ndryshim në momentin jorelativist të trupit. Si rezultat, marrim formën "impuls" të shkrimit të ligjit të dytë të Njutonit - derivati i momentit të trupit në lidhje me kohën është i barabartë me forcën e aplikuar në trup:
. ( 11 )
Të gjitha këto gjëra janë të njohura për ju, por nuk është keq t'i përsërisni ;-)
Ekuacioni klasik i lëvizjes - ligji i dytë i Njutonit - është i pandryshueshëm në lidhje me transformimet e Galileos, të cilat në mekanikën klasike përshkruajnë kalimin nga një sistem referimi inercial në tjetrin (kjo do të thotë, kujtoni se gjatë këtij tranzicioni, ligji i dytë i Njutonit ruan formën e tij). Sidoqoftë, në STR, kalimi midis sistemeve të referencës inerciale përshkruhet nga transformimet e Lorentz-it dhe në lidhje me to, ligji i dytë i Njutonit nuk është më i pandryshueshëm. Për rrjedhojë, ekuacioni klasik i lëvizjes duhet të zëvendësohet nga një relativist, i cili ruan formën e tij nën ndikimin e transformimeve të Lorencit.
Fakti që ligji i dytë i Njutonit (10) nuk mund të jetë i vërtetë në SRT shihet qartë në shembullin e thjeshtë vijues. Le të supozojmë se një forcë konstante ushtrohet në trup. Pastaj, sipas mekanikës klasike, trupi do të lëvizë me nxitim të vazhdueshëm; shpejtësia e trupit do të rritet në mënyrë lineare dhe me kalimin e kohës do të kalojë shpejtësinë e dritës. Por ne e dimë se çfarë është në të vërtetë
në realitet kjo është e pamundur.
Ekuacioni i saktë i lëvizjes në teorinë e relativitetit rezulton të jetë aspak i ndërlikuar.
Ekuacioni relativist i lëvizjes ka formën (11), ku p është momenti relativist:
. ( 12 )
Derivati i impulsit relativist në lidhje me kohën është i barabartë me forcën e aplikuar në trup.
Në teorinë e relativitetit, ekuacioni (12) zëvendëson ligjin e dytë të Njutonit.
Le të zbulojmë se si një trup me masë m do të lëvizë në të vërtetë nën ndikimin e një force konstante. Sipas kushtit nga formula (12) marrim:
Mbetet për të shprehur shpejtësinë nga këtu:
. ( 13 )
Le të shohim se çfarë jep kjo formulë për kohë të vogla dhe të gjata lëvizjeje.
Ne përdorim marrëdhënie të përafërta për:
, ( 14 )
. ( 15 )
Formulat (14) dhe (15) ndryshojnë nga formula (3) dhe (4) vetëm në shenjën në anët e majta. Unë rekomandoj shumë që të mbani mend të gjitha këto katër barazi të përafërta - ato përdoren shpesh në fizikë.
Pra, fillojmë me kohë të vogla lëvizjeje. Le ta transformojmë shprehjen (13) si më poshtë:
Për të voglat kemi:
Duke përdorur vazhdimisht formulat tona të përafërta, marrim:
Shprehja në kllapa pothuajse nuk ndryshon nga uniteti, kështu që për vlera të vogla kemi:
Këtu është përshpejtimi i trupit. Ne morëm një rezultat që është i njohur për ne nga mekanika klasike: shpejtësia e një trupi rritet në mënyrë lineare me kalimin e kohës. Kjo nuk është për t'u habitur - në kohë të shkurtra lëvizjeje shpejtësia e trupit është gjithashtu e ulët, kështu që ne mund të neglizhojmë efektet relativiste dhe të përdorim mekanikën e zakonshme të Njutonit.
Tani le të kalojmë në kohët e mëdha. Le ta transformojmë formulën (13) ndryshe:
Për vlera të mëdha kemi:
Shihet qartë se kur shpejtësia e trupit po i afrohet në mënyrë të qëndrueshme shpejtësisë së dritës, por gjithmonë mbetet më e vogël - siç kërkohet nga teoria e relativitetit.
Varësia e shpejtësisë së trupit nga koha, e dhënë me formulën (13), është paraqitur grafikisht në Fig. 2.
Seksioni fillestar i grafikut është pothuajse linear; Mekanika klasike ende punon këtu. Më pas, korrigjimet relativiste hyjnë në fuqi, grafiku është i përkulur dhe në kohë të mëdha kurba jonë i afrohet asimptotikisht një vijë të drejtë.
Ai mund të kënaqë vetëm pjesërisht studiuesit kur kryejnë llogaritjet matematikore dhe hartojnë modele të caktuara matematikore. Ligjet e Njutonit vlejnë vetëm për transformimet galileane, por për të gjitha rastet e tjera kërkohen transformime të reja, të cilat pasqyrohen në transformimet e paraqitura të Lorencit. Ai prezantoi parime dhe koncepte të tilla për të bërë llogaritje të sakta për objektet ndërvepruese që kryejnë procese të ngjashme me shpejtësi jashtëzakonisht të larta, afër shpejtësisë së dritës.
Figura 1. Momenti dhe energjia në mekanikën relativiste. Avtor24 - shkëmbim online i punimeve të studentëve
Vetë teoria e relativitetit, e cila u formulua nga Albert Ajnshtajni, kërkon një rishikim serioz të dogmave të mekanikës klasike. Lorentz prezantoi ekuacione shtesë të dinamikës, qëllimi i të cilave ishte i njëjti transformim i ideve klasike për proceset fizike të vazhdueshme. Ishte e nevojshme të ndryshoheshin formulat në mënyrë që ato të mbeten të sakta kur lëviznin nga një sistem referimi inercial në tjetrin.
Impuls relativist
Figura 2. Impulsi relativist. Avtor24 - shkëmbim online i punimeve të studentëve
Për të prezantuar konceptin e energjisë në mekanikën relativiste, është e nevojshme të merren parasysh:
- impuls relativist;
- parimi i korrespondencës.
Kur merret një shprehje relativiste e momentit, është e nevojshme të zbatohet parimi i korrespondencës. Në mekanikën relativiste, momenti i një grimce mund të përcaktohet nga shpejtësia e asaj grimce. Sidoqoftë, varësia e momentit nga shpejtësia duket të jetë një mekanizëm më kompleks sesa proceset e ngjashme në mekanikën klasike. Kjo nuk mund të reduktohet më në proporcionalitet të thjeshtë, dhe efektiviteti i llogaritjeve përbëhet nga parametra dhe sasi shtesë. Momenti paraqitet si një vektor, ku drejtimi i tij duhet të përputhet plotësisht me drejtimin e shpejtësisë së një grimce të caktuar. Kjo parashikohet në variantin e simetrisë, pasi ekuivalenca hyn në fuqi për shkak të izotropisë së hapësirës së lirë.
Shënim 1
Në këtë rast, momenti i një grimce të lirë drejtohet drejt një drejtimi të vetëm të zgjedhur të shpejtësisë së saj. Nëse shpejtësia e grimcave është zero, atëherë momenti i grimcave është gjithashtu zero.
Shpejtësia e një grimce në çdo kornizë referimi ka një vlerë të fundme. Ajo duhet të jetë gjithmonë më e vogël se shpejtësia e dritës, e cila shfaqet në formën e shkronjës C, por ky fakt nuk është në gjendje të vendosë disa kufizime në të gjithë madhësinë e momentit të kësaj grimce dhe momenti mund të rritet pa kufi.
Energjia relativiste
Duke krahasuar metoda dhe teknika të ndryshme llogaritëse, mund të gjendet energjia relativiste e grimcave. Dihet se një veti shumë e rëndësishme e energjisë është aftësia e saj për t'u shndërruar nga një formë në tjetrën dhe anasjelltas. Kjo ndodh në sasi ekuivalente dhe në kushte të ndryshme të jashtme. Këto metamorfoza përbëjnë një nga ligjet bazë të ruajtjes dhe transformimit të energjisë. Me fenomene të tilla, studiuesit kanë krijuar një rritje të masës relativiste. Procese të ngjashme ndodhin me çdo rritje të energjisë së trupave, dhe kjo nuk varet nga një lloj specifik i energjisë, duke përfshirë energjinë kinetike. Është vërtetuar se energjia totale e një trupi është proporcionale me masën e tij relativiste. Kjo ndodh pavarësisht nga llojet specifike të energjisë që përbëhet.
Vizualisht, procese të tilla mund të përfaqësohen në formën e shembujve të thjeshtë:
- një trup i ndezur do të ketë një masë më të madhe pushimi sesa një objekt i ftohtë;
- një pjesë e deformuar mekanikisht ka gjithashtu një masë më të madhe se ajo që nuk është përpunuar.
Ajnshtajni e kuptoi këtë marrëdhënie midis masës dhe energjisë së një trupi. Prandaj, gjatë një përplasjeje joelastike të grimcave të ndryshme, ndodhin disa procese për të kthyer energjinë kinetike në energji të brendshme. Quhet gjithashtu energjia e lëvizjes termike të grimcave. Me këtë lloj ndërveprimi, është e qartë se masa e pushimit të trupit do të bëhet më e madhe se masa totale e pushimit të trupave në fillim të eksperimentit. Energjia e brendshme e një trupi të caktuar mund të shoqërohet me një rritje të masës proporcionalisht. I njëjti proces është i natyrshëm për rritjen e vlerës së energjisë kinetike. Sipas mekanikës klasike, përplasje të tilla nuk nënkuptonin formimin e energjisë së brendshme, pasi ato nuk përfshiheshin në konceptin e energjisë mekanike.
Proporcionaliteti i masës dhe energjisë
Për funksionimin logjik të ligjit të energjisë relativiste, është e nevojshme të prezantohet koncepti i ligjit të ruajtjes së momentit dhe marrëdhënies së tij me parimin e relativitetit. Kjo kërkon që ligji i ruajtjes së energjisë të plotësohet në korniza të ndryshme inerciale të referencës.
Ruajtja e momentit është e lidhur ngushtë me proporcionalitetin e energjisë dhe masës trupore në të gjitha format dhe manifestimet e saj. Ruajtja e momentit nuk është e mundur në një kornizë të mbyllur referimi, kur ka një kalim të energjisë nga forma e saj e zakonshme në një tjetër. Në këtë rast, pesha e trupit fillon të ndryshojë, dhe ligji pushon së zbatuari saktë. Ligji i proporcionalitetit të masës dhe energjisë shprehet si përfundimi më i përafërt i të gjithë teorisë së relativitetit.
Vetitë inerte të trupit në terma sasiorë karakterizojnë mekanikën e masës trupore. Një masë e tillë inerte mund të përfaqësojë një masë të inercisë së të gjithë trupit. Antipodi i masës inerciale është masa gravitacionale. Karakterizohet nga aftësia e një trupi për të krijuar një fushë të caktuar gravitacionale rreth vetes dhe kështu të veprojë në trupa të tjerë.
Aktualisht, barazia e masës gravitacionale dhe inerciale është konfirmuar nga një numër i madh studimesh eksperimentale. Në teorinë e relativitetit lind edhe pyetja se ku shfaqen konceptet e energjisë dhe masës së një trupi. Kjo është për shkak të manifestimit të vetive të ndryshme të materies. Nëse ato shqyrtohen në detaje në planin e treguar, atëherë masa dhe energjia në materie do të ndryshojnë ndjeshëm. Sidoqoftë, vetitë e tilla të materies janë padyshim të ndërlidhura fort. Në këtë kontekst, është zakon të flitet për ekuivalencën e masës dhe energjisë, pasi ato janë proporcionale me njëra-tjetrën.
